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第十章 静电场中的能量
人教版 必修三
第二节 电势差
情境引入：户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在上面的小鸟却能自由走动，没有生命危险，为什么会有这样的现象呢？
复习思考：电场力做功怎么求解？
电荷q在电场力作用下由A点移到另一点B的过程中，电场力做的功WAB 等于电荷在A、B两点的电势能之差。WAB＝EpA－EpB
WAB＝EpA－EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)
可以看出静电力做的功与两点间电势的差值有关，与电势不同，两点间电势差与零电势点的选择无关
（一）电势差与电势的关系：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA。
① 电势差可以是正值，也可以是负值。当A点电势比B点电势高时，UAB为正值，UBA则为负值。
② 选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能改变，但电场中某两点之间电势的差值保持不变。
一、电势差
★ 定义：在电场中，两点之间电势的差值，也叫作电压。
【针对训练1】关于电势差，下列说法正确的是（　　）A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B．电势差有正、负之分，是一个矢量C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．由于UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，故UAB=-UBA
CD
一、电势差
（二）电势差和静电力做功的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
即:
WAB＝EpA－EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)
或:
(1)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功WAB。若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，UAB为负值。
(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。
(3)适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(4)各量均有正负，要带正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
【例2】在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1.6×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10-7J。求：A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
AD
地理中的等高线
+
地理上等高线表示地势的高低 在电场中常用等势面来表示电势的高低
电场中的等势线
二、等势面
+
点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
2.性质：同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
3.等势面的特点
(1)任意两个等势面都不相交。(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。
注意： ①电势的高低与电场强度的大小没有必然的联系。
②等势面是为描述电场的性质而假想的面。
③等势面的分布与零电势点的选取无关。
二、等势面
4．几种常见的典型电场的等势面
电场 等势面(实线) 特点 模拟等势线
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
4．几种常见的典型电场的等势面
电场 等势面(实线) 特点 模拟等势线
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
4．几种常见的典型电场的等势面
电场 等势面(实线) 特点 模拟等势线
等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上的电势为零
4．几种常见的典型电场的等势面
电场 等势面(实线) 特点 模拟等势线
等量正点电荷的电场 两电荷连线中点电势最低，连线的中垂线上中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
5．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
【例3】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度
C．一负电子从c点到b点电场力做正功
D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大
B
【针对训练3】两个位于纸面内的点电荷产生的电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最大
C
三、课堂练习
1.如图所示的同心圆是点电荷产生的电场中一组等势线，AB=BC，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有（ ）
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．点电荷为负电荷
D．电子由A运动到B电场力做功与从B运动到C电场力做功相等
BC
三、课堂练习
2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带负电的质点通过P点时的电场强度比Q点小C．带负电的质点通过P点时的电势能比Q点大D．带负电的质点通过P点时的动能比Q点大
C
三、课堂练习
3.某电场的等势面如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A．此电场的等势面为一正点电荷形成的电场的等势面
B．若单位正电荷q沿任意路径从A点移动B点，静电力所做的功为零
C．单位正电荷q从A点移动到C点静电力所做的功小于从B点移动到C点静电力所做的功
D．单位正电荷q从A点移动到E点，跟单位负电荷-q从C点移动到E点静电力所做的功相等
BD
三、课堂练习
4．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，L5cm，L12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=3×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-7J。求∶（1）匀强电场的场强大小E；（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；（3）a、c两点间的电势差U。
三、课堂练习
课堂小结
一、电势差
1．电势差与电势的关系
2．电势差与静电力做功的关系
二、等势面
1.等势面的特点
2.几种常见电场的等势面
3.等势面的应用

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