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2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C． D．
2．（3分）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（3分）互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，0.00076这个数用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣5 B．7.6×10﹣4 C．7.6×10﹣3 D．76×10﹣2
4．（3分）下列各点中，在y＝x+2的函数图象上的是（　　）
A．（5，3） B．（4，2） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）
5．（3分）分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝48°，则∠AEF的大小为（　　）
A．84° B．96° C．114° D．132°
7．（3分）如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点．若四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（　　）
甲：只需要满足BF＝DE；
乙：只需要满足AE＝CF；
丙：只需要满足AE∥CF．
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH．若△AEF与△CGH的面积和为2，且BE＝3AE，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
二、填空题（每小题3分，共18分)
9．（3分）约分的结果是 　 　．
10．（3分）甲、乙两个民族舞蹈团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝1.6，S乙2＝0.9，　 　（填“甲”或“乙”）舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．
11．（3分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为 　 　．
12．（3分）在 ABCD中，若∠A与∠B的大小的比是4：5，则∠C的大小为 　 　度．
13．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　 　．
14．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　 　．（用含a，b的代数式表示）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：（﹣2）0﹣|﹣5|+3﹣2．
16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣5．
17．（6分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
（2）在图②中，以AB为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
18．（7分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2600元购买A型芯片的条数与用3500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
19．（7分）2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为 　 　亿元；
（2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房（精确到0.01亿元）；
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 　 　．
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°，求证：四边形ABDF是矩形．
21．（8分）如图，小李和小赵相约去农庄游玩，小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲、乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD、BC分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程s（km）与出发时间t（min）之间的函数图象（或部分图象）.
（1）求线段BC所对应的函数表达式．
（2）请补全小赵离甲小区的路程为s（km）与出发时间t（min）的函数图象．
（3）直接写出小赵离开超市后，小李与小赵相距1km时t的值．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．
如图①，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．
【方法探究】如图②，在 ABCD中，点E在边BC上．若BE＝2EC，求S△ABE与S△CDE数量关系．
【方法应用】如图③，正方形ABCD的边长为5，点P是正方形内部一点，连结AP、BP．当△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且S△ABP＝10时，直接写出BP的长．
23．（10分）如图，在 ABCD中，AB＝12，AD＝10，DE垂直平分AB于点E．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）DE的长为 　 　
（2）用含t的代数式表示线段DQ的长．
（3）当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（4）当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为M（m﹣1，2）、．
①当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
②已知点P是直线l上一点，其横坐标为m．过点P作直线l′⊥y轴，将直线l在直线l′下方部分记作G1，在直线l′上及其上方的部分记为G2，将G1沿直线l′向上翻折得到G3，G2和G3两部分组成的图象记为G．当图象G与线段MN四有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C． D．
【解答】解：A．它符合正比例函数的定义，
则A符合题意；
B．它不符合正比例函数的定义，
则B不符合题意；
C．它不符合正比例函数的定义，
则C不符合题意；
D．它不符合正比例函数的定义，
则D不符合题意；
故选：A．
2．（3分）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C．
3．（3分）互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，0.00076这个数用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣5 B．7.6×10﹣4 C．7.6×10﹣3 D．76×10﹣2
【解答】解：0.00076这个数用科学记数法表示为7.6×10﹣4．
故选：B．
4．（3分）下列各点中，在y＝x+2的函数图象上的是（　　）
A．（5，3） B．（4，2） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）
【解答】解：A．当x＝5时，y＝5+2＝7，7≠3，
∴点（5，3）不在函数y＝x+2的图象上，选项A不符合题意；
B．当x＝4时，y＝4+2＝6，6≠2，
∴点（4，2）不在函数y＝x+2的图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝﹣1时，y＝﹣1+2＝1，1≠﹣3，
∴点（﹣1，﹣3）不在函数y＝x+2的图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝1+2＝3，3＝3，
∴点（1，3）在函数y＝x+2的图象上，选项D符合题意．
故选：D．
5．（3分）分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【解答】解：，
方程两边都乘x+3，得x﹣1＝0，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x+3≠0，
所以分式方程的解是x＝1，
故选：C．
6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝48°，则∠AEF的大小为（　　）
