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编号：002 课题: §1.1.2 集合的表示
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．
3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合．
本节重点难点
重点：理解集合的含义；
难点：集合的表示法．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1.集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素__________出来，并________________________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用________分隔，但列举时与__________________无关.
试一试
举个例子____________________________________________
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_具体清楚地_表示出来，写成__的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
如：为中国的直辖市},
问：还有其它表示集合的方法吗？
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
试一试
举个例子__________________________________________________________
2.集合相等
如果两个集合A，B所含的元素__完全相同_， 则称这两个集合相等，记为：________
3.集合的分类：
按所含元素的多少来分：
（1）____________________________________叫做有限集；
（2）____________________________________叫做无限集；
（3） ___________________________________叫做空集，记作__________.
试一试
举个空集的例子_________________________________________
议一议
与{}是一样的吗
与{0}是一样的吗
【课前基础演练】
题1．已知集合，且1∈A，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
题2．下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4，5}，N＝{5，4}
D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}
题3．设集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若1∈B，则B＝( )
A． B．
C． D．
题4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
题5．下列选项中是集合A＝{(x，y)|x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是( )
A． B．
C．(3，4) D．(4，3)
题6．设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题7（多选题）．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈N，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
题8（多选题）．已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是( )
A．0 B．－1 C．1 D．3
题9．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．
题10.用列举法表示集合{(x，y)|(x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．
题11．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
题12．用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合．
(2)24的正因数组成的集合．
(3)自然数的平方组成的集合．
(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
【当堂巩固训练】
题13．方程组的解集不可表示为 (　　)
A． 　　 B．
C．{1，2} 　　 D．{(1，2)}
题14．下面集合与实数集R相等的是( )
A．{x|y＝x2＋1}
B．{y|y＝x2＋1}
C．{(x，y)|y＝x2＋1}
D．{y＝x2＋1}
题15．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝( )
A．120 B．201 C．210 D．12
题16（多选题）．下列各组中的M，P是相等集合的是( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝－1}，P＝{t|t＝－1}
D．集合M＝{m|m＋1≥5，m∈R}，P＝{y|y＝x2＋2x＋5，x∈R}
题17（多选题）．下面关于集合的表示正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．
C．
D．
题18（多选题）．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是 (　　)
A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈N，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
题19（多选题）．已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是 (　　)
A．0 B．－1 C．1 D．3
题20．若A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，用列举法表示A B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝________．
题21．集合A＝{x|x3－x＝0，x∈N}与B＝{0，1}______相等集合．(填“是”或“不是”)；集合A＝{x|x3－x＝0}与B＝{0，1}________相等集合．(填“是”或“不是”)
题22．用适当的方法表示下列集合：
(1)B＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(2)不等式3x－7≥8－2x的解集；
(3)坐标平面内抛物线y＝x2上的点的集合；
(4).
题23．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|，2}，若5∈A且5 B，求实数a的值．
【综合突破训练】
题24．有下列四个命题：
①是空集；
②若a∈N，则－a N；
③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；
④集合B＝是有限集．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
题25．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，则实数m等于( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．4
题26．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)|x＝0且y＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x，y不同时为零}
题27．已知集合A＝{1，2，4}，B＝，则集合B中元素的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
题28．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈( )
A．M B．P
C．Q D．无法确定
题29．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a∈R}，其中a，b为常数，则a＋b＝( )
A. 0或1 B． C． D．或
题30（多选题）．下面结论正确的是( )
A．0与{0}表示同一个集合
B．集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合
C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，2}
D．集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示
题31（多选题）．下列集合中恰有2个元素的集合是( )
A．{x2－x＝0} B．{y|y2－y＝0}
C．{x∈Z|－1题32（多选题）．下列各组中的M，P是相等集合的是 (　　)
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝－1}，P＝{t|t＝－1}
D．集合M＝{m|m＋1≥5，m∈R}，P＝{y|y＝x2＋2x＋5，x∈R}
题33（多选题）．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．
题34．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
题35．用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合．
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
题36．所有奇数的集合怎样表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎样表示呢？
编号：002 课题: §1.1.2 集合的表示
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．
3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合．
本节重点难点
重点：理解集合的含义；
难点：集合的表示法．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1.集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素_一一列举_出来，并_置于花括号“{ }”内__表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__逗号_分隔，但列举时与_元素的次序无关__无关。
试一试
举个例子____{北京、上海、天津、重庆}____
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_具体清楚地_表示出来，写成__的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
如：为中国的直辖市},
问：还有其它表示集合的方法吗？
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
试一试
举个例子__，或，或__
2.集合相等
如果两个集合A，B所含的元素__完全相同_， 则称这两个集合相等，记为：___
3.集合的分类：
按所含元素的多少来分：
（1） 含有有限个元素的集合__叫做有限集；
（2）_含有无限个元素的集合__叫做无限集；
（3） 不含任何元素的集合__叫做空集，记作____.
