人教版数学八年级上14.1.1《同底数幂的乘法》课件(共29张PPT)

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人教版数学八年级上14.1.1《同底数幂的乘法》课件(共29张PPT)

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求知,
共进!
14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
2014年6月23日,国际TOP500组织公布全球超级计算机500强排行榜最新榜单,中国“天河二号”以比第二名美国“泰坦”快近一倍的速度连续第五次获得冠军,持续计算时的速度每秒可达3.39亿亿次。“天河二号”成为当今世界运算速度最快、综合技术领先的超级计算机。
  问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?
解:1015×103=

求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么
an
底数

指数
忆海勾沉:
25表示什么?
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义)
(乘方的意义)
试试看,你还记得吗?
  问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?
(1)式子1015×103中的两个因数有何特点?
(2)1015的意义是什么?
(3)怎样根据乘方的意义进行计算?
1015×103=
(10×···×10)
15个10
×
(10×10×10)
(乘方的意义)
=
10×···×10
18个10
(乘法结合律)
=
1018
(乘方的意义)
合作探究
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ;
(2)a3 · a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ;
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
探索并推导
  思考:上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征?
(1)
(2)
(3) .
  思考:它们的积都是什么形式?积的各个部分与乘数有什么关系?
(1)
(2)
(3) .
猜想: am · an=
(m、n都是正整数)
am+n
探索并推导
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
探索并推导
你能将刚才猜想推导出来吗?
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(a · a · … · a)
(a · a…a)
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
探索并推导
你能将刚才的猜想推导出来吗?
同底数幂的乘法法则 :
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
 请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
同底数幂相乘,
底数  ,指数  。
不变
相加
运算形式
运算方法
(同底、乘法)
(底不变、指加法)
幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
练习1 计算:( 口答)
① 32×33 =
② b5 · b=
③ 5m· 5n =
35
5m+n
b6
④ m3 · mp-2=
mp+1
边学边用
想一想
         (m,n 都是正整数)表述了两个
同底数幂相乘的结果,那么,三个、四个…多个同底
数幂相乘,结果会怎样?
am·an·ap =
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
猜一猜:
am·an·ap =
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
猜想:
am·an·ap =
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况:
例1 计算:
例题讲解
(4) x m · x 3m+1 .
例1 计算:
例题讲解
解:原式=
解:原式=
解:原式=
①单个字母或数字的指数为1;
②底数为负数时要加括号.
注意:
最后结果要化简.
=64
(4) x m · x 3m+1 .
例1 计算:
解:原式=
x m+3m+1
=
x 4m+1
火眼金睛
练习2 判断下列计算是否正确?
(1) a · a2= a2 ( ) (2 ) x2 ·y5 = xy7 ( )
(3) a +a2 = a3 ( ) (4)a3 · a3 = a9 ( )
(5)a3+a3 = a6 ( ) (6) a3 · a3 =a6 ( )
×
×
×
×

×
练习3 计算:
(1) -2 6 × (-2)8 ;
(3) (a+b)4 · (a+b)7 .
am · an = am+n
注:法则中的a可代表一个单项式,或多项式.
(2) -a ·(-a)4 · (-a)3 ;
已知:

解:∵
点拨:同底数幂乘法公式的逆用也很重要.

练习4
通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获?你学到了哪些方法?
课堂小结
我学到了什么?
知识 
同底数幂相乘, 
底数   指数 
am · an = am+n (m、n正整数)
不变,
相加.
  方法 
 “特殊→一般→特殊”
  例子 公式 应用
课堂小结
我们能走多久,靠的不是双脚,而是志向,鸿鹄志在苍宇,燕雀心系檐下:我们能登多高,靠的不是身躯,而是意志,强者遇挫越勇,弱者逢败弥伤;我们能做什么,靠的不是双手,而是智慧,勤劳砥砺品性,思想创造未来:我们能看多远,靠的不是双眼,而是胸怀,你装得下世界,世界才会容你。
1.教科书96页练习(2)(4);
2.习题14.1第1(1)(2)题 ;
3.配套练习。
布置作业

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