A．84° B．96° C．114° D．132°
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝48°，
∴∠3＝∠2＝＝66°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣66°＝114°．
故选：C．
7．（3分）如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点．若四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（　　）
甲：只需要满足BF＝DE；
乙：只需要满足AE＝CF；
丙：只需要满足AE∥CF．
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
甲：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CF，
∴∠AEB＝∠CFDE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH．若△AEF与△CGH的面积和为2，且BE＝3AE，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
【解答】解：∵矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，
∴，点O是矩形ABCD的对称中心，
∵反比例函数的图象也关于点O成中心对称，
∴S△AEF＝S△CGH，
∵S△AEF+S△CGH＝2，
∴S△AEF＝S△CGH＝1，
∵BE＝3AE，
∴，
∵设AE＝a，则AB＝4a，，
∵点E、F都在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
解得：k＝﹣4，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分)
9．（3分）约分的结果是 　3x　．
【解答】解：＝3x．
故答案为：3x．
10．（3分）甲、乙两个民族舞蹈团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝1.6，S乙2＝0.9，　乙　（填“甲”或“乙”）舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．
【解答】解：因为，即乙舞蹈团身高的方差小于甲，
则乙舞蹈团参加演出的女演员身高更整齐．
故答案为：乙．
11．（3分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为 　k＝﹣1（答案不唯一）　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象是分布在一三象限的双曲线，y＝kx是过原点的一条直线，
∴当k＜0时，直线在二四象限，与双曲线无交点，k值只要满足小于0即可．
∴k＝﹣1（答案不唯一）．
故答案为：k＝﹣1（答案不唯一）．
12．（3分）在 ABCD中，若∠A与∠B的大小的比是4：5，则∠C的大小为 　80　度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A与∠B的大小的比是4：5，
∴∠C＝∠A＝×180°＝80°，
故答案为：80．
13．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　y＝﹣3x+2　．
【解答】解：将直线y＝﹣3x向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣3x+2．
故答案为：y＝﹣3x+2．
14．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　（a+b）　．（用含a，b的代数式表示）
【解答】解：如图，连接DK，DN，
∵∠KDN＝∠MDT＝90°，
∴∠KDM＝∠NDT，
∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM＝S△DNT，
∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，
∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．
故答案为（a+b）．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：（﹣2）0﹣|﹣5|+3﹣2．
【解答】解：（﹣2）0﹣|﹣5|+3﹣2
＝1﹣5+
＝﹣4+
＝﹣．
16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣5．
【解答】解：原式＝ a（a+1）
＝a，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣5．
17．（6分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
（2）在图②中，以AB为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
【解答】解：如图：
（1）菱形ABCD即为所求；
（2）菱形ACBD即为所求．
18．（7分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2600元购买A型芯片的条数与用3500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
【解答】解：设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为（x﹣9）元，
根据题意，得，
解得x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：该公司购买B型芯片的单价为35元．
19．（7分）2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为 　3.955　亿元；
（2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房（精确到0.01亿元）；
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 　②③④　．
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．
【解答】解：（1）影片甲单日票房从小到大排列如下：
3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4.33，
而（3.92+3.99）÷2＝3.955，
∴1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为3.955．
故答案为：3.955；
（2）×（4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73）≈3.30（亿元）．
∴影片乙的平均票房约为3.30亿元；
（3）①影片甲的单日票房并未逐日增加，在23日、26日、27日有下降，故结论①说法错误；
②影片乙的单日票房逐日减少，故结论②说法正确；
③影片甲的单日票房图象比乙平缓，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差，故结论③说法正确；
④前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值分别为：
22日4.36﹣3.70＝0.66；23日3.69﹣3.40＝0.29；24日3.99﹣3.24＝0.75；25日4.33﹣3.14＝1.19；26日4.32﹣2.95＝1.37；27日3.92﹣2.73＝1.19，所以在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大，故结论④说法正确．
故答案为：②③④．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°，求证：四边形ABDF是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE＝DE，
又∵∠AEB＝∠DEF，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°，
∴四边形ABDF是矩形．
21．（8分）如图，小李和小赵相约去农庄游玩，小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲、乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD、BC分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程s（km）与出发时间t（min）之间的函数图象（或部分图象）.
