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第4节 力的合成和分解
第3章
第2课时
目 录
CONTENTS
力的合成与分解
01
合力与分力的关系
02
静止的小汽车，它受到5个力的作用，你能判断出它将向哪个方向运动吗?
如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题迎刃而解
F5
F1
F4
F3
F2
你觉得这个力和被替代的力会有怎样的关系呢？
01
力的合成与分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成
把求一个力的分力的过程叫作力的分解
导学探究
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
方法一　如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，
1.合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
如果有多个力作用在同一物体上，如何求出它们的合力？　
F1
F2
F12
F3
F123
将各分力首尾相接，总头指向总尾就是合力　
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
?
两分力等大，夹角为θ
?
?
合力与其中一个分力垂直
?
　有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？
例1
两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，
一个向东(6 N)，则另一个一定是向西(6 N)，当把
向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方
向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。
根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F，由直角三角形知识可得F＝ ，由图可知tan α＝ ＝1，所以α＝45°，即合力方向为西偏南45°。
2.力的分解方法
力的分解是力的合成的逆运算，因此也遵循平行四边形定则
如果没有限制，对于同一条对角线可以做出无数个平行四边形，也就是说，同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力
在实际情况中，根据力的实际效果或需要进行力的分解
在限定条件下力的分解
1
已知两分力的方向
F
F1
F2
有唯一组解
2
已知一个分力的大小和方向
F
F1
F2
有唯一组解
F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1+F2F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1+F2=F 一解
3
已知两个分力的大小
F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1
F2
F1+F2>F 两组解（平面内）
无数组解（三维空间内）
4
已知一分力 F1 的方向与另一分力 F2 的大小
F0
O
ⅰ. 当 F2< F0 时， 无解；
F
F1
θ
F0
O
ⅱ. 当 F2=F0 时， 有一组解；
F
F1
θ
F0
O
ⅲ. 当 F0F
F1
θ
F0
O
ⅳ. 当 F2≥F 时, 有一组解
F
F1
θ
F0
O
ⅰ. 当 F2< F0 时, 无解;
ⅱ. 当 F2=F0 时, 有一组解;
ⅲ. 当 F0ⅳ. 当 F2≥F 时, 有一组解
其中 F0= F ·sinθ
F
F1
θ
小结
某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的作用效果.
F
?
F 产生两个作用效果
水平向前拉物体
竖直向上提物体
F1
F2
两个分力的大小为
例2
力的作用效果
F
θ
刀刃在物理学中称为“劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。
刀刃劈物时力的分解
F1
F2
θ
F1=F2=
????????????????????????????
?
F
例3
学生活动：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
θ
F1=F2=
????????????????????????????
?
O
F
·
缆绳拉力分解
θ
A
B
mg
F2
F1
缆绳拉直点好还是弯曲点好？
θ
F1=F2=
????????????????????????????
?
例4
FN
300
F
F1
1.已知质量为m=1kg的物体静止在水平地面上,受到一与水平方向成300角的斜向上的拉力F=2N,求物体受到的支持力和摩擦力，g取10m/s2
mg
f
F2
解：
mg=F2+FN
f=F1
即
mg=Fsin300+FN
f=Fcos300
受力如图所示
得:
FN=9N
f=????N
?
F2=
F1=
Fcosθ
Fsinθ
θ
G1
G2
θ
G
G1=
G2=
2.一重物静止在倾角为?的斜面上，其重力为G,求其受到的支持力和摩擦力
FN
f
Gsin?
Gcos?
解：
受力如图所示
FN=G2
f=G1
即
FN=Gcos?
f=Gsin?
3.已知四个共点力F1、F2、F3、F4大小依次为19N、40N、30N、
15N，方向如图所示，求它们的合力。
F1
F12
370
F2
F3
F4
1060
F123
F1234
x
y
F1
F2X
FX
Fy
370
F2
F3
F4
1060
F2y
F3y
F3X
F2X=
F2cos370
=32N
F2y=
F2sin370
=24N
F3X=
F3cos370
=24N
F3y=
F3sin370
=18N
FX=
F1+
F2X
-F3X
=27N
Fy=
F2y+
F3y
-F4
=27N
F合=
Fx2+Fy2
√
=
27√2N
F合
θ
tanθ=
Fy
FX
=1
θ=450
平衡问题左边等于右边，不平衡就求两个方向上的合力
3.已知四个共点力F1、F2、F3、F4大小依次为19N、40N、30N、
15N，方向如图所示，求它们的合力。
4.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200N的物体，当绳与水平方向成600角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小。
600
解：
以人为研究对象
G人
F
FN
f
受力如图所示
G人=
FN+
Fsin600
f=
Fcos600
F=G物
得：
FN=
500-100√3 N
f=
100N
由题过度到物体平衡
02
合力与分力的关系
导学探究
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角
0°
60°
90°
120°
180°
合力F/N
?
?
?
?
40
20
0
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
答案　两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
答案　不一定。
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而
。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝ )时，合力最大，F＝ ，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝ )时，合力最小，F＝ ，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围： ≤F≤ 。
减小
增大
0°
F1＋F2
180°
|F1－F2|
|F1－F2|
F1＋F2
1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
√
F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。
2.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是
√
3.(2023·洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为
A.23 N、0 B.23 N、3 N
C.20 N、0 D.20 N、3 N
√
它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋
4 N＝20 N
较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。

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