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求知，
共进！
14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
2014年6月23日，国际TOP500组织公布全球超级计算机500强排行榜最新榜单，中国“天河二号”以比第二名美国“泰坦”快近一倍的速度连续第五次获得冠军，持续计算时的速度每秒可达3.39亿亿次。“天河二号”成为当今世界运算速度最快、综合技术领先的超级计算机。
　　问题　一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
解：1015×103=
？
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
忆海勾沉：
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义）
(乘方的意义）
试试看，你还记得吗？
　　问题　一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1）式子1015×103中的两个因数有何特点？
（2）1015的意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行计算？
1015×103=
（10×···×10）
15个10
×
（10×10×10）
（乘方的意义）
=
10×···×10
18个10
（乘法结合律）
=
1018
（乘方的意义）
合作探究
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3 · a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
探索并推导
　　思考：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
（1）
（2）
（3） ．
　　思考：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？
（1）
（2）
（3） ．
猜想: am · an=
(m、n都是正整数)
am+n
探索并推导
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
探索并推导
你能将刚才猜想推导出来吗？
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a · a · … · a）
（a · a…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
探索并推导
你能将刚才的猜想推导出来吗？
同底数幂的乘法法则 ：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
练习1 计算：（ 口答）
① 32×33 =
② b5 · b=
③ 5m· 5n =
35
5m+n
b6
④ m3 · mp-2=
mp+1
边学边用
想一想
　　　　　　　　 （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底
数幂相乘，结果会怎样？
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
猜一猜：
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
猜想：
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
例1 计算：
例题讲解
(4) x m · x 3m+1 .
例1 计算：
例题讲解
解：原式=
解：原式=
解：原式=
①单个字母或数字的指数为1；
②底数为负数时要加括号.
注意：
最后结果要化简.
=64
(4) x m · x 3m+1 .
例1 计算：
解：原式=
x m+3m+1
=
x 4m+1
火眼金睛
练习2 判断下列计算是否正确？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
×
×
×
×
√
×
练习3 计算:
(1) -2 6 × （-2）8 ；
(3) (a+b)4 · (a+b)7 .
am · an = am+n
注：法则中的a可代表一个单项式，或多项式.
(2) -a ·(-a)4 · (-a)3 ；
已知：
求
解：∵
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
∴
练习4
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？你学到了哪些方法？
课堂小结
我学到了什么？
知识　
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
不变，
相加.
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
课堂小结
我们能走多久，靠的不是双脚，而是志向，鸿鹄志在苍宇，燕雀心系檐下：我们能登多高，靠的不是身躯，而是意志，强者遇挫越勇，弱者逢败弥伤；我们能做什么，靠的不是双手，而是智慧，勤劳砥砺品性，思想创造未来：我们能看多远，靠的不是双眼，而是胸怀，你装得下世界，世界才会容你。
1.教科书96页练习（2）（4）；
2.习题14.1第1（1）（2）题 ；
3.配套练习。
布置作业

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