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北师大高中数学选择性必修第一册课时作业1
一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(原卷版)
一、选择题
1. 对于下列命题：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α≤180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置；
④倾斜角越大，斜率k就越大.
其中错误命题的个数是 (　B　)
A.1 B.2
C.3 D.4解析：由倾斜角和斜率，故④错误.
2. 若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于 (　A　)
A.1±或0 B.或0
C. D.或0A.
3. 如图，已知△AOB是等边三角形，则直线AB的斜率等于 (　D　)
A. B.－
C. D.－：因为△AOB故AB的斜率为tan 120°＝－. 故4. 设直线l的倾斜角为θ，则l关于y轴对称的直线的倾斜角是 (　C　)
A.θ B.90°－θ
C.180°－θ D.90°＋θ
5. 已知经过点A(2，3)的直线l不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是 (　D　)
A.(－1，0] B.[0，1]
C.[1，2] D.
解析：作出图形(图略)可知直线l的斜率满足0≤k≤. 故选D.
6. 直线过点A(2，3)和B(m，7)，且倾斜角θ满足90°＜θ＜180°，则m的取值范围是 (　D　)
A.m≥2 B.m≤2
C.m＞2 D.m＜2
7. 过点A(－)与点B(－)的直线的一个方向向量为 (　A　)
A.(1，1) B.(1，－1)
C.(－1，1) D.(1，－2)
8. (多选题)下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有 (　AD　)
A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C.若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为α
D.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α
二、填空题
9. 直线l经过A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的斜率为1＋m2；倾斜角α的取值范围是1＋m2.
10. 直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(90°，180°). .
11. 已知过点P(－2，1)的直线l与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则直线l的斜率的;取值范围是1＋m2.
三、解答题
12. 已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1).
(1)当m为何值时，直线l的斜率是1
(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°
13. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
解：如图所示.
14. 已知直线l经过两点O(0，0)，A(1，)，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是－ .
15. 已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)可以构成三角形，实数a的取值范围为－ .
解析：由已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)可以构成三角形，则说明这三点不三点可以构成三角形.
16. 已知两点A(－2，2)，B(m，3).
(1)求直线AB的斜率k；
(2)若实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围.
解
北师大高中数学选择性必修第一册课时作业1
一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(解析版)
一、选择题
1. 对于下列命题：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α≤180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置；
④倾斜角越大，斜率k就越大.
其中错误命题的个数是 (　B　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：由倾斜角和斜率概念可知②③正确；α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°，故①错误；当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了，故④错误.
2. 若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于 (　A　)
A.1±或0 B.或0
C. D.或0
解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，
即，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±. 故选A.
3. 如图，已知△AOB是等边三角形，则直线AB的斜率等于 (　D　)
A. B.－
C. D.－
解析：因为△AOB是等边三角形，所以∠ABO＝60°. 于是直线AB的倾斜角为120°，故AB的斜率为tan 120°＝－. 故选D.
4. 设直线l的倾斜角为θ，则l关于y轴对称的直线的倾斜角是 (　C　)
A.θ B.90°－θ
C.180°－θ D.90°＋θ
解析：画出图(图略)，可知l1与l2的倾斜角总是互补的. 故选C.
5. 已知经过点A(2，3)的直线l不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是 (　D　)
A.(－1，0] B.[0，1]
C.[1，2] D.
解析：作出图形(图略)可知直线l的斜率满足0≤k≤. 故选D.
6. 直线过点A(2，3)和B(m，7)，且倾斜角θ满足90°＜θ＜180°，则m的取值范围是 (　D　)
A.m≥2 B.m≤2
C.m＞2 D.m＜2
解析：∵90°＜θ＜180°，∴斜率小于0，即＜0，∴m－2＜0，即m＜2. 故选D.
7. 过点A(－)与点B(－)的直线的一个方向向量为 (　A　)
A.(1，1) B.(1，－1)
C.(－1，1) D.(1，－2)
解析：kAB＝＝1，故直线的一个方向向量为(1，1)，故选A.
8. (多选题)下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有 (　AD　)
A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C.若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为α
D.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α
解析：平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为90°，而tan 90°不存在，所以斜率不存在，故B错误；若一条直线的斜率为tanπ，因为tanπ＝1，即斜率为1，则该直线的倾斜角为，故C错误；若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α，故D正确. 故选AD.
二、填空题
9. 直线l经过A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的斜率为1＋m2；倾斜角α的取值范围是.
解析：直线l的斜率k＝＝1＋m2≥1，所以k＝tan α≥1. 又y＝tan α在上是增函数，因此≤α＜.
10. 直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(90°，180°).
解析：由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的范围是90°＜α＜180°.
11. 已知过点P(－2，1)的直线l与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则直线l的斜率的;取值范围是.
解析：直线y＝－x＋2与坐标轴的交点为A(2，0)，B(0，2)，PA的斜率为，PB的斜率为，过点P(－2，1)的直线l与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，故直线l的斜率的取值范围是.
三、解答题
12. 已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1).
(1)当m为何值时，直线l的斜率是1
(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°
解：(1)由题意，kMN＝＝1，解得m＝.
(2)若直线l的倾斜角为90°，则l平行于y轴，所以m＋1＝2m，得m＝1.
13. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.
解：如图所示.
∵kAP＝＝1，kBP＝，
又直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，
所以由图象可得k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)，因此倾斜角的取值范围为[45°，120°].
14. 已知直线l经过两点O(0，0)，A(1，)，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是－.
解析：依题意kOA＝，所以直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，所以直线m的斜率为tan.
15. 已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)可以构成三角形，实数a的取值范围为.
解析：由已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)可以构成三角形，则说明这三点不共线，当A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)三点共线时kAB＝kAC，即，解得a＝，所以a≠时，三点可以构成三角形.
16. 已知两点A(－2，2)，B(m，3).
(1)求直线AB的斜率k；
(2)若实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围.
解：(1)当m＝－2时，直线AB的斜率k不存在；当m≠－2时，k＝.
(2)①当m＝－2时，α＝；
②当m≠－2时，
∵ k＝，
∴α∈.
故综合①②得直线AB的倾斜角α∈.

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