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第2节 种群数量的变化
第一章 种群及其动态
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
···
情景材料
问题一：细菌的繁殖方式是怎样的？
问题二：第n代细菌数量计算公式是什么？
二分裂
Nn=2n
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
···
情景材料
问题三：72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
n=60min÷20min×72=216，N=2216
问题四：在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
可以用实验计数法、建立数学模型等来验证。
一、建构种群增长模型的方法
是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2.数学模型建构的步骤
1.数学模型
研究实例 研究方法
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
Nn=2n N代表细菌数量
n表示第几代
观察、统计细菌的数量，对自己建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
推出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等对模型进行检验或修正
在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
曲线图：
更直观地反映出种群数量的增长趋势，但没有数学公式精确。
数学方程式：Nn＝2n
更精确，但较抽象不够直观。
像这样用曲线图、数学方程式来分析数量变化的方法属于数学模型法。
100
200
300
400
500
600
细菌数量
/个
时间/min
20
40
60
80
100
180
0
160
120
140
算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群增长的曲线。
1.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，建立数学模型一般包括以下步骤，下列排列顺序正确的是( )
①观察研究对象，提出问题
②提出合理的假设
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正A.①②③④
B.②①③④
C.③④①②
D.②③①④
···
随堂检测
···
随堂检测
2.下列关于建构种群增长模型方法的说法，不正确的是( )
A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B:数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D.在数学建模过程中也常用到假说一演绎法
问题五:在自然界中，种群的数量变化情况是怎么样的呢 有类似细菌
在理想条件下种群增长的形式吗
资料1：1859年，一位来到澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟超过了6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃噬树皮，造成植被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了粘液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
自然界中有此类型吗？
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群数量的增长如图所示。
讨论1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
讨论2.种群出现这种增长的原因是什么？
食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
讨论3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
不能，因为食物等资源和空间不可能是无限的。
讨论4.野兔和环颈雉种群的增长曲线是否类似于细菌种群
的增长曲线
类似，均呈“J”形增长
···
思考·讨论
二、种群的“J”形增长
种群数量
时间
0
“Ｊ”形曲线
“ J ”形增长的数学模型
1、模型假设：
理想条件：
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下。
2、特点：
种群的数量每年以一定的倍数增长，呈“J”形。
3、种群 “ J ”形增长的数学模型公式：
t年后种群数量为：
Nt=N0 λt
假设某种群的起始数量为N0，第二年的数量是第一年数量的λ倍，Nt表示t年后该种群的数量。
4、λ与J形种群增长的数量关系：
当λ＞1时，
当λ＝1时，
当0＜λ＜1时，
当λ＝0时，
种群数量上升
种群稳定
种群数量下降
种群在下一代灭绝
λ=
Nt+1
Nt
二、种群的“J”形增长
种群数量变化符合数学公式Nt=N0×λt 时，种群增长曲线一定是“J”形吗？
1-4年，种群数量__________
4-5年，种群数量__________
5-9年，种群数量__________
9-10年，种群数量_______
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量_____________________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
呈“J”形增长
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
据图说出种群数量如何变化
3
二、种群的“J”形增长
增长率=
=λ-1
增长个体数
原有个体数
增长速率=
增长个体数
增长个数所用的时间
5、“J”形增长的增长率和增长速率
λ-1
时间
N0

在大自然中
食物有限
空间有限
种内斗争
种间竞争
天敌捕食……
“J”形增长能一直持续下去吗？
出生率和死亡率不断变化，种群数量也会不断变化
高斯对大草履虫种群研究的实验
在0.5mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，结果如下：
三、种群数量的“S”形增长
“S”形曲线
思考：大草履虫的增长呈“S”形曲线的原因有哪些？
资源和空间有限，营养物质缺乏，代谢废物积累
种内斗争加剧，天敌增加
出生率降低，死亡率升高
当出生率=死亡率时，停止增长
大草履虫数目增多
三、种群数量的“S”形增长
现实
理想
食物有限
空间有限
种内斗争
种间竞争
环境
阻力
天敌捕食
寄生虫
传染病
气候不宜
.......
