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2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：( )
A. B. C. D.
2. 下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列事件中是必然事件的是( )
A. 同位角相等
B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是
C. 早上的太阳从东方升起
D. 今年月日，佛山市一定会下雨
5. 在关系式中，当时，的值为( )
A. B. C. D.
6. 的余角是( )
A. B. C. D.
7. 给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一幅如图所示的七巧板，再拼成如图所示的作品，则图中和的面积之和是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 某公交车每月的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元请写出与之间的关系式______ ．
12. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如表：根据信息，这个运动员在同一条件下再进行一次投篮，投中的概率大约是______ 精确到
投篮总次数
投中次数
投中的频率
13. 如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中，若剪刀张开的角为，则 ______
14. 如图，已知，要判定≌，则需要补充的一个条件为______ 只需补充一个
15. 如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，试说明：是的平分线请你完成下列说理过程：
证明：，已知，
______ ，
______ ，
______ ______ ，
______ ______ ，
已知，
______ ______ ，
是的平分线．
18. 本小题分
在一个不透明的口袋中放入个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
小明坐车到甲地游玩，他从家出发小时后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同的路线直接前往甲地如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______ ，因变量是______ ；
小明家到甲地的路程为______ ，小明在乙地逗留的时间为______ ；
小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明和他爸爸的平均速度．
21. 本小题分
如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线互相重合．
的面积是______ ；
画出关于直线对称的；
在所给网格图中，以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是______ 个
22. 本小题分
对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
类似地，写出图中所表示的数学等式为______ ；
如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______ ；
利用上面的结论解决问题：若，，求的值；
利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
23. 本小题分
在中，平分交于点．
如图，，，垂足分别为，试说明：；
如图，点是线段上一点，过点作交于点，与交于点，平分交于点；
若，，则 ______ ；
若，则 ______ ；
探究与之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解答的关键．
2.【答案】
【解析】解：、有三条对称轴，
B、有三条对称轴，
C、有一条对称轴，
D、有四条对称轴，
综上所述，对称轴条数最少的是选项图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴条数，然后判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：、同位角相等，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是，是随机事件，不符合题意；
C、早上的太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
D、今年月日，佛山市一定会下雨，是随机事件，不符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】
【解析】解：当时，．
故选：．
将代入，求出值即可．
本题考查函数值，比较简单，但函数部分的内容极其重要，一定要深刻理解，牢固掌握．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据余角的定义解得即可．和为度的两个角互为余角．
本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．解题时牢记定义是关键．
7.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故C符合题意．
故选：．
在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【解答】
解：两个三角形全等，
的度数是．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：由七巧板的特点可知，图中的的面积是图中大正方形面积的，
图中的的面积是图中大正方形面积的，
图中和的面积之和是，
故选：．
根据七巧板的特点进行求解即可．
本题主要考查了七巧板的特点，正确观察出图形之间的关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，每月收入为元，
每月收入与支出的差额．
故答案为：．
每月收入为元，支出为元，据此可写出每月收入与支出的差额与的关系式．
本题考查函数关系式，写出变量之间的函数关系式是这部分内容最基本的能力要求，一定要熟练掌握．
12.【答案】
【解析】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到左右，
所以去投篮一次，投中的概率大约是．
故答案为：．
利用频率估计概率，结合表格中数据得出答案即可．
此题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是仔细观察数据，看逐渐稳定到那个数据附近即可确定答案．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可得，利用对顶角的性质可求，再根据三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的恶关键．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：补充的一个条件为，
在和中，
，
≌．
故答案为：答案不唯一．
由全等三角形的判定方法，即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据被除式除式商列式计算即可．
本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【答案】解：原式
．
【解析】首先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减即可．
此题主要考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
是的平分线．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：口袋中共有个白球和个红球，
一共有球个，
摸出白球．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；
设取出了个红球．
根据题意，得，
解得：．
答：取出了个红球．
【解析】用白球的个数除以球的总个数即可；
设取走了个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】
【解析】解：由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：，；
由图可得，小明家到甲地的路程为，小明在乙地逗留的时间为；
故答案为：，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
，
；
小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
如图所示，即为所求；
符合条件的另一个顶点如图所示，
等腰三角形的个数为个，
故答案为：．
根据割补法求解即可；
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
作出线段的垂直平分线即可求解．
本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的判定，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：根据题意可知：大长方形的面积为，
也可以表示为，
所以，
故答案为：．
根据题意可知：图形的面积为，
图形的面积也可以表示为，
所以．
故答案为．
，
，
即，
，，
．
由题意可知，阴影部分的面积为：
．
根据图形，用两种方法列出等式即可解答；
根据图形，用两种方法列出等式即可解答；
直接运用所得结论即可解答；
先列式表示出阴影部分的面积，然后再整理，将相关数据代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式、列代数式等知识点，灵活运用完全平方公式进行解题是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
平分，，
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
平分，
，
，
，
，
平分，
，
．
根据角平分线性质得出，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
根据角平分线定义及三角形内角和定理求出，，根据三角形外角性质得出，根据平行线的性质得出，再根据角平分线定义及三角形外角性质求解即可；
同理，根据角平分线定义、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形外角性质求解即可；
同理，求解即可．
此题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，熟练运用三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义是解题的关键．
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