试一试
举个空集的例子_______
议一议
与{}是一样的吗
答：不一样. 是不含任何元素的集合，而含有元素的集合.
与{0}是一样的吗
答：不一样. 是不含任何元素的集合，而含有元素的集合.
【课前基础演练】
题1．已知集合，且1∈A，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【解析】选B.由题意可得a＝1或a2＝1，解得a＝1或a＝－1，当a＝1时A＝ ，不满足集合的互异性，舍去；当a＝－1时A＝ ，满足题意．
题2．下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4，5}，N＝{5，4}
D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}
【解析】选C.对于A，两个集合中的元素不同；对于B，一个集合中元素是点，一个集合中元素是实数，故不同；对于C，列举法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D，两个集合中，一个元素是数，一个元素是点，故不同．
题3．设集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若1∈B，则B＝( )
A． B．
C． D．
【解析】选A.因为集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，
1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3.
所以B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
题4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【解析】选A.当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1，0，1，当x＝0时，y2≤3，得y＝
－1，0，1，当x＝1时，y2≤2，得y＝－1，0，1，即集合A中有9个元素．
题5．下列选项中是集合A＝{(x，y)|x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是( )
A． B．
C．(3，4) D．(4，3)
【解析】选D.易验证A，B，C不符合题意，当k＝12时，x＝＝4，y＝＝3，所以(4，3)是集合A中的元素．
题6．设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选C.由于集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，因为0∈A且2×0∈A，1∈A且2×1∈A，2∈A且2×2∈A，所以B＝{0，1，2}，故集合B中元素的个数为3.
题7（多选题）．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈N，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
【解析】选BD.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；C中集合当t＝0时多了－3这个元素，B，D正确．
题8（多选题）．已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是( )
A．0 B．－1 C．1 D．3
【解析】选BD.当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1；当x>0，y<0时，m＝－1；当x<0，y>0时，m＝－1，故M中元素有－1，3.
题9．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．
【解析】因为x－3<2，所以x<5.又x∈N*，所以x＝1，2，3，4.
答案：{1，2，3，4}
题10.用列举法表示集合{(x，y)|(x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．
【解析】因为(x＋1)2≥0，|y－1|≥0，
所以(x＋1)2＝0且|y－1|＝0，故有x＝－1且y＝1，因此答案为{(－1，1)}．
答案：{(－1，1)}
题11．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
【解析】把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，故集合为{2}，所有元素之和为2.
