资源简介

富平县2020~2021学年度第一学期期末质量检测试题
高二数学（理科）
注意事项：
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等差数列中，，则（ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
2. 已知命题p：，，则为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 已知椭圆E：的长轴长为8，短半轴长为2，则椭圆E的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上且纵坐标为4，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
6. 已知不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，是空间的一个基底，则与向量，可构成空间基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知P为双曲线C：右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，且线段，分别为双曲线C的实轴与虚轴，若，，成等比数列，则（ ）
A. 4 B. 10 C. 5 D. 6
9. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解的个数不能确定
10. 设为正项递增等比数列的前n项和，且，，则（ ）
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
11. 如图，在空间直角坐标系中有四面体ABCD，，E、F分别为棱BC、AD的中点，则直线EF与平面ACD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于点M、N.若点M是线段的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，，其中m，，且，则______.
14. 不等式的解集是______.
15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽______m.
16. 已知数列满足：，，数列的前n项和为，则满足的n的最小取值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知是等差数列，，公差.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和的最大值，并求出对应n的值.
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知，，，求的最小值；
（Ⅱ）已知，求的最小值.
19.（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若的周长为，，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.
（Ⅰ）当时，若是真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是的充分不必要条件，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，.
（Ⅰ）证明：平面SAB；
（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于不同的两点，，点M关于x轴的对称点为.证明：当直线l绕点A旋转时，直线EN经过定点.
富平县2020~2021学年度第一学期期末质量检测试题
高二数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B【考点：等差中项】
2. D【考点：特称量词的否定】
3. A【考点：椭圆的方程】
4. B【考点：不等式的基本性质】
5. C【考点：抛物线的性质】
6. A【考点：一元二次不等式的应用】
7. D【考点：空间向量基本定理】
8. D【考点：双曲线的定义，等比中项】
9. B【考点：正弦定理的应用】
10. A【考点：等比数列的前n项和】
11. C【考点：用向量计算直线与平面的夹角】
12. C【考点：双曲线与直线位置关系等综合题】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. －4【考点：向量平行的性质】
14. 【考点：穿针引线法】
15. 【考点：抛物线的简单实际应用】
16. 7【考点：数列的递推式的运用，以及数列的裂项相消求和】
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【考点：等差数列的通项公式，及前n项和的最值】
解：（Ⅰ）∵是等差数列，，公差，
∴数列的通项公式.……（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的前n项和，
根据二次函数的性质，当时，取最大值，
又，∴当时，取得最大值，
∴的最大值是.……（10分）
18.【考点：均值不等式求最值】
解：（Ⅰ）∵，，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为.……（6分）
（Ⅱ）∵，∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为7.……（12分）
19.【考点：正、余弦定理，三角形的面积公式】
解：（Ⅰ）∵，
∴由正弦定理可得，
又，∴，得，
∵，∴.……（6分）
（Ⅱ）由余弦定理可知，
由题意可得，
∴，
∴，
∴的面积.……（12分）
20.【考点：复合命题，命题的充要条件】
解：（Ⅰ）当时，命题p：实数x满足，
命题q：实数x满足，解得，
若是真命题，则p、q均为真命题，
∴，得，
故实数x的取值范围是.……（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，：实数x满足或，
∵p是的充分不必要条件，
∴或，得或，
又，∴或，
故a的取值范围是.……（12分）
21.【考点：空间向量的应用，求平面与平面夹角的余弦值】
解：（Ⅰ）∵底面ABCD，平面ABCD，
∴，
∵，∴，
又，∴平面SAB.……（5分）
注：学生若用其它方法解答，只要解法正确，可参照给分.
（Ⅱ）显然SA、AB、AD两两垂直，
以A为原点，AB、AD、AS分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
∴，，，
由（Ⅰ）知，为平面SAB的一个法向量，
设平面SCD的法向量为，则，，
即，令，得平面SCD的一个法向量为，
∴，
∴平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为.……（12分）
22.【考点：椭圆方程、抛物线方程，椭圆与直线位置关系等综合题】
解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，可得，∴，
∵椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，∴，得，
∴，
将代入抛物线的方程，可得，∴，
∵过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为，
∴，即，解得，∴，，
由，可得，
∴椭圆的方程为：，抛物线的方程为：.……（6分）
（Ⅱ）由题知，直线l的斜率存在，设直线l：，
联立，消去y得，
∴，，
直线EN的方程为，即为，
即，
∴，
∴当直线l绕点A旋转时，直线EN经过定点.……（12分）

展开更多......

收起↑