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期中押题预测卷02
（考试范围：第1-3章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·四川成都·模拟预测）下列四个数：﹣π，﹣3.14，0，0.618中，绝对值最小的数是（ ）
A．π B．﹣3.14 C．0 D．0.618
2．（2022·河北保定·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年．截至2021年6月5日中国共产党党员总数为9514.8万名．将9514.8万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.95148×108 B．9.514×107 C．9.5148×107 D．9.514×106
3．（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）下列计算错误的是（ ）
A．-3-5=-3+（+5）=2 B．（-2）×（-3）=2×3=6
C． D．
4．（2022·江苏宿迁·七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（　　）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
6．（2022·河南周口·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为 B．单项式的次数为5
C．多项式是一次二项式 D．单项式的系数为
7．（2022·贵州铜仁·七年级期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川绵阳·七年级期中）多项式6m3－2m ＋4m＋2减去3（2m ＋m ＋3m－1），（m为整数）的差一定是（ ）
A．5的倍数 B．偶数 C．3的倍数 D．不能确定
9．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
10．（2022·重庆江北七年级期中）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．161 B．91 C．78 D．49
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川·石室中学七年级期中）的相反数的倒数是_____________．
12．（2022·成都市七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为____．
13．（2022·新疆塔城·七年级期末）已知，那么________．
14．（2022·吉林七年级期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
15．（2022·贵州毕节·七年级期末）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为______．
17．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是________．
17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第5个图形需要围棋子的枚数为__________．
18．（2022重庆江北七年级期中）学校组织大家到开心农场参加劳动实践活动，由一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天半的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．（假设每个人每个半天的工作量相同）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·泊头市七年级期中）计算
(1)； (2)； (3)．
20．（2022·广东·七年级期中）先化简，再求值.
，其中.
21．（2022·四川·七年级阶段练习）解下列方程
(1)； (2)．
22．（2022·重庆七年级期中）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：
（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．
（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？
23．（2022·山西太原·七年级期末）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为__________；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
（3）从A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．
A．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除－1，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．
B．如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为__________，4x上方的方格中的数为__________．
24．（2022·绵阳市·七年级期中）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和，则这个三位数可记为．
（1）若，则________；若，则_________．
（2）一定能被________整除；一定能被________整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是__________．
②若设三位数为（不妨设），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
25．（2022·四川·东辰国际学校七年级期中）保险公司的学生险赔付标准如下：
住院或重疾门诊费用 报销比例
1000元以下（含1000元）部分 50%
1000元至5000元（含5000元）部分 60%
5000元至10000元（含10000元）部分 70%
10000元至30000元（含30000元）部分 80%
30000元以上部分 90%
住院及重疾门诊医疗保险分级累进比例表
（1）分别计算当住院费用为1000元和5000元时，可报销的费用为多少？
（2）若某校学生小宇因病住院，出院后报销的费用为3050元，求小宇的住院费用；
（3）当住院费用为多少时，患者本人恰好承担住院费用的？
26．（2022·重庆·七年级期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6
（1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是_______，有最大值是______，
当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________；
（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．
（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．
参考答案
期中押题预测卷
（考试范围：第1-3章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·四川成都·模拟预测）下列四个数：﹣π，﹣3.14，0，0.618中，绝对值最小的数是（ ）
A．π B．﹣3.14 C．0 D．0.618
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义分析即可．
【详解】解：由题意可知
∴．故选：C．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．（2022·河北保定·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年．截至2021年6月5日中国共产党党员总数为9514.8万名．将9514.8万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.95148×108 B．9.514×107 C．9.5148×107 D．9.514×106
【答案】C
【分析】绝对值大于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中，为正整数，按照科学记数法的要求进行解答即可．
【详解】解：9514.8万=故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示形式是关键．
3．（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）下列计算错误的是（ ）
A．-3-5=-3+（+5）=2 B．（-2）×（-3）=2×3=6
C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法、乘除法和乘方的运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、原式=-3+（-5）=-8，原计算错误，故该选项符合题意；
B、原式=2×3=6，正确，故该选项不符合题意；
C、原式=4×（-2）=-8，正确，故该选项不符合题意；
D、原式=-（-9）=9，正确，故该选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4．（2022·江苏宿迁·七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，分别求每个选项即可求解．
