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人教版八年级数学上册 11.1.3三角形的稳定性 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
2．我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为 D．垂线段最短
3．从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
5．在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（ ）

A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性
B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性
C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”
D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理
6．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（ ）性质

A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性
7．下列图形中具有稳定性的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
9．在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有 性．

12．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是 ．

13．近日，中亚峰会于5月18日至19日在西安举行，暮色中的大唐芙蓉园流光溢彩，美轮美奂．工人师傅在楼阁上固定木制门框用来张贴欢迎条幅，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是 ．

14．在下列四个图形中，①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形；具有稳定性的是 （填序号）
15．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ．
三、解答题
16．为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形？为什么？

17．（1）下列图形中具有稳定性是 ；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
18．如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？
19．如图，（1）（2）和（3）中的三个有什么不同？这三条的边上的高在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
20．如图，在中，．的高与的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）
21．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点．
（1）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．
（2）的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）以为边的三角形有哪些？
（4）以点为顶点的三角形有哪些？
（5）所对的边是什么？
22．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
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参考答案：
1．C
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知三角形有稳定性，
根据“四边形具有不稳定性”可知正方形、长方形、平行四边形具有不稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的基本性质——稳定性，牢记“三角形具有稳定性”是解题的关键．
2．A
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.
【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是：手机支架具有三角形的稳定性.
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性.
3．C
【分析】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解题的关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
4．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．
5．D
【分析】根据三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：A、图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性，说法正确，不符合题意；
B、图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，说法正确，不符合题意；
C、图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” 说法正确，不符合题意；
D、图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“点到直线，垂线段最短”的道理，原说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
6．A
【分析】根据四边形的不稳定性即可求解．
【详解】解：电动伸缩门利用了四边形的不稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．
7．A
【分析】根据三角形具有稳定性、多边形不具有稳定性解答即可．
【详解】解：A、三角形具有稳定性，符合题意；
B、长方形不具有稳定性，不符合题意；
C、梯形不具有稳定性，不符合题意；
D、正方形不具有稳定性，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，属于应知应会题型，熟知三角形具有稳定性而多边形具有不稳定性是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得到答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
图形中具有稳定性的是B，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性是解题的关键．
9．D
【分析】根据三角形的稳定性判断即可．
【详解】解：选项A，B，C中的加固方式都只含有四边形，
选项D中的加固方式形成了三角形，利用了三角形的稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是从图中找到利用三角形固定的方式．
10．B
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，
∴连接四边形的一条对角线，即可得到两个三角形，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，利用数形结合的思想是解题的关键．
11．稳定
【分析】四边形没有稳定性，三角形具有稳定性，在相框上斜钉上1根木条后，相框不变形，主要是因为四边形变为两个三角形，而三角形具有稳定性，据此可写出答案．
【详解】解：在相框上斜钉上1根木条后，四边形变为两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以在相框上斜钉上1根木条，可以使相框不变形．
故答案为:稳定．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，根据生活常识牢记三角形具有稳定性的特征是解题的关键．
12．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可．
【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
13．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：根据题意，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，能够运用数学知识解释生活中的现象是解答的关键．
14．③
【分析】根据三角形具有稳定性对个图分析即可解答．
【详解】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形，
故答案为③．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键．
15．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．
【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．
16．见解析
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：哥哥的如图①那样钉上两根木条能使木架不变形，
因为三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解概念是解题的关键．
17．（1）①④⑥；（2）图见解析
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
18．相等，理由见解析
【分析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：相等．
理由：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
19．见解析．
【分析】三个△ABC中的∠B分别是锐角、直角、钝角，这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的内部、边上、外部，由此得出规律．
【详解】解：（1）（2）和（3）中的分别是锐角，直角，钝角．当是锐角时，高在的内部；当是直角时，高与边重合；当是钝角时，高的垂足在的延长线上，高在的外部．
规律：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 任何一个三角形都有三条高线，它们都是线段．掌握三角形的高的定义是解题的关键．
20．
【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴
所以与的比是．
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．
21．（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，；（2）;；（3）；（4）；（5）BE，AD或AB
【分析】（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行计数即可；
（2）由题意依据三角形顶点以及边的表示方法进行表示即可；
（3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可；
（4）由题意依据三角形顶点为结合图形进行观察即可；
（5）根据题意对所对的边分情况进行讨论可得.
【详解】解：（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）的三个顶点是；三条边是；
（3）观察图形可得以为边的三角形有；
（4）观察图形可得以点为顶点的三角形有；
（5）在中，所对的边为AD;
在中，所对的边为AB；
在中，所对的边为BE.
【点睛】本题考查三角形的性质，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答．
22．（1）4种；（2）3m
【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5-3＜x＜5+3，再解出不等式组可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度；
（2）根据木棒价格可直接选出答案．
【详解】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，
解得2＜x＜8，
结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．
（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
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