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高考物理一轮复习
第2讲：
匀变速直线运动的规律
01
匀变速直线运动的规律
02
解决匀变速直线运动的方法
03
自由落体与竖直上抛
目录
CONTENT
04
等时间和等位移折返模型
part：01
匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1. 匀变速直线运动：沿着一条直线且 不变的运动.
2. 匀变速直线运动的两个基本规律
(1) 速度与时间的关系式：v＝ .
(2) 位移与时间的关系式x＝ .
加速度
v0＋at
二、匀变速直线运动的三个常用推论
1.速度与位移的关系式： .
2ax＝v2－v02
????=????2?????022????
?
????0?????????0????+12????(?????????0????)2
?
＝
v=v0＋at
x=
v2－v02＝2ax
推导
一半
中间时刻
2.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 ，还等于 的瞬时速度.
思考： 还记得中间位移速度公式吗？
二、匀变速直线运动的三个常用推论
推导：匀变速直线运动中间位置的速度
????2?????02=2????????
?
????????22?????02=2????????2
?
????2?????????22=2????????2
?
中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系式
证明：匀加速直线运动中间时刻速度 和 中间位移速度哪个大？
方法一：数学方法
数学做差法：
> 0
匀变速直线运动中：vx/2 > vt/2
方法二：图像法
匀变速直线运动中，无论是匀加速
还是匀减速均有：vx/2 > vt/2
v0
t
v
t
v
0
vx/2
vt/2
(3)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即：
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
?x=aT2
二、匀变速直线运动的三个常用推论
推广：xm-xn=(m-n)aT2
三、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.1T末、2T末……瞬时速度比：
2.前1T内、前2T内……位移比：
3.第1个T内、第2个T内…位移比：
4. x末、2x末……瞬时速度比：
5.前1x内、前2x内……时间比：
6.第1个x、第2个x……时间比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n－1)
相等时间
相等位移
四、学以致用
【精选练习1】（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校联考模拟预测）根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全距刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，下列说法正确的是（????）
A．反应时间是指刹车后的0.4s至1.5s一段时间
B．驾驶员酒后的反应时间一定会大于3s
C．由图像看出，当行驶速度为60km/h，停车距离与反应距离的比值为9:4
D．由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小
【正确答案：D】
四、学以致用
【精选练习2】(2023·辽宁·模拟预测）如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为（　　）
A．t B．2t C．3t D．4t
【正确答案：C】
【真题1】（2023江苏卷·T11，3分）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）
A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【参考答案】C
五、必刷真题
【真题2】（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
【正确答案：C】
五、必刷真题
v02=2ax
【真题3】（2018·浙江·高考真题）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过 ，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
A．13s B．16s
C．21s D．26s
【正确答案：C】
五、必刷真题
part：02
解决匀变速直线运动8种方法
目录
01
七种常用方法
02
一题多解（6种解法）
03
推论法
目录
目录
CONTENT
04
极值法
解决匀变速直线运动的七种常用方法
基本公式法
平均速度法
中间时刻速度法
比例法
逆向思维法
图像法
推论法
前者适用任何性质的运动;后者只适用于匀变速直线运动
适用于匀变速直线运动
v0=0的匀加速直线运动及vt=0的匀减速直线运动
匀变速直线运动的几个推论
一般用于末态已知的情况
斜率及“面积”的意义
把过程“末态”作为
“初态”反向研究
通常用v-t图像定性分析
Δx＝xn＋1－xn＝aT 2
匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位移关系
速度公式、位移公式和速度位移关系式
适用于任何匀变速度直线运动。使用时要注意方向性
接下来我们通过一道例题体验六种不同方法。
【例题1】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 处的B点时，所用时间为 t，求物体从B滑到C所用的时间。
精选例题：一题多解
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC ，由匀变速直线运动的规律可得 ①
② ③
由①②③解得 ④
又vB＝v0－at ⑤ vB＝atBC ⑥
由④⑤⑥解得 tBC＝t
方法一：基本公式法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故
又由以上三式解得 tBC＝t

方法二：逆向思维法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为
而通过xBA的时间为 t，所以通过xBC的时间tBC＝t
方法三：位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
方法四：时间比例法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
得
又
由以上三式解得
因为
所以有tBC＝t
方法五：中间时刻速度法
根据匀变速直线运动的规律，作出v?t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长平方之比，
得 且
OD＝t，OC＝t＋tBC。所以
解得tBC＝t
方法六：图像法
太过瘾了，还有其他方法吗？且往下看
【例题2】有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m和16 m，时间间隔为2 s，求该质点运动的加速度a.