【详解】解：A.，解得x=，不符合题意；
B.，移项得，，不符合题意；
C.，去分母得，，符合题意；
D.，去括号得，，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（　　）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A.3m与﹣n不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，故B符合题意；
C.3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；
D.3x与3y不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（2022·河南周口·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为 B．单项式的次数为5
C．多项式是一次二项式 D．单项式的系数为
【答案】D
【分析】直接利用代数式的意义，单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，故错误；
B、单项式的次数为3，故错误；
C、多项式是二次二项式，故错误；
D、单项式的系数为，故正确；故选D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（2022·贵州铜仁·七年级期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；
【详解】解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
8．（2022·四川绵阳·七年级期中）多项式6m3－2m ＋4m＋2减去3（2m ＋m ＋3m－1），（m为整数）的差一定是（ ）
A．5的倍数 B．偶数 C．3的倍数 D．不能确定
【答案】A
【分析】先计算整式的减法，再根据得到的式子判断即可．
【详解】解：6m3－2m ＋4m＋2-3（2m ＋m ＋3m－1）
=6m3－2m ＋4m＋2-6m -3m -9m+3=－5m -5m＋5=5（－m -m＋1）
∵m为整数∴多项式6m3－2m ＋4m＋2减去3（2m ＋m ＋3m－1），（m为整数）的差一定是5的倍数；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练进行整式的运算，根据所得多项式进行判断．
9．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
10．（2022·重庆江北七年级期中）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．161 B．91 C．78 D．49
【答案】C
【分析】设最中间的数为，根据题意列出一元一次方程，解得这7个数的和是7的倍数，据此逐项分析判断即可．
【详解】设最中间的数为，由题意得，这7个数分别为: ，
是7的倍数，故不符合题意；
是7的倍数，故不符合题意；
不是7的倍数，故符合题意；
是7的倍数，故不符合题意，
故选：
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川·石室中学七年级期中）的相反数的倒数是_____________．
【答案】
【分析】接利用相反数的定义再结合倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是，的倒数是，故答案为：．
【点睛】此题考查了倒数的意义以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（2022·成都市七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为____．
【答案】﹣1
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，
∴x﹣3=0，y+4=0，
∴x=3，y=﹣4，
∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查代数式求值、绝对值和平方式的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．
13．（2022·新疆塔城·七年级期末）已知，那么________．
【答案】
【分析】将变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵，∴2(5m+3n)-5=2×2-5=-1．故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
14．（2022·吉林七年级期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
【答案】x＝ 3
【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6 5x＝21，求出方程的解即可．
【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2 5x＝21时，误将“ 5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，
解得：a＝3，即原方程为6 5x＝21，解得x＝ 3．故答案为：x＝ 3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15．（2022·贵州毕节·七年级期末）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为______．
【答案】
【分析】先根据数轴确定出、的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
【详解】解：解：由数、在数轴上的位置可以得到，， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键．
17．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是________．
【答案】
【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，方程的解是（由得出），
即方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．
17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第5个图形需要围棋子的枚数为__________．
【答案】29
【分析】根据题意可得当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-1=11，当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，
当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-1=11，
当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，
∴当n=5时，需要围棋子的枚数是：6×5-1=29．
故答案为：29．
【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律．
18．（2022重庆江北七年级期中）学校组织大家到开心农场参加劳动实践活动，由一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天半的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．（假设每个人每个半天的工作量相同）
【答案】12
【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为1.5y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．
【详解】解：由题可知每人每天除草量是一定的，
设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，
则上午在大片草地除草量为0.5xy，
下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，
下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，
一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为1.5y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，
0.5xy＋0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy＋1.5y），
0.5xy＋0.25xy＝0.5xy＋3y，
0.75xy 0.5xy＝3y，
0.25xy＝3y，
0.25x＝3，
x＝12．
答：此次参加社会实践活动的人数为12人．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，根据题意找到关系即可解答．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北·泊头市七年级期中）计算
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)2 (2)19(3)
【分析】（1）先将同分母的分数相加，再把结果相加即可；
（2）先把除法改成乘法，再用乘法分配律进行计算即可；
（3）用有理数运算顺序法则计算即可．
（1）
解：
．
（2）
．
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键．
20．（2022·广东·七年级期中）先化简，再求值.
