资源简介

东阳外国语高一数学校本——10.3 频率与概率
班级姓名 姓名
一、知识梳理
1. 频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有.一般地，随着试验次数 n的，频率偏离概率的幅度会，即事件A发生的会逐渐稳定于事件A发生的.我们称频率的这个性质为频率的.因此，我们可以用频率fn(A)估计
2. 随机模拟
1.产生随机数的方法
(1)利用计算器或计算机软件产生随机数； (2) 构建模拟试验产生随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
3. 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.
(
二、
例题
) (
1.
【例一】某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：
) (
(1)
填写表中击中靶心的频率；
) (
(2)
这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少

) (
射击次数
n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
mn
)
2.【跟踪训练】某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率( )
A.约为0.8513B.必为0.8513C.再孵一次仍为0.8513D.不确定
3. 袋中有10个球，其中有m个红球，n个蓝球，有放回地随机抽取1000次，其中有597次取到红球，403次取到蓝球，则其中红球最有可能有个.
4.【例二】 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)
求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与 (1) 相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗 请说明理由.
5.【跟踪训练】 (多选) 甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的补克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D.甲、 乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
6.【例三】 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
7.【跟踪训练】 天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907,966,195,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730, 113,537,989.据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( )
A.0.40B.0.30C.0.25D.0.20
1
三、随堂检测
1.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的( )
A.概率为B.频率为C.频率为8D.概率接近0.8
2.在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )
3. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有个.
4. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、 民、 族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
23 2 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 301 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
(2) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；
(3) 当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；
(4)在一次试验中 随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5
6.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面，一个反面算乙胜.这个游戏公平吗
7. 据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：
(1) 计算H省各种血型的频率并填表(精确到0.001)；
(2)如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少
血型 A B 0 AB
人数／人 7704 10765 8970 3049
频率
8.分别举出一个生活中概率很小和很大的例子.
9. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A=“恰好两次正面朝上”，
(1)直接计算事件A的概率；
(2) 利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
10. 盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件 它的概率是多少
(2)“取出的球是白球”是什么事件 它的概率是多少
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件 它的概率是多少
(4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.
11. (1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；
(2) 利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；
(3) 所得频率与概率相差大吗 为什么会有这种差异
三、随堂检测
1.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的( )
A.概率为B.频率为C.频率为8D.概率接近0.8
2.在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )
3. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有个.
4. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、 民、 族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
23 2 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 301 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
(2) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；
(3) 当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；
(4)在一次试验中 随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5
6.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面，一个反面算乙胜.这个游戏公平吗
7. 据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：
(1) 计算H省各种血型的频率并填表(精确到0.001)；
(2)如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少
血型 A B 0 AB
人数／人 7704 10765 8970 3049
频率
8.分别举出一个生活中概率很小和很大的例子.
9. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A=“恰好两次正面朝上”，
(1)直接计算事件A的概率；
(2) 利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
10. 盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件 它的概率是多少
(2)“取出的球是白球”是什么事件 它的概率是多少
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件 它的概率是多少
(4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.
11. (1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；
(2) 利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；
(3) 所得频率与概率相差大吗 为什么会有这种差异
四、课时作业(四十八)
1. “不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )
A.小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防
B.小概率事件很少发生，不用怕
C.小概率事件就是不可能事件，不会发生
(
D.大概率事件就是必然事件，一定发生
) (
2. 一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：则样本在[10,50)内的频率为( )
) (
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40:50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
)
A.0.5B.0.24C.0.6D.0.7
3. 某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为( )
A.72%B.74%C.75%D.76%
4. 某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~ 9之间取整数值的随机数, 由于成功率是0.9, 故我们用0表示手术不成功, 1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569,683,271,989,730,537,925.907, 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6
(
5.一在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表：若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是.
) (
最高水位范围（米）
<10
[10,12)
[12,14)
[14,16)
≥16
频率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
)
6. 根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于副
7. 投掷飞镖项目规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1表示该次投掷未在8环以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计， 该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为.
8. 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：
(1) 计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；
(
抽取个数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率m
n
)
(
(2) 从这一大批产品中随机抽取1个，则抽到优等品的概率约是多少
)
四、课时作业(四十八)
1. “不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )
A.小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防
B.小概率事件很少发生，不用怕
C.小概率事件就是不可能事件，不会发生
(
D.
大概率事件就是必然事件，一定发生
) (
2.
一个容量为
20
的样本数据，分组与频数如下表：则样本在
[10,50)
内的频率为
( )
) (
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40:50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
)
A.0.5B.0.24C.0.6D.0.7
3. 某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为( )
A.72%B.74%C.75%D.76%
4. 某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~ 9之间取整数值的随机数, 由于成功率是0.9, 故我们用0表示手术不成功, 1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569,683,271,989,730,537,925.907, 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6
(
5.
一在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表：若当最高水位低于
14
米时为
“
安全水位
”
，则出现
“
安全水位
”
的频率是
.
) (
最高水位范围（米）
<10
[10,12)
[12,14)
[14,16)
≥16
频率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
)
6. 根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于副
7. 投掷飞镖项目规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1表示该次投掷未在8环以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计， 该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为.
8. 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：
(1) 计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；
(
抽取个数
n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
m
n
)
(
(2)
从这一大批产品中随机抽取
1
个，则抽到优等品的概率约是多少

)
(
9.
某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择哪个餐馆
( )
) (
网站
①
评价人数
网站
①
好评率
网站
②
评价人数
网站
②
好评率
餐馆甲
1000
95%
1000
85%
餐馆乙
1000
100%
2000
80%
餐馆丙
1000
90%
1000
90%
餐馆丁
2000
95%
1000
85%
) (
A.
餐馆甲
B.
餐馆乙
C.
餐馆丙
D.
餐馆丁
) (
10.
甲、乙二人用
4
张扑克牌
(
分别是红桃
2
，红桃
3
，红桃
4
，方片
4)
玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张
.
) (
(1)
设
(i
，
j)
分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
)
(2) 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少
(3)甲、乙约定； 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
11.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位：°C) 有关.如果最高气温不低于25°C，需求量为600瓶； 如果最高气温位于区间[20°C，25°C)，需求量为300瓶； 如果最高气温低于20°C，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [15, 20) [20, 25) [25, 30) {30, 35) [35, 40)
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1, 则x= .
12.某险种的基本保费为a(单位：元) ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
(
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a|a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
) (
随机调查了该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
) (
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
人数
60
50
30
30
20
10
)
(1) 记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；
(2) 记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；
(3) 求续保人本年度的平均保费估计值.

展开更多......

收起↑