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14.1.4　整式的乘法
第2课时　多项式乘多项式
学习目标
1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
2.经历探索多项式乘法的法则的过程,使学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想,并培养学生的抽象思维能力.
学习策略
1.结合单项式与多项式法则，理解多项式乘法的法则；
2.牢记多项式乘法的法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.单项式与单项式的乘法法则：
2.单项式乘以多项式的法则:
二.新课学习：
知识点：多项式乘多项式
1.请同学们仔细阅读课本内容，解决下列问题.
(1)扩大后的绿地长为　 　 米，宽为　 　米.
【答案】(a+b)；(p+q)
(2)请试着用两种不同的方法表示扩大后的绿地面积
【答案】第一种方法：从总体来看为(a+b)(p+q)m2；
第二种方法：分别来看为(ap+aq+bp+bq)m2.
(3)若把(p+q)作为一个整体，看成一个单项式，则(a+b)(p+q)的运算结果是　 　；若把(a+b)作为一个整体，看成一个单项式，则(a+b)(p+q)的运算结果是　 　.
【答案】a(p+q)+b(p+q)；(a+b)p+(a+b)q
(4)从第(3)题的计算可以看出多项式与多项式相乘可以转化为　 　与　 　相乘.
【答案】单项式；多项式
2.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积________.
表达式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn
【答案】每一项；相加
三.尝试应用：
例1数学课堂上老师留了一道数学题，如图所示，甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：10×6﹣10x﹣6x
乙：10×6﹣10x﹣6x﹣x2
丙：10×6﹣10x﹣6x+x2
丁：（10﹣x）（6﹣x）
4名同学中正确的学生是 　 　．（填“甲”，“乙”“丙”，“丁”）
丙、丁．解析：绿地的面积可表示为：①10×6﹣10x﹣6x+x2，故甲错误，乙错误，丙正确；
②（10﹣x）（6﹣x），故丁正确，
例2 计算 (1)(5a－2b)(2a＋b) (2)(a2－a＋1)(a＋1)
解：（1）原式=＝5a·2a＋5a·b－2b·2a－2b·b
＝10a2＋5ab－4ab－2b2
=10a2＋ab－2b2.
(2)原式＝a2·a＋a2·1－a·a－a·1＋1·a＋1
＝a3＋a2－a2－a＋a＋1
＝a3＋1.
四.自主总结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn.
五.达标测试
一、选择题
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．（x-4）（x+3） B．（x-6）（x+2） C．（x-4）（x-3） D．（x+6）（x-2）
2.代数式(3a+2)(a2﹣a﹣1)的结果中，二次项系数是(　　)
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
3若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=-6
4.设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
5.将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，剩余的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论给出了以下不同的答案，其中正确的是(　　)
①(x－5)(x－6)；②x2－5x－6(x－5)；③x2－6x－5x；④x2－6x－5(x－6).
A.①②④ B.①②③④ C.① D.②④
二、填空题
6. 图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　．
7.已知（x-1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a-2b+c的值为___________.
8.在（x+1）（2x2-ax+1）的运算结果中x2的系数是-6，那么a的值是________.
三、解答题
9. 数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请直接写出a、b的值．
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
10. 某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
参考答案
1.B 解析：A、（x+3）（x-4）=x2-x-12，不符合题意；B、（x+2）（x-6）=x2-4x-12，符合题意；C、（x-3）（x-4）=x2-x+12，不符合题意；D、（x+6）（x-2）=x2+4x-12，不符合题意．
2. C解析：（3a+2）（a2﹣a﹣1）＝3a3﹣3a2﹣3a+2a2﹣2a﹣2＝3a3﹣a2﹣5a﹣2，
所以二次项系数是﹣1．故选C．
3.B 解析：因为（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，因为（y+3）（y-2）=y2+my+n，所以y2+my+n=y2+y-6，所以m=1，n=-6．
4.B 解析：M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，则M＞N．
5. A解析:①由题意得阴影部分长方形的长和宽分别为x－5，x－6，
则阴影部分的面积＝(x－5)(x－6).故该项正确；
②如图所示：阴影部分的面积＝x2－5x－6(x－5)，故该项正确；
④如图所示：阴影部分的面积＝x2－6x－5(x－6)，故该项正确；由④知③项错误.故选A.
6. x2+3xy+2y2解析：（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2
7.0 解析：（x-1）（x+2）=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=-2．故原式=4-2-2=0．
8.8 解析：（x+1）（2x2-ax+1）=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+（-a+2）x2+（1-a）x+1；因为运算结果中x2的系数是-6，所以-a+2=-6，解得a=8
9. 解：（1）a＝2，b＝5；
（2）（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+5）
＝x2+5x+2x+10
＝x2+7x+10．
10. 解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2
＝2a2+5ab+2b2﹣a2
＝a2+5ab+2b2，
即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，
32+5×3×2+2×22
＝9+30+8
＝47（平方米），
答：若a＝3，b＝2时，绿化面积为47平方米．

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