资源简介

3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质
【学习目标】
1.掌握抛物线的几何性质．(重点)
2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)
3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)
【自主学习】阅读教材P134-P135.
学习目标一 抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
图形
性质 焦点 （ ,0） （- ,0） （0, ） （0,- ）
准线
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
对称轴
顶点
离心率 e＝
例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为原点，并且经过点M（2，），求它的标准方程。
追问：若将“x轴”改为“坐标轴”呢？
学习目标二 直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线有三种位置关系： 、 和 ．
设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. 交点个数即二次方程解的个数．
①k＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点；
②k≠0时，Δ＞0 直线与抛物线 有 公共点．
Δ＝0 直线与抛物线 只有 公共点．
Δ＜0 直线与抛物线 公共点．
学习目标三 弦长问题
1.抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p．
2.抛物线的焦点弦：过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(1)y1y2＝ ，x1x2＝ ；(2)|AB|＝ ；(3)＋＝ ．
例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.
巩固练习
1.判断.(正确的画“ √ ”,错误的画“×”)
(1)抛物线关于其顶点对称。 ( )
(2)抛物线只有一个焦点， 一条对称轴，无对称中心.( )
(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同。( )
(4)抛物线x =9y,y =9x的x,y的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离是相同的，且离心率也相同. ( )
2.过点P(0,1),且与抛物线y =x有且只有一个交点的直线有( )
A . 4条 B .3条
C .2条 D . 1条
3.已知点A,B是抛物线x =4y上两点，O为原点 .若|OAl= |OB|,且△AOB的面积为16,则
∠AOB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.已知抛物线C:y =4x的焦点为F,准线为l,点P是l上一 点，点Q是直线PF与C的一个交点.若 ,则| Q F | = ( )
A.8 B.4 C.6 D.3
5.已知过抛物线y =4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点.如果x1+x2=6,那么 | AB | =
巩固练习参考答案
(1)× (2) √ (3) √ (4) √
2.B
3.D
4.D
5.8

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