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人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是( )
A． B． C． D．
4．计算：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在等式中，口内应该填入（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a，b和c的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（ ）
A． B． C． D．
9．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，，则的值是 ．
13．若，则 ．
14．是的 倍．
15．（﹣3×106）×（2×104）的值用科学记数法可表示为 ．
三、解答题
16．已知，，求的值．
17．已知，，求：的值．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如果，且，试求m、n的值．
20．已知．
(1)填空：；（填“”“”或“”号）
(2)比较与的大小，并说明理由．
21．规定一种新运算，如．
(1)求3★4．
(2)若，求x的值．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：
设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．
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参考答案：
1．A
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
3．A
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．
4．B
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．A
【分析】逆用同底数幂的乘法即可．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用．熟记是解题的关键．
6．D
【分析】利用同底数幂相乘法则的逆用，即可解答．
【详解】解：，
口内应该填入5，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟知同底数幂相乘法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系
【详解】解：
，
，
，
，
；
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．
8．A
【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可．
【详解】解：∵飞行速度约为每秒，
∴飞行1分钟的路程约为：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键．
9．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：万．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
10．D
【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．
【详解】解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.
则变换中第2项是16．
则的所有可能取值为32或5，一共2个，
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．3
【分析】利用同底数幂的乘法即可得出，从而可求得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握运算法则是解题关键．
13．
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
14．27
【分析】根据同底数幂的乘法得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴是的27倍．
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15．-6×1010
【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解
【详解】解：（﹣3×106）×（2×104）
＝（-3×2）×（106×104）
＝-6×1010
故答案为：-6×1010．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．
16．40
【分析】根据同底数幂乘法的运算法则可知，代入已知进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
，
的值为40．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17．
【分析】由于，所以，代入可得结论．
【详解】解：∵，，，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方计算法则即可求出答案．
（2）根据同底数幂相乘的计算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和同底数幂相乘的计算法则，解题的关键在于熟练掌握相关计算法则．
19．
【分析】根据同底数幂乘法法则得到，解方程组即可得到，的值．
【详解】解：根据同底数幂的计算法则，可得，
解方程组得．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，同底数幂的乘法法则，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，不等号两边同时乘以，即可获得答案；
（2）根据，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，
即，
不等号两边同时乘以，
则有．
故答案为：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答；
（2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）由题意可得：，即：
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
22．(1)，，
(2)①证明见解析；②，
【分析】（1）根据乘方的意义即可得出答案；
（2）①模仿题目中例子的证明方法设【7，5】，【7，9】，再根据乘方的意义即可得出答案；②根据【，】＝【3，4】和【7，5】＋【7，9】＝【7，45】的证明过程和结论猜想证明即可．
【详解】（1）∵，
∴【4，64】．
∵，
∴【5，1】．
∵，
∴【，81】．
故答案是，，；
（2）①设【7，5】，【7，9】，
则，，
∴．
∴【7，45】．
∴【7，5】＋【7，9】＝【7，45】．
②设【，】，则，即，
∴，即【，】．
∴【，】【，】．
同理可得：【，】【，】，
∴【，】＋【，】【，】＋【，】．
设【，】，【，】，
则，，
∴．
∴【，】．
∴【，】＋【，】【，】．
故答案是，．
【点睛】本题主要考查了乘方的灵活运用，观察和猜想能力，正确理解题中规定的新的运算是解题的关键．
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