环境容纳量（K值）：
一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
三、种群数量的“S”形增长
影响K值的因素：
食物、空间、气候、天敌、传染病和人类的活动等。一般来说，种群数量达到K值以后保持稳定，但K值不是固定不变的，它会随环境的改变而变化。
同一种群的K值是不是固定不变的呢？
①K值大小取决于环境条件：当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境状况改善时，K值会上升。
②K值≠种群数量的最大值：K值是种群在一定环境条件下所能维持的种群最大数量；种群所达到的最大值会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境条件已遭到破坏。
③在环境不遭受破坏的情况下，种群数量在K值附近上下波动。
种群增长速率的变化
种群数量
=N0，
K/2，
=K/2，
K/2，
=K，
增长速率为0
增长速率为0
增长速率逐渐减小
增长速率最大
增长速率逐渐增大
“S”形增长曲线特点：
种群数量达到K值时，种群
增长停止
种群数量在 K/2值时，种群
增长最快
种群数量小于K/2值时，种群
增长逐渐加快
种群数量大于K/2值时种群
增长逐渐减慢
出生率>死亡率
出生率=死亡率
“S”形增长曲线特点：
K
S形增长的增长速率、增长率的曲线图
K/2
增长率变化趋势：
逐渐下降至0。
时间
增长率=
增长个体数
原有个体数
增长速率变化趋势：先增加，到最大值后，再下降直到0。K/2值时，增长速率最大。
增长速率=
增长个体数
增长个数所用的时间
不同增长模型中的“K值”与“K/2值”
K/2
K
K
K/2
K/2
K
K
不同增长模型中的“K值”与“K/2值”
项目 “J”形增长 “S”形增长
前提条件
种群 增长速率
有无K值
5、种群增长的“J”形增长与“S”形增长的比较
环境资源无限
环境资源有限
一直增大
刚开始随种群密度上升而上升，K/2值后下降
无种内斗争，
无天敌等
无K值
种群数量在K值上下波动
种内斗争加剧，天敌增加等
曲线形
成原因
四、研究种群数量变化的意义
维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量，又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
①资源开发与利用
——把握K/2值处黄金开发点
种群数量达到K/2时增长速率最大，再生能力最强。
最大捕获量≠最大日捕获量
●最大捕获量：是遵循可持续原则，长久而言捕获的最大量。当种群达到K/2时，种群增长速率最大，因此让种群数量保持在K/2，种群可以迅速恢复到K值供下次捕获。
●最大日捕获量：是一天内能捕获的最大数量，应在种群密度最大时。当种群数量达到k时，该点切线斜率接近于零，也就是增长速率接近于零，此时种群数量达到最大值，可以获得最大日捕获量。
易错易混
四、研究种群数量变化的意义
采取相应措施，改善生物生存环境，提高野生生物的环境容纳量，如建立自然保护区等来保护野生生物。
②在对野生生物资源的保护方面
四、研究种群数量变化的意义
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
③有害生物防治
降低其环境的容纳量是防治的根本。
应及时控制种群数量，严防达K/2值处。
若达K/2值处，可导致该有害生物成灾，如蝗虫的防控。
四、研究种群数量变化的意义
K值与K/2值的应用
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2处
K/2前防治有害生物，严防达到K/2处
K值
减小环境阻力→增大K值→保护野生生物资源
增大环境阻力→降低K值→防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值→合理确定载畜量
②对于大多数生物来说，种群数量总是在波动中的；
五、种群数量的波动
①在自然界，有的种群能够在一段时间内维持数量的相对稳定；
③处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群数量爆发增长的结果；
④当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
(1)将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这
个生物种群就会出现“J”形增长。(　　)
常考基础诊断
×
(2)种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物( 　)
(3)由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就
会保持稳定(　　)
×
×
(4)在理想条件下，影响种群数量增长的主要因素是
环境容纳量(　　)
×
×
(5)不同种生物种群的K值各不相同，但同种生物种群
的K值固定不变(　　)
(6)在相对稳定的生态系统中，种群数量在K值上下波
动，主要是由气候、食物、天敌等因素调节的(　)
√
×
(7)在“S”型增长曲线中，当种群数量超过K/2后，种
群增长速率减慢，其对应的年龄组成为衰退型( )
(8)研究种群数量的变化有利于对有害动物的防治以及
对野生生物资源的保护和利用(　　)
(9)为有效防治蝗灾，应在种群数量为K/2时及时控制
种群密度(　　)
√
×
练习：对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述正确的是（ ）
A.对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的
B.对生活在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量
是不同的
C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率会升高，出
生率不变
D.对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容
