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粤教版 高中物理 选择性必修第一册 第二章 机械运动
第三节 单摆 教学设计
课程标准的要求
在课程内容上，2017 年版本（2020 年修订）课标对本部分内容的要求为“通过实验，探究
单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系”。
教学目标
（1）知道什么是单摆。理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动，掌握单摆的周期公式，并
能用它进行有关的计算。
（2）通过单摆做简谐运动条件的学习和单摆物理模型的建立，体会用近似处理的方法解决
物理问题和用理想化的方法建立物理模型在物理学研究中的应用。
（3）经历探究影响单摆周期因素的过程，体会控制变量的方法在科学探究中的应用。
教材分析
单摆是简谐运动的实例应用对单摆运动的研究，既能巩固前面所学的知识，又可以加强物
理识与实际生活的联系。
限于篇幅，教材并没有提供完整的科学探究过程，但教师在教学过程中应尽可能让学生经
历科学探究的全过程，让学生体会科学探究的方法与步骤。教材设计了几个思考问题，目的是
引导学生解决问题，引导学生主动学习、积极思考。在完成实验探究之后，学生可以得出，在
同一地点单摆做简谐运动，固有周期(频率)与小球的质量、体积、摆角无关，与细绳的长度的
二次方根成正比。教师可以直接告诉学生，惠更斯于 1659 年发现单摆的振动周期跟摆长、重力
L
加速度的关系式为T = 2
。
g
教材中的“讨论与交流”的设计，目的是让学生明确单摆的振动是简谐运动，重力分力提
供向心力；“实践与拓展”的设计，目的是提升学生理论联系实际解决问题的能力。“资料活页”
从动力学特征理论解释了单摆的摆动是简谐运动，让学生对简谐运动的特征有更深刻的认识，
“资料活页”是拓展性学习，不作要求。
学情分析
学生已经学习了简谐振动的产生条件和特征等内容，对简谐振动有了一定的认识，掌握了
研究这类问题的基本方法。本节通过对单摆模型的理解学习，突出和深化单摆这种简谐运动，
巩固学生对简谐运动的认识：有利于进一步加深学生对控制变量法的掌握，加深学生对理想化
物理模型处理方法的学习，从而达到获取知识、发展能力、提升素养的育人目标。
学生学习本节的困难主要在以下几点：
（1）理解单摆的振动是简谐运动。前面学习的弹簧振子是在直线上的往复运动，而本节学
习的单摆运动轨迹是一段圆弧。教师应该让学生明确单摆是近似处理的理想化物理模型，可看
成直线上的往复运动，且重力分力提供向心力，当摆角很小时摆球的运动摆角越小，摆球的运
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动越接近简谐运动。
（2）实验探究的操作有难度。从理论角度考虑，单摆做简谐运动的条件是摆角小于 5°，
在实际中，摆角小于 5 的单摆，其运动细节很难观察。因而在探究影响单摆周期因素实验中，
可在摆角 15°以内的情况下研究单摆的运动情况，此时由于角度引起的相对误差为 1.15%左右，
在中学物理学习中是允许的。
教学重难点
重点：让学生经历实验探究的过程，发挥“探究影响单摆周期因素”“探究单摆周期与摆长
的关系”这两个实验在提高学生实验素养上的作用。
难点：（1）根据简谐运动的受力特征，推断单摆在小角度摆动过程中做简谐运动。（2）引
导学生分析和处理实验数据，得出“单摆周期与摆长的二次方根成正比”的结论。
实验器材
细线（伸缩性小）、金属小球（开有通过球心的小孔，质量大、体积小）、带有铁夹的铁架
台、毫米刻度尺、夹子等。
教学流程
生活中的摆动现象
单摆模型
受力分析找回复力、绘制 x-t 图
单摆振动是简谐运动吗？
探究影响单摆周期因素、探究单摆周
期与摆长的关系
实验探究
单摆周期公式
应用、课堂练习
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教学过程
一、课程引入：通过生活中的摆动现象引入“单摆”模型
二、理论和实验证明单摆的摆动（<5°）可看作简谐运动
摆球的振动是否为简谐运动呢？我们可以用两种不同的方法来研究：一种方法是根据简谐
运动的定义，分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；另一种方法是根据简
谐运动的特征，分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
1、理论分析
对单摆进行受力分析
2、尝试绘制单摆的位移时间图像
三、实验探究
既然单摆在小角度范围内摆动时做的是简谐运动，那么它的周期是多少呢？由什么因素决
定？
（一）探究单摆周期是否与摆角、摆球质量、摆长有关系
我们可以从单摆的装置及与摆动相关的因素着手。影响单摆周期的因素可能有摆角、摆球
质量、摆长等。那么，根据以上的猜想，我们采用控制变量法来进行实验探究。1.控制 m、L
相同，改变θ，探究周期 T 是否与θ有关？2.控制θ、L 相同，改变 m，探究周期 T 是否与 m
有关？3.控制θ、m 相同，改变 L，探究周期 T 是否与 L有关？
观看实验视频。
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实验发现，单摆做简谐运动的周期与摆角、摆球质量均无关；周期与摆长有关，摆长越大，
周期也越大。那么，单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
（二）探究单摆周期与摆长的关系
改变摆长，测出对应得周期，测量时要尽可能在比较大的范围改变摆长。设计表格，记录
实验数据。
观看实验视频。
用图像法对实验数据进行分析，在坐标纸上画 T-L图像，发现图像是一条曲线。通过对实
验数据的估算，猜测周期与摆长的二次方根成正比。作出 T与√L的图像，发现图像确实是一条
过原点的直线，于是我们确定了周期与摆长之间的关系：周期与摆长的二次方根成正比。
后来，惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T与摆长 L的二次方根成正
比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与摆角、摆球质量均无关。其单摆周期的公式为
L
T = 2
，其中，L为摆长，是悬点到摆球重心的距离；g为当地的重力加速度。
g
惠更斯在 1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，于 1657年获得专利权。
四、用类比法求弹簧振子的周期
五、课堂练习
1.已知单摆的摆长是 1m 时，摆动周期是 2s。当摆长改变为 0.81m 时，摆动周期是多少？要使
摆动周期为 4s，摆长应是多少？
【答案】1.8s；4m
2.某一单摆原来的周期是 2s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的 1/4
（2）摆球的质量减为原来的 1/4
（3）振幅减为原来的 1/4
（4）重力加速度减为原来的 1/4
【答案】（1）会变化，T=1s（2）不会变化（3）不会变化（4）会变化，T=4s
3.图是两个单摆的振动图像。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 t=0 起，乙第一次到达右方最大
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位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
【答案】（1）1：4 （2）甲处于平衡位置，此时正向左方移动。
五、课堂小结
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