答案：2
题12．用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合．
(2)24的正因数组成的集合．
(3)自然数的平方组成的集合．
(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
【解析】(1)用描述法表示为{x|2(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．
(3)用描述法表示为{x|x＝n2，n∈N}．
(4)用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．
【当堂巩固训练】
题13．方程组的解集不可表示为 (　　)
A． 　　 B．
C．{1，2} 　　 D．{(1，2)}
【解析】选C.方程组的解应是有序数对，C是数集，不能作为方程组的解．
题14．下面集合与实数集R相等的是( )
A．{x|y＝x2＋1}
B．{y|y＝x2＋1}
C．{(x，y)|y＝x2＋1}
D．{y＝x2＋1}
【解析】选A.集合{x|y＝x2＋1}表示的是二次函数y＝x2＋1中自变量x的取值范围，故{x|y＝x2＋1}＝R.
题15．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝( )
A．120 B．201 C．210 D．12
【解析】选B.若只有①正确，则c＝0，a＝1，b＝2与②矛盾；若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0与a≠b矛盾；若只有③正确，则a＝2，c＝1，b＝0符合题意．所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.
题16（多选题）．下列各组中的M，P是相等集合的是( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝－1}，P＝{t|t＝－1}
D．集合M＝{m|m＋1≥5，m∈R}，P＝{y|y＝x2＋2x＋5，x∈R}
【解析】选CD.在A中，M＝{3，－1}是数集，P＝{(3，－1)}是点集，二者不是相等集合；在B中，M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}表示的不是相等点的集合，二者不是相等集合；在C中，M＝{y|y＝－1}＝{y|y≥－1}，
P＝{t|t＝－1}＝{t|t≥－1}，二者表示相等集合；在D中，M＝{m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P＝{y|y＝(x＋1)2＋4，x∈R}，y＝(x＋1)2＋4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示相等集合．
题17（多选题）．下面关于集合的表示正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．
C．
D．
【解析】选CD.根据集合元素的无序性和集合的表示，可得{2，3}＝{3，2}，所以A不正确；根据集合的表示方法，可得集合为点集，集合表示数集，所以{(x，y)|3x＋y＝2}≠ ，所以B不正确；
根据集合的表示方法，可得集合，所以C正确；根据集合的表示方法，可得集合，所以，所以D是正确的．
题18（多选题）．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是 (　　)
A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈N，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
【解析】选BD.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；C中集合当t＝0时多了－3这个元素，BD正确．
题19（多选题）．已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是 (　　)
A．0 B．－1 C．1 D．3
【解析】选BD.当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1；当x>0，y<0时，m＝－1；当x<0，y>0时，m＝－1.故M中元素有－1，3.
题20．若A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，用列举法表示A B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝________．
【解析】因为A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，
又A B＝{2a－b|a∈A，b∈B}，
所以A B＝{－3，－1，1，3}．
答案：{－3，－1，1，3}
题21．集合A＝{x|x3－x＝0，x∈N}与B＝{0，1}______相等集合．(填“是”或“不是”)；集合A＝{x|x3－x＝0}与B＝{0，1}________相等集合．(填“是”或“不是”)
【解析】x3－x＝x(x2－1)＝0，所以x＝±1或x＝0.又x∈N，所以A＝{0，1}＝B.
由上述解析易知，集合A＝{x|x3－x＝0}＝{－1，0，1}与B＝{0，1}不是相等集合．
答案：是 不是
题22．用适当的方法表示下列集合：
(1)B＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(2)不等式3x－7≥8－2x的解集；
(3)坐标平面内抛物线y＝x2上的点的集合；
(4).
【解析】(1)因为x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
所以或或
所以B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)}．
(2)由3x－7≥8－2x，可得x≥3，
所以不等式3x－7≥8－2x的解集为{x|x≥3}．
(3){(x，y)|y＝x2}．
(4)因为，
所以当x＝0，6，8这三个自然数时，＝1，3，9也是自然数，所以A＝{0，6，8}．
题23．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|，2}，若5∈A且5 B，求实数a的值．
【解析】因为5∈A，且5 B，
所以 解得
故a＝－4.