纳量是相同的
B
A.图2中曲线X可表示图1中前5年种群数量的增长情况
B.图1中第10年种群数量对应图2中曲线Y上的C点
C.图2中B点时种群增长速率最大
D.图1中第15年种群数量最少
练习：图1表示某种群数量变化的相关曲线图，图2是在理想环境和自然条件下的种群数量增长曲线。下列错误的是
D
探究·实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
1、酵母菌是真核生物还是原核生物？
2、酵母菌的代谢类型是什么？
3、酵母菌如何增殖？
真核生物
兼性厌氧型
出芽
探究目标：初步学会酵母菌等微生物的计数和种群数量变化曲线的绘制
原理及思路
【原理】
酵母菌生长周期短，繁殖快，是研究种群数量变化的良好实验材料。
用液体培养基培养酵母菌，种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响。
(4)可用抽样检测的方法监测酵母菌数量——_________法。
提出问题
做出假设
实验思路
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
①培养液中的酵母菌数量一开始呈“J”形增长；
②随着时间推移，由于营养物质的消耗、代谢废物的积累、pH的改变，酵母菌数量呈“S”形增长。
自 变 量：______________因 变 量：______________
无关变量：________________
培养时间
酵母菌数量
培养液的体积等
酵母菌培养液
一定体积的培养液
—— 抽样检测法
血细胞计数板
酵母菌计数
血细胞计数板
计数池（2个）
细胞入口
细胞入口
每个计数池分为9个大方格，其中间的一个大格又称计数室，微生物的计数就在此格中进行。
计数室
计数室面积为1mm2和高为0.1mm，即计数室的容积为0.1mm3
25×16
16小格
25小格
400格
16×25
血细胞计数板的规格
放大的计数室
计数公式
每毫升原
液所含细 =
菌数
每小格的平均细菌数×总格数（400）
体积（0.1mm3）
×稀释倍数
显微镜计数法（血细胞计数板计数法）操作步骤：
5.计数多个小方格内的酵母菌数量，求平均值，并估算试管中酵母菌总数。
1.取干净的血细胞计数板，在计数室上面加盖玻片。
2.用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，使菌液自行渗入，计数室不得有气泡。
3.多余的培养液用滤纸吸去。
4.稍等片刻，待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，用显微镜观察并将计数室移至视野中央。
6.重复2、3、4、5步骤，连续观察7天，统计数目
7.绘图分析将所得的数值用曲线表示出来，得出酵母菌种群数量的变化曲线
实验注意事项
(1)从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是？
使培养液中的酵母菌分布均匀，减小误差。
(2)如果一个小方格内酵母菌数过多，难以数清，应采取怎样的措施？
适度稀释，目的是便于酵母菌悬液的计数，以每个小方格内含有4～5个酵母细胞为宜。
(3)对于压在小方格界限上的酵母菌，应当怎样计数？
“计上不计下，计左不计右”
（4）实验需要设置对照吗？为什么？
（5）需要重复实验吗？为什么？
不需要 ,不同时间取样已形成自身前后对照。
需要，目的是减小误差，提高实验的准确性，需对每个样品计数三次，取其平均值。
实验注意事项
（6）每天计数酵母菌数量的时间要固定。结果记录最好用记录表，如下：
时间/d 1 2 3 4 5 6 ……
数量/个
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/天
种群数量
【实验结论】
酵母菌数量呈“S”形增长。
实验结果
【问题探究】如图为探究培养液中酵母菌种群数量变化的实验相关曲线，据图回答下列问题：
(1)相当一段时间内，酵母菌的增长符合哪种模型？
提示　符合“S”形曲线增长。
(2)de段曲线下降的原因可能有哪些？
提示　营养物质随着消耗逐渐减少，
有害产物逐渐积累，培养液的pH等
理化性质发生改变等。
(3)试着在下面坐标系中画出该酵母菌的增长速率的曲线。
①培养酵母菌时，必须去除培养液中的溶解氧
②将适量干酵母放入装有一定浓度葡萄糖溶液的锥形
瓶中，在适宜条件下培养　
③将培养液振荡摇匀后，用吸管从锥形瓶中吸取一定
量的培养液　
④在血细胞计数板中央滴一滴培养液，盖上盖玻片，
并用滤纸吸去边缘多余培养液　
√
关于“培养液中酵母菌种群数量的变化”的判断：
×
√
×
⑤待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放
在载物台中央，在显微镜下观察、计数　
⑥计数时，压在小方格界线上的酵母菌应计数相
邻两边及其顶角上的　
⑦早期培养不需取样，培养后期每天取样一次
√
√
×
练习：某小组在探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化时，同样实验条件下分别在4个锥形瓶中进行如下图所示的培养，均获得了“S”形
增长曲线。
下列叙述错
误的是
A.达到K值的时间不同
B.可采用抽样检测的方法对酵母菌进行计数
C.Ⅳ内的种群数量先于Ⅱ内的开始下降
D.4个锥形瓶中酵母菌种群的K值均相同
√
练习：将相等数量的硝化细菌和大肠杆菌分别接种到含铵盐的无机盐培养液中，在适宜温度下振荡培养。若用虚线表示大肠杆菌的生长趋势，实线表示硝化细菌的生长趋势，则下图中能正确表示两种菌体生长趋势的是
√
练习：种群是生态研究的一个重要单位，下列有关种群的叙述，正确的是
A.种群是指一个生态系统中同种生物所有成熟个体
的总和
B.一个呈“S”形增长的种群中，种群增长速率在
各阶段是不同的，数量为K/2时增长速率最大
C.种群中各年龄期的个体数目比例适中，这样的种
群正处于发展阶段
D.合理密植农作物时，其数量可以大于最大值即K值
√

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