资源简介

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》
暑期巩固提升综合练习题（附答案）
一、单选题
1．底边为10的三角形的面积与其高的关系式为，在此式中（ ）
A．是变量，5、是常量 B．、是变量，5是常量
C．是变量，5、是常量 D．5是变量，、是常量
2．下列哪个点不在正比例函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
3．对于一次函数，甲、乙作出以下判断：
甲：y的值随着x的值的增大而增大；
乙：它的图象与y轴的交点坐标为．正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
4．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大 B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
8．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米/分．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题
9．函数中自变量的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是 ．
11．直线过点，将它向下平移5个单位后所得直线的解析式是 ．
12．直线与直线的交点在第四象限内，则m的取值范围是 ．
13．一名考生步行来学校参加考试，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改骑自行车赶去学校，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），他到达学校所花的时间比一直步行提前了 分钟．

14．已知A，C，B三地依次在一条笔直的公路上，其中A、C相距3千米．小红骑自行车以8千米/小时速度从C地出发，向B地行进，走了x小时后，距离A地有y千米，则y与x的函数表达式为 ．
15．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，F的坐标为 ．

16．已知动点以每秒的速度沿图1的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中，则 ，当 时，的面积是；

三、解答题
17．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．
18．“美好”书店出租图书的收费标准如下：本及以下每月收费元，超过本的部分每本每月收元．
(1)写出每月租书费用（元）与出租图书的数量（本）之间的关系式（其中）．
(2)小苏这个月租了5本书，应付多少钱
(3)如果小灯这个月租书花费16元，那么他租了多少本书
19．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．两函数图象交于点．
(1)求和的值；
(2)求线段的长；
(3)若直线上有一动点，过作直线，平行于轴，直线于点．当时，求的坐标．
20．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，直线与坐标轴分别交于C，D两点，两直线在第四象限内交于一点E．

(1)求点E的坐标，并直接写出不等式的解集．
(2)求四边形的面积．
21．如图1，在边长为的正方形中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，图2是点P出发x秒后的面积与关系的图象．

(1)根据图象得　 　；
(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒）的关系式；
(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为，求x的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．

(1)求点，，的坐标；
(2)若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
(3)点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
参考答案
1．解：、是变量，5是常量，
故选B．
2解：将 代入 得，，则点 在正比例函数的图象上；
将 代入 得，，则点 在正比例函数 的图象上；
将 代入 得，，点 在正比例函数 的图象上；
将 代入 得，，则点不在正比例函数 的图象上；
故选：D
3．解：根据题意，一次函数，
，
y的值随着x的值的增大而增大，
令，则，
故一次函数图象与y轴的交点坐标为，
故甲乙都对，
故选C．
4．解：求方程组的解就是求一次函数与图象的交点，
即：，
故选：D．
5．解：∵中，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：B．
6．解：由题意，得：以300米分的速度匀速骑车8分钟，路程随时间匀速增加；在原地休息了10分钟，路程不变；以400米分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，且返回的时间为：（分钟），所以选项B的图象符合题意．
故选：B．
7．解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
8．解：设小文的速度为x，小亮的速度为y．
由题意知：时，小文步行，小亮没出发，即小文先出发9分钟，
∴，得，
∴小文的速度为米/分；
当时，小文步行，小亮骑自行车，小文在前，
∴，
∴，
即小亮的速度为米/分；
当时，小文步行，小亮骑自行车，小亮在前；
在时，小亮率先到达青少年宫停止前进；
在时，小亮已到达青少年宫停止前进，小文还在步行前进；
故①③正确，②错误．
故选：D．
9．解：由题意知，，，
解得，，
故答案为：且．
10．解：∵，
∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
11.解：将代入，
得：，
解得：，
，
将直线向下平移5个单位后所得直线的解析式是，即，
故答案为：．
12．解：联立，
解得，
∵交点在第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．解：依题意，步行到学校需要时间为30分钟，
设骑自行车的路程与时间（分钟）的函数关系式为，
则，解得，则，
当时，，
∴提前时间分钟．
故答案为：4．
14．解：由题意可知，，
故答案为：．
15．解：作 点关于直线的对称点，连接 ，于 轴的对称点 ，则
由题意知，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B
故，即 是等腰直角三角形
∵关于对称
∴
∴ 轴，
∴
则 的周长
根据两点之间线段最短可得，当 ， 在同一直线上时，三角形周长最小
此时
设直线 的解析式为
则 解得
∴直线 的解析式为，
与直线联立得
解得，
∴
当 时，，即 ，
故答案为：

16．解：依题意，当从运动时，增大，则，
当从运动时，不变，根据函数图象可得，
当从运动时，减小，结合函数图象可得，
∴，
∴
∴；
∴
∵，的面积是；
∴点在上或上，到的距离为
∴则
或
∴，
故答案为：；或．
17．解：（1）∵直线过点，．
∴
∴
∴一次函数的表达式为．
18．（1）解：；
（2）当时，（元），
∴小苏这个月租了5本书，应付11.2元钱；
（3）当时，，
解得
∴他租了8本书．
19．（1）解：把代入一次函数中得，
，
，
把代入一次函数中得，
；
（2）由（1）知，
当时，，
，，
；
（3）由（1）得，令，得，
，
，
设，，则，
，
，
，
解得或，
当时，，
当时，，
的坐标为或．
20．（1）解：，
解得，，
∴，
，
，
，
∴不等式的解集为：；
（2）解：∵直线与坐标轴交于B两点，
∴，
，
∴，
∵直线与坐标轴分别交于C，D两点，
∴当时，，
当时，，
，
∴，
∴，
∴四边形的面积：．
21．（1）解：观察图2，得，
解得．
故答案为：6；
（2）解：∵，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
，
；
∴；；
（3）解：点P走完全程所用时间：，
点Q走完全程所用时间：，
①当两点同时出发且时，，
解得：，
②相遇时间，，
即：同时出发10秒后相遇，
③相遇之后，，
解得：，
综上所述，点P、点Q在运动路线上相距的路程为时，或．
22．解：（1）直线可知：当时，有，解得，
∴点的坐标是，
当时，有，
∴点的坐标是，
由可得
∴点的坐标是．
（2）∵，，
∴，．
∴．
如图，过点作轴，连接，
设点坐标为(，），则．
因此有，
∵，
∴，
∴．
由点在线段上可知，把点代入中，得，
故点的坐标为,
设直线的解析式为，有
解得
∴直线的解析式为．

（3）当为菱形对角线时，如图，

∵四边形是菱形，，
∴，
∴点，
当为菱形对角线时，如图，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∴轴，
∴点，的纵坐标为，
∵点在图象上，
∴点，
∴，
∴点，
当为菱形对角线时如图，

∵四边形是菱形，
∴，
∵点在图象上，
∴，
∴，
∴，
同理：，
综上可知：或或或．

展开更多......

收起↑