【综合突破训练】
题24．有下列四个命题：
①是空集；
②若a∈N，则－a N；
③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；
④集合B＝是有限集．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选B.①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当a＝0时不成立，不正确；③中x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合B＝＝{1，2，3，6}是有限集，正确．
题25．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，则实数m等于( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．4
【解析】选C.因为A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，
所以m2－m＝2，解得m＝－1或m＝2.
题26．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)|x＝0且y＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x，y不同时为零}
【解析】选C.A.表示x轴和y轴上的点，但不包含原点，故A错误；
B．集合中只有一个元素，就是原点，故错误；C.xy＝0 x＝0或y＝0，即表示坐标轴上点的集合，故C正确；D.表示平面中的点，但不包含原点，故错误．
题27．已知集合A＝{1，2，4}，B＝，则集合B中元素的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】选B.由题设可得B＝，故集合B中元素的个数为5.
题28．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈( )
A．M B．P
C．Q D．无法确定
【解析】选C.设a＝3k1，k1∈Z，b＝3k2＋1，k2∈Z，c＝3k3－1，k3∈Z，
所以a＋b－c＝3k1＋3k2＋1－3k3＋1
＝3(k1＋k2－k3)＋2
＝3(k1＋k2－k3＋1)－1，
又k1＋k2－k3＋1∈Z，所以a＋b－c∈Q.
题29．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a∈R}，其中a，b为常数，则a＋b＝( )
A. 0或1 B． C． D．或
【解析】选D.因为集合{b|b∈R}为单元素集合，所以集合{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a∈R}也只有一个元素b，所以方程ax2－4x＋1＝0只有一个解，
①当a＝0时，方程只有一个解x＝，
即b＝ ，满足题意，此时a＋b＝0＋＝ ；
②当a≠0时，则Δ＝42－4a＝0，解得a＝4，
方程只有一个解x＝ ，即b＝ ，满足题意，
此时a＋b＝4＋ ＝ .
综上所述，a＋b＝ 或 .
题30（多选题）．下面结论正确的是( )
A．0与{0}表示同一个集合
B．集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合
C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，2}
D．集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示
【解析】选CD.{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故A错误；
B中集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；C项正确；D项中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．
题31（多选题）．下列集合中恰有2个元素的集合是( )
A．{x2－x＝0} B．{y|y2－y＝0}
C．{x∈Z|－1【解析】选BC.选项A中的集合只有一个元素为x2－x＝0；集合{y|y2－y＝0}的代表元素是y，则集合{y|y2－y＝0}是方程y2－y＝0根的集合，即{y|y2－y＝0}＝{0，1}；选项C中集合为{0，1}符合题意；选项D中的集合中有无数多个元素．
题32（多选题）．下列各组中的M，P是相等集合的是 (　　)
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝－1}，P＝{t|t＝－1}
D．集合M＝{m|m＋1≥5，m∈R}，P＝{y|y＝x2＋2x＋5，x∈R}
【解析】选CD.在A中，M＝{3，－1}是数集，P＝{(3，－1)}是点集，二者不是相等集合；在B中，M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}表示的不是相等点的集合，二者不是相等集合；在C中，M＝{y|y＝－1}＝{y|y≥－1}，
P＝{t|t＝－1}＝{t|t≥－1}，二者表示相等集合；在D中，M＝{m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P＝{y|y＝(x＋1)2＋4，x∈R}，y＝(x＋1)2＋4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示相等集合．
题33（多选题）．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．
【解析】A＝{－1，0，1}，当x＝－1或1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，所以B＝{0，1}．
答案：{0，1}
题34．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．
【解析】因为4∈A，所以16－12＋a＝0，所以a＝－4，
所以A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．
答案：{－1，4}
题35．用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合．
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
【解析】(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{1，0}．
题36．所有奇数的集合怎样表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎样表示呢？
【解析】奇数的集合为{x∈Z|x＝2k＋1，k∈－1，k∈Z}；
偶数的集合为{x∈Z|x＝2k，k∈Z}，有理数集为{x∈R|x＝，p，q∈Z，p≠0}．
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