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(共22张PPT)
§7.8 机械能守恒定律
知识回顾
Ep=
1.动能:物体由于运动而具有的能量。
2.重力势能:因物体与地球的相互作用，由物体与地球间的相对位置决定的能量。
3.弹性势能:因发生弹性形变的物体的各部分之间有弹力的作用,由弹力的相互作用而具有的能。
4.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
四个功能关系：
重力势能
势能
动能
机械能
摩擦生热 Q=fx相对
弹性势能
机械能是______、________和_________的统称，
E= Ep+Ek
1、重力做功使_________和______相互转化，
2、弹力做功使_________和______相互转化。
动能
重力势能
动能
重力势能
弹性势能
动能
弹性势能
若物体只有重力或弹力做功，
则其能量转化如何？
一、机械能
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.守恒条件：只有重力或者弹力做功；
（1）只受重力或弹力：抛体运动（忽略空气阻力）
（2）还受其他力，但是其他力不做功：
（3）除重力或弹力外，其他力也做功，但是其他力做功总和为零
二、机械能守恒定律
A O B
弹簧与小球组成的系统守恒
F=f
小球机械能不守恒；
E= Ep+Ek
(1)用做功（守恒的条件判定）来判断：分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。
(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒
判断机械能是否守恒的方法：
1.物体做平抛运动；
2.物体沿光滑斜面自由下滑的过程；
3.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程；
4.物体A将弹簧匀速压缩的过程中，物体A机械能
5.小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时；
6.小球沿竖直面做单摆运动时；
守恒判断
（1）用做功（守恒的条件判定）来判断：只有重力做功
(2)用能量转化来判定：动能不变，势能增加
光滑斜面
mg
FN
例1： 下列说法中错误的是（ ）
A、物体的机械能守恒时，一定只受到重力和弹力的作用
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒
C、在重力势能和动能的转化中，物体除受重力外还受其他力时，其机械能可以守恒
D、物体重力势能和动能之和增大时，必定是有重力以外的力对它做了功
A B
机械能（E= Ep+Ek）守恒中，
动能与势能相互转化的过程中有什么定量关系？
理论推导：m自由下落,经过A点(高h１)时v１，下落到B点(高h2)时v2，写出小球在A点时E1和在B点时E2，并找出E1、E2之间的数量关系。
即 E1=E2
守恒式
转化式
以地面为零势能面：
A点时的机械能：E1=mgh1 + mv12
B点时的机械能：E2=mgh2 + mv22
A-B动能定理： mgh1 - mgh2 = mv22 - mv12
(ΔEP减=ΔEK增 )
移项有 ：mgh1+ mv12=mgh2+ mv22
Ep1+Ek1=Ep2+Ek2
只受弹力作用：
F
G
FN
思考：小球的机械能保持不变吗？小球和弹簧这个系统机械能守恒吗？
A点时的机械能： E1=EP1+ mv12
B点时的机械能： E2 =EP2 + mv22
A-B由动能定理：WF =EP1- EP2 = mv22 - mv12
（ΔEP减=ΔEK增）
EP1 + mv12=EP2 + mv22
（即E1=E2）
系统两物体而言: ΔEp弹=ΔEk球
Ep1+Ek1=Ep2+Ek2
1.物体机械能守恒时，初状态机械能等于末状态机械能
2.表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2或E1=E2
三、机械能守恒定律的表达式
守恒式
ΔEP减=ΔEK增
转化式
初末动能和势能变化量
1.动能增加，势能一定减小，动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，动能减小量等于势能增加量。
同一零势能面
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1) 选取研究对象(物体或系统)
(2)对研究对象受力分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当选取零势能面，确定研究对象初状态和末状态的机械能。
(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。
在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
“单个”物体的机械能守恒
方法一机械能守恒式：
以小球为研究对象，其从A到B的过程中，只重力做功，故机械能守恒：
以B点所在平面为零势能面，
方法二动能定理：
小球从A到B的过程中，其所受合外力为重力，故合外力做功等于重力做功
由动能定理 得：
由机械能守恒定律得：
初状态： E1= Ep1+ Ek1
=mgh + mv02
末状态： E2= Ep2+ Ek2
=mvB2
E1=E2
mgh + mv02=mvB2
用动能定理和机械能守恒定律解题的不同点是什么
3.应用机械能守恒定律解决问题可以避开功的计算，而用动能定理解决问题需要计算功。
1.机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守恒，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定律条件宽松得多．
2.应用机械能守恒定律解决问题首先要规定零势能面，而用动能定理解决问题则不需要这一步．
A
O
G
F
C
L
θ
h
L·cosθ
1.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大？
巩固练习
解： 以最低点为零势能面
最低点的O机械能为
最高点的A机械能为
只有重力做功，机械能守恒，得：
A
O
C
h
E1=E2
2.跳水运动员从10 m高的跳台上跳下，在运动员下落的过程中( )
A．运动员的动能增加，重力势能增加
B．运动员的动能减少，重力势能减少
C．运动员的动能减少，重力势能增加
D．运动员的动能增加，重力势能减少
D
3.小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是（忽略空气阻力） ：
A.重力势能和动能之和保持不变；
B.重力势能和弹性势能之和保持不变；
C.动能和弹性势能之和保持不变；
D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变。
D
练习4.除1外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的？
1.跳伞员利用降落伞在空气中匀速下落
2.用力F拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
3. 用细绳系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动
4．轻弹簧拴一小球在竖直方向做往复运动
mg
mg
mg
mg
F
F
F
F弹
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
二、物体的动能和势能可以相互转化。
三、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
a.只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）
b.只发生动能和势能间的相互转化。
2.表达式： E１= E2 或 EK１+EP１= EK2+EP2
或 △Ek=－ △ Ep（动能的增加等于势能的减少）
小 结
E=EP+EK
1.守恒条件：
1）做功角度:只有重力或弹力做功
(△ EK =-△ EP)
2）能量转化角度:只有系统内动能和势能相互转化
(ΔEP减=ΔEK增)
3）增减角度（定义角度）:系统动能和势能均增、均减、一变一不变,机械能都不守恒。
(EP1 + EK 1=EP2 + EK2)
四、机械能守恒定律的应用

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