，其中.
【答案】，-3
【分析】熟悉去括号法则：++得+，--得+，-+得-，+-得-；
合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．
此题化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．
【详解】解：
，
当，
原式=-3.
【点睛】此题考查整式的化简求值．解题关键在于注意如果熟练了去括号法则，也可直接数一下这项的前面一共有多少个负号，奇数个负号的为负，偶数个负号的为正．
21．（2022·四川·七年级阶段练习）解下列方程
(1)； (2)．
【答案】(1)x＝5 (2)x＝5
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：去括号得：3x 7x＋7＝3 2x 6，
移项得：3x 7x＋2x＝3 6 7，
合并得： 2x＝ 10，
系数化为1得：x＝5；
（2）
解：方程整理得：，
去分母得：5x 10 2x 2＝3，
移项得：5x 2x＝3＋10＋2，
合并得：3x＝15，
系数化为1得：x＝5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22．（2022·重庆七年级期中）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：
（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．
（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？
【答案】534531
【分析】（1）设洪洪原计划购买文具袋的个数为x个，然后根据如果再都买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元，列出方程求解即可；
（2）设洪洪班里共有y名同学，则买的笔记本数量为y个，签字笔熟练为2y支，然后根据最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋的个数为x个，
由题意得：，
∴，
解得，
∴洪洪原计划购买文具袋的个数为17个；
（2）设洪洪班里共有y名同学，则买的笔记本数量为y个，签字笔熟练为2y支，
由题意得：，
解得
∴洪洪班里共有36名同学，
答：洪洪班里共有36名同学．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
23．（2022·山西太原·七年级期末）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为__________；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
（3）从A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．
A．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除－1，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．
B．如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为__________，4x上方的方格中的数为__________．
【答案】（1）15；（2），，；（3）A.-1，3，6，-2，1，0；B．3，1
【分析】（1）任取一列或一行对角线三个数字相加即可；
（2）根据每行每列对角线上的三个数字的和的关系求解即可；
（3）A中，根据9个数字的和为18知每行、每列、每条对角线上的三个数和为6，即可求解；B中根据规则可知即可得解；
【详解】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数和为；
故答案是：15；
（2）补全图3如下：
（3）从A，B两题中任选一题作答，我选择A；
故答案是A；
补全图形如下：
－1 4 3
6 2 －2
1 0 5
B．根据规则可知，
解得：，
设4x上方的数为m，
∵，，
∴，
解得：，即4x上方的数为1；
故答案是3，1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律求解是解题的关键．
24．（2022·绵阳市·七年级期中）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和，则这个三位数可记为．
（1）若，则________；若，则_________．
（2）一定能被________整除；一定能被________整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是__________．
②若设三位数为（不妨设），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【答案】（1）45，-55；（2）11，9；（3）①495；②证明见解析．
【分析】（1）和按定义列出算式求解即可；
（2）按定义可得=11（m+n），=9（m-n），依此即可求解；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．
【详解】解：由题可知：当时，，
当时，．
（2），
∴一定能被11整除，
∴一定能被9整除．
（3）①若选的数为325，
则，以下按照上述规则的性质计算：
，
，
，
…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点睛】本题考查了较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体难度略大．