方法七：推论法
【例题3】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？
方法八：极值法
part：03
自由落体和竖直上抛运动
2023全国乙卷的压轴题考到了
目录
01
自由落体运动
02
竖直上抛运动及特点
03
竖直上抛运动处理方法
目录
目录
CONTENT
04
好题与真题
一、自由落体运动
1.运动特点：初速度为 ，加速度为g的 运动.
2.基本规律
(1)速度与时间的关系式： .
(2)位移与时间的关系式：h＝ 12gt 2.
(3)速度与位移的关系式： .
?
0
匀加速直线
v＝gt
v2＝2gh
二、竖直上抛运动
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.
2.基本规律
(1)速度与时间的关系式： ；
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t － 12gt 2 .
?
自由落体
v＝v0－gt
1. 上升到最高点的时间：
2. 上升到最大高度：
3. 上升与下降对称：
时间对称性：
速度对称性：
A
A
VA
VA
上升阶段
下降阶段
t上=t下，且从抛出点到A与从A到抛出点时间相同
上升与下降阶段经过相同位置A速度大小相等，方向相反
最高点：v=0，a=g
三、竖直上抛运动的特点
能量对称：同一位置动能 势能 机械能全都相同
竖直上抛运动可分为上升和下降两个阶段，但其本质是初速度为 v0 加速度a= - g的匀变速直线运动，处理时常采用以下两种方法：
1.分段法：
2.整体法：对全程列式，通常取竖直向上为正方向
（1）落地点在抛出点上方(正位移)
（2）落地点在抛出点下方(负位移)
上升阶段:末速度为零的匀减速直线运动
下降阶段:自由落体运动
v0
v = 0
vt
vt
v0
四、竖直上抛运动的处理方法
五、学以致用
【精选练习1】气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂（空气阻力不计，取g=10m/s2），求：
（1）重物经多少时间落到地面？
（2）重物落地的速度多大？
【答案】 （1）t=7s（2）60m/s
【解析】解法一 ：全过程
(1)经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，
则物体在时间t内的位移h=- 175m
由位移公式: h=v0t- 12gt2，代入数据解得：t=7s;
(2)所以重物的落地速度为：vt=v0 - gt=10- 10×7m/ s=- 60m/ s，
其负号表示方向向下，与初速方向相反，即速度大小为60m/ s。
?
五、学以致用
解法二 ：分段法
（1）绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降.
重物上升阶段：????1=????0????=1????,由v02=2gh1，知?1=v022g=5m；
重物下降阶段：下降距离H＝h1＋175m＝180m，则H=12gt22，
故t2=2????????=6????，
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7s，
（2）重物的落地速度为：v＝gt2＝60m/s.
?
五、学以致用
【精选练习2】（2023·陕西西安·统考一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt=0.2s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度为（　　）
A．22m B．20m C．18m D．16m
【正确答案：B】
五、学以致用
【真题1】（2021·湖北·统考高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）
A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s
【正确答案：B】
六、必刷真题
1.4s
A. B.
C. D.
【真题2】【2019全国Ⅰ卷·T18】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1，第四个 所用的时间为t2。不计空气阻力，则 满足
竖直上抛
自由落体
六、必刷真题
【正确答案：C】
part：04
等位移和等时间折返模型
重难点问题
目录
01
等位移折返模型
02
等时间折返模型
03
例题精讲
目录
目录
CONTENT
一、等位移折返模型
如图，沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，若上滑时的加速度为a1,下滑时的加速度为a2，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。
特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
位移三个公式：
二、等时间折返模型
如图，物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，运动到B点时速度大小为v1，这时立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。
物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为v2，从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为t，取向右为正方向，
从B返回A：
从A到B：
口诀：换力等时回原位，合力一定变三倍
重点抓位移大小相等
【精选练习】如图甲所示，滑块以大小为18m/s的速度从足够长的粗糙固定斜面底端P滑上斜面至最高点Q后再返回P点，该过程中滑块运动的速度- 时间图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．P、Q两点间的距离为9m
B．滑块返回P点时的速度大小为12m/s
C．滑块从Q点返回P点所需的时间为4s
D．0~3s内滑块的位移大小为17m
【参考答案：B】
三、学以致用

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