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(共28张PPT)
圆锥的侧面积
我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线。如图2-62，线段SA是圆锥的母线。
思考与探索
在图2-62中，设圆锥的母线长为l，圆锥的底面圆半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗
思考与探索
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
这个扇形的弧长是圆锥底面圆周长，
半径是圆锥的母线长,
圆锥的侧面积为，×2πr×l=πrl
例题
用铁皮制作的圆锥形容器盖如图2-63所示，求这个容器盖铁皮的面积(精确到1m)
解:圆锥形容器盖的底面圆周长为2π×40=80π
容器盖的面积：
S=×80π×50≈6280
答:这个圆锥形容器盖铁皮的面积约为6280m2
拓展与延伸
在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形 (1)求这个扇形的面积(结果保留π)
A
B
C
如图①,连接 BC
∠BAC=90°
∴BC 为⊙O的直径.
∴BC=2× =2
A
B
C
设 AB=AC=R,则由勾股定理,
得 R2+R2=(2)2
解得 R=2(负值舍去)
∴S扇形ABC=
A
B
C
(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面能否从剪下的3块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面
(2)由(1)得扇形 ABC 的半径为 2,则弧BC的长为
设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则 2xr=π
解得r=
∴围成的圆锥的底面圆的直径为 1.
如图②,过点O作OH⊥AB 于点 H,交⊙O于点
G,则GH 为余料①中能剪出圆的最大直径
∵OH⊥AB
∴BH=AB=1,∠BHO=90°
在Rt△OBH中,OB=,BH=1，
∴OH==1
∴GH=OG－OH= － 1<1.
∴余料①中不能剪出一个圆作为这个圆锥的底面.同理可得,余料②中也不能剪出一个圆作为这个圆锥的底面.
如图3,连接 AO 并延长,与剪下扇形的弧 BC，⊙O 分别交于点E,F,则 EF 为余料3中能剪出圆的最大直径.
∵EF=AF － AE=2 － 2<1
余料3中也不能剪出一个圆作为这个圆锥的底面综上所述,在所有的余料中都不能剪出一个圆作为这个圆锥的底面.
1.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，用含r、l的式子表示圆锥的全面积S(圆锥的全面积为圆锥的侧面积与底面积的和).
解:∵S侧面=πrl, S底面=πr2
∴S=πr2+πrl=πr(r+l).
2.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径.
解:设这个圆锥的底面圆半径为 r.
由题意,得
解得r=10
∴这个圆锥的底面圆半径为 10
习题 2.8
1.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需涂漆的面积(精确到1cm2)。
解:∵底面圆的直径是 12 cm
∴底面圆的半径是 6 cm
∴S侧面=π×6×12=72π≈226(cm2)
∴需涂漆的面积约为 226 cm2.
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F。用扇形AFD国成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径.
解:如图所示,连接 AE,则AE⊥BC,AE=AD=2.
在 Rt△ABE 中，
∵AB=2,AE=2，
∴BE==2
∴BE=AE
∵∠AEB=90°
∴∠BAE=45°.
∵AE⊥BC,AD//BC，
∴∠EAD=90°.
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=135°
∴弧DF=
设扇形AFD围成的圆锥底面圆的半径为r，
则 2πr=。解得r=
∴这个圆锥底面圆的半径为
3如图，在Rt△ABC中，∠C=90° AC=3,BC=4
(1)分别以AC、BC 所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积.
（1）设以AC所在直线为轴旋转得到的圆锥的侧面积为S1，以BC所在直线为轴旋转得到的圆锥的侧面积为S2
由勾股定理,得
即AB===5
S1=×2π×4×5=20π. 同理可得S2=×2π×3×5=15π.
(2)以AB所在直线为轴，把△ABC旋转1周，求所得几何体的表面积.
所得几何体是底面重合的两个圆锥
设圆锥的底面圆半径为r，几何体的表面积为 S
则=5×r×. 解得r=
∴S=××
=

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