25．（2022·四川·东辰国际学校七年级期中）保险公司的学生险赔付标准如下：
住院或重疾门诊费用 报销比例
1000元以下（含1000元）部分 50%
1000元至5000元（含5000元）部分 60%
5000元至10000元（含10000元）部分 70%
10000元至30000元（含30000元）部分 80%
30000元以上部分 90%
住院及重疾门诊医疗保险分级累进比例表
（1）分别计算当住院费用为1000元和5000元时，可报销的费用为多少？
（2）若某校学生小宇因病住院，出院后报销的费用为3050元，求小宇的住院费用；
（3）当住院费用为多少时，患者本人恰好承担住院费用的？
【答案】（1）500元；2900元；（2）5214元；（3）12000元．
【分析】（1）根据赔付标准代入数据即可得出结论；
（2）找出住院费用为10000元时的报销费用，由2900＜3050＜6400即可得出小宇的住院费用超过5000元，不足10000元，设小宇的住院费用为x元，根据报销费用=2900+（住院费用-5000）×70%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）找出住院费用为30000元时的报销费用，由10000-6400＞10000×，30000-22400＜30000×即可得出患者住院费用超过10000元，不足30000元，设患者住院费用为y元，根据住院费用=报销费用+本人承担住院费用即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）住院费用为1000元时，报销费用为：1000×50%=500（元）；
住院费用为5000元时，报销费用为：500+（5000-1000）×60%=2900（元）．
（2）住院费用为10000元时，报销费用为：2900+（10000-5000）×70%=6400（元），
∵2900＜3050＜6400，
∴小宇的住院费用超过5000元，不足10000元．
设小宇的住院费用为x元， 根据题意得：2900+（x-5000）×70%=3050，
解得：x≈5214．
答：小宇的住院费用约为5214元．
（3）住院费用为30000元时，报销费用为：6400+（30000-10000）×80%=22400（元），
∵10000-6400＞10000×，30000-22400＜30000×，
∴患者住院费用超过10000元，不足30000元．
设患者住院费用为y元， 根据题意得：6400+（y-10000）×80%+y=y，
解得：y=12000．
答：当住院费用为12000元时，患者本人恰好承担住院费用的．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系报销费用=2900+（住院费用-5000）×70%列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系住院费用=报销费用+本人承担住院费用列出关于y的一元一次方程．
26．（2022·重庆·七年级期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6
（1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是_______，有最大值是______，
当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________；
（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．
（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．
【答案】（1）8，2；（2）8，8，；（3）-6或2；（4）动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．
【分析】（1）利用公式直接计算；（2）分三种情况分别化简，比较得到最值即可；
（3）先求出点C表示的数是10，设点P表示的数是a，分四种情况依次计算：当a<-2时，当时，当6时 ， 当a>10时，化简绝对值计算即可得到答案；
（4）根据运动时间及速度分别得到各点运动后所表示的数，根据公式计算出，依据定值得到答案即可．
【详解】解：（1）线段的长度==8，线段的中点表示的数为，故答案为：8，2；
（2）①当时，=-x-2-x+6=-2x+4，
当x=-2时，有最小值为8；
②当-2当时，=x+2+x-6=2x-4，
当x=6时，有最小值为8，
∴有最小值为8；
当时，；
当时，；
当时，；
∴有最大值是8，
当取得最小值时相应的有理数x的取值范围为，
故答案为：8，8，；
（3）存在；由得x=10，则点C表示的数是10，
设点P表示的数是a，∵，∴，
当a<-2时，得-2-a+6-a=10-a，解得a=-6；
当时，得2+a+6-a=10-a，解得a=2；
当6时 ，得2+a+a-6=10-a，解得a=，舍去；
当a>10时，得2+a+a-6=a-10，解得a=-6，舍去；
∴存在“石室幸运点”，其点表示的数是-6或2；
（4）运动t秒后，点P表示的数为-2-t，点R表示的数是6-5t，点Q表示的数是vt（向右运动）或-vt（向左运动），∴点M表示的数是，
∴当点Q向左运动时，；当点Q向右运动时，，
∴当是一个定值时，v=3，即动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．
【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，两点间中点的计算公式，数轴上动点问题，正确理解计算公式是解题的关键．

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