（1）求线段BC所对应的函数表达式．
（2）请补全小赵离甲小区的路程为s（km）与出发时间t（min）的函数图象．
（3）直接写出小赵离开超市后，小李与小赵相距1km时t的值．
【解答】解：（1）设线段BC函数表达式为y＝kt+b（12≤t≤18），
把（12，4），（18，10）代入得：，
解得，
∴线段BC函数表达式为y＝t﹣8（12≤t≤18）；
（2）由（1）知，小赵的速度为1km/min，
∵小李，小赵同时出发，
∴小赵离甲小区的路程为s（km）与出发时间t（分）的函数图象过（0，2），（2，4），补全图象如下：
（3）OD的解析式为y＝t＝t，
当小赵未追上小李时，t﹣（t﹣8）＝1，解得t＝14，
当小赵超过小李1km时，（t﹣8）﹣t＝1，解得t＝18，
∴小赵离开超市后，小李与小赵相距1km时，t的值为14或18．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．
如图①，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．
【方法探究】如图②，在 ABCD中，点E在边BC上．若BE＝2EC，求S△ABE与S△CDE数量关系．
【方法应用】如图③，正方形ABCD的边长为5，点P是正方形内部一点，连结AP、BP．当△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且S△ABP＝10时，直接写出BP的长．
【解答】【教材呈现】证明：过点A作AE⊥l2于点E，过点D作DF⊥l2于点F，如图所示，
∴AE∥DF，
∵l1∥l2，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴AE＝DF，
∵S△ABC＝，S△DBC＝，
∴S△ABC＝S△DBC；
【方法探究】解：由教材呈现可知：
∵AD∥BC，
∴△ABE与△DEC两底BE，CE上的高相等，
∴S△ABE：S△DEC＝BE：CE＝2：1，
∴S△ABE＝2S△DEC；
【方法应用】解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵S△APB＝10，AB＝5，
∴AB×PE＝10，
∴PE＝4，
当AP＝AB时，AE＝＝3，
∴BE＝2，
∴PB＝，
当PB＝AB时，PB＝5．
综上所述，PB的长为5或2．
23．（10分）如图，在 ABCD中，AB＝12，AD＝10，DE垂直平分AB于点E．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）DE的长为 　8　
（2）用含t的代数式表示线段DQ的长．
（3）当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（4）当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB于点E，
∴AE＝BE＝6，DE⊥AE，
∵AD＝10，
∴DE＝＝＝8，
故答案为：8；
（2）当点Q在线段CD上时，DQ＝12﹣3t，
当点Q在线段CD的延长线上时，DQ＝3t﹣12；
（3）∵以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AP∥DQ，
∴AP＝DQ，
∴t＝12﹣3t或3t﹣12＝t，
解得：t＝3或t＝6；
（4）当点Q在CD上，点P在AE上时，则∠PDQ＞90°，
∴，
∴0≤t＜4，
当点Q在线段CD的延长线上，点P在BE上时，则∠PDQ＞90°，
∴，
∴6＜t≤12，
综上所述：0≤t＜4或6＜t≤12．
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为M（m﹣1，2）、．
①当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
②已知点P是直线l上一点，其横坐标为m．过点P作直线l′⊥y轴，将直线l在直线l′下方部分记作G1，在直线l′上及其上方的部分记为G2，将G1沿直线l′向上翻折得到G3，G2和G3两部分组成的图象记为G．当图象G与线段MN四有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，3）和B（0，1）分别代入y＝kx+b，得
，解得，
直线l所对应的函数表达式为y＝﹣x+1．
（2）设C（0，m）．
BC＝|m﹣1|，点A到BC的距离为h＝2，
∴S△ABC＝BC h＝|m﹣1|＝5，解得m＝﹣4或6．
∴点C的坐标为（0，﹣4）或（0，6）．
（3）①y＝2与直线y＝﹣x+1的交点为（﹣1，2）．要使MN与直线l相交，则有
m+3≤﹣1≤m﹣1（无解）或m﹣1≤﹣1≤m+3．
解得﹣8≤m≤0．
②由题意知，要使图象G与直线y＝2有交点，
∴m≤﹣1．
已知m﹣1＜m，要使MN与图象G有一个交点，
∴m＜m+3＜﹣1．
∴m＜﹣8．

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