资源简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
人教版八年级数学上学期 第十二章测试卷（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是
A. B. C. D.
2.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
3.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
4.如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　　）
A. 全部正确 B. ①和② C. ① D. ②
5.如图，AB与CD相交于点E ， EA＝EC ， DE＝BE ， 若使△AED≌△CEB ， 则（　　）
A. 应补充条件∠A＝∠C B. 应补充条件∠B＝∠D C. 不用补充条件 D. 以上说法都不符合题意
6.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A. BD=CD B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
9.如图，正方形 中， ，点 在边 上，且 将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 连结 下列结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1 ， P2 ， P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
二、填空题（共6题；共12分）
13.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；
14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．
15.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个，不添加辅助线）
16.如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE=45°．设AG=m，则m的取值范围为________．
17.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则 的值为________
18.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP= ，PD=6。如果点M是OP的中点，则DM的长是________。
三、解答题（共4题；共20分）
19.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
20.如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，则=　　 ． =　　；
（2）若n=2，求证：BM=6DM；
（3）当n=　　时，M为BD中点．
（直接写结果，不要求证明）
已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
22.如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；
四、作图题（共2题；共19分）
23.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
24.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC.
（1）如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.
五、综合题（共3题；共35分）
25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
26.如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，∠DCB的平分线交AD于点M，在线段AM上任取一点E，连接EB，并作EH⊥EB交MC于点H.
（1）求证：AM=AB；
（2）判断EB与EH的数量关系并加以证明；
（3）如图2，过点H作HG⊥AD于点G，连接BH.若AB=4，当点E在何位置时，梯形ABHG的面积等于 ？
27.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．
（3）如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
答 案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10.A 11. C 12. A
二、填空题
13. BC=EF 14.115° 15.AD=CD（答案不唯一） 16.＜m≤17. 18. 5
三、解答题
19.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），
AE∥CF（矩形的对边平行）．
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．
（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．
又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
20. （1）解：当n=1时，CD=DA，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD⊥AC，∠BAC=60°，∴∠ADM=90°，
又∵∠AMD=60°，∴∠MAD=30°，
∴∠BAE=∠BAC﹣∠MAD=30°，即∠BAE=∠EAD，
∴AE为△ABC的中线，∴=1；
在△AMD中，MD=AM，（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∵∠BAM=∠ABM=30°，∴AM=BM，∴=2．
（2）证明：∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°
∠CAE+∠BAE=60°∴∠ABD=∠CAE
又∵BA=CA，∠BAD=∠ACE=60°∴△BAD≌△ACE（ASA）
∴AD=CE∴CD=BE
作CF∥BD交AE于F，
∴===①，==②，∴①×②得==， ∴BM=6DM．
（3）解：∵M为BD中点，∴BM=MD，
∵△BAD≌△ACE（ASA）∴AD=CE∴CD=BE
∵△AMD∽△ACE，△BME∽△BCD
∴AD=③，DC=④，
③ ④得CD=AD，∴n=．
21.解：∵BC∥EF， ∴∠CBA=∠FED，
∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，∵ ，
∴△ABC≌△DEF
22. （1）解：连接CQ，
由已知易得CD=PD,
∠CDE=∠PDE,
∴ ∠CDQ=∠PDQ,
又DQ=DQ,
∴△CDQ≌△PDQ得CQ=PQ.
（2）解：∵Q(x,y) ， CQ=PQ=y
设BC与PQ的交点为M，则QM=y-2,CG=x
由勾股定理，得
x2+(y-2)2=y2 ，
则y=+1(0（3）解：设直线OB与直线PQ相交于点G(x，y')，
因为B（4,2），所以直线OB为y=，
因为点G在直线OB上，则y'=，
则QG=x2+1-x
则S=×4（x2-x+1）=x2-x+2，
当x=1时，S的最小值为.
四、作图题
23. 解：根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．
24. （1）解：证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC
（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如图）
五、综合题
25. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AB2=BD2 ，
∵BD= ，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；
（2）解：CN= CM．
证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF和△CBN中，
，∴△ABF≌△CBN（AAS），
∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴ ，∴ = ，
即CN= CM．
26. （1）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB，∠BCD=90°.
∵∠DCB的平分线交AD于点M，∴∠DCM=45°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴CD=DM，∠DMC=45°.
∵AD=2AB，∴AD=2CD=2DM，∴AM=DM，∴AM=AB；
（2）解：EB=EH.
在AB上截取AF=AE，如图1，则∠AFE=∠AEF=45°，
∴∠BFE=135°.
∵∠DMC=45°，∴∠EMH=135°，∴∠BFE=∠EMH.
∵∠MEH+∠AEB=90°,∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠MEH,∴△FBE≌△MEH(ASA),∴EB=EH
（3）解：∵∠ABE=∠MEH，
∠A=∠EGH=90°,
EB=EH,∴△ABE≌△GEH,∴AE=GH.
∵∠DMC=45°,∴GM=GH.
设GM=GH=AE=x，则AG=4+x，∴梯形ABHG的面积等于 ∴ ，
解之得x=1，或x=-9（舍去），
∴AE=1时，梯形ABHG的面积等于 .
27. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中， ，
∴△CBF≌△DCE（SAS），∴CF=DE；
（2）解：结论：GF=EC，GF∥EC，
理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，
∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠CDE+∠DCF=90°，∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形，∴GF=EC，GF∥EC；
（3）解：结论仍然成立，GF=EC，GF∥EC，
理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，
∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠CDE+∠DCF=90°，∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形，∴GF=EC，GF∥EC．
(
第
- 1 -
页 共
16
页
)

展开更多......

收起↑