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专题01 集合与常用逻辑用语
知识点目录
知识点1：集合的交并补运算
知识点2：含参集合以及元素与集合关系
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
近三年高考真题
知识点1：集合的交并补运算
1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
2．（2023 乙卷（理））设集合，集合，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意：，又，
．
故选：．
3．（2023 甲卷（文））设全集，2，3，4，，集合，，，，则　　
A．，3， B．，3， C．，2，4， D．，3，4，
【答案】
【解析】因为，2，3，4，，集合，，，，
所以，3，，
则，3，．
故选：．
4．（2023 乙卷（文））设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，
则　　
A．，2，4，6， B．，1，4，6， C．，2，4，6， D．
【答案】
【解析】由于，4，，
所以，2，4，6，．
故选：．
5．（2023 新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则　　
A．，，0， B．，1， C． D．
【答案】
【解析】，，或，
，，，则．
故选：．
6．（2023 天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则　　
A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，
【答案】
【解析】，2，3，4，，，，，2，，
则，，
故，3，．
故选：．
7．（2022 上海）若集合，，，则　　
A．，，0， B．，0， C．， D．
【答案】
【解析】，，，
，0，，
故选：．
8．（2022 浙江）设集合，，，4，，则　　
A． B．， C．，4， D．，2，4，
【答案】
【解析】，，，4，，
，2，4，，
故选：．
9．（2022 新高考Ⅰ）若集合，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，得，，
由，得，，
．
故选：．
10．（2022 乙卷（文））集合，4，6，8，，，则　　
A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，
【答案】
【解析】，4，6，8，，，
，．
故选：．
11．（2022 新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，解得：，
集合
，．
故选：．
12．（2022 甲卷（理））设全集，，0，1，2，，集合，，，则　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，，，，
，1，2，，
又，，0，1，2，，
，．
故选：．
13．（2022 甲卷（文））设集合，，0，1，，，则　　
A．，1， B．，， C．， D．，
【答案】
【解析】集合，，0，1，，，
则，1，．
故选：．
14．（2022 北京）已知全集，集合，则　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】因为全集，集合，
所以或，．
故选：．
15．（2021 天津）设集合，0，，，3，，，2，，则　　
A． B．，1，3， C．，1，2， D．，2，3，
【答案】
【解析】因为集合，0，，，3，，，2，，
所以，所以，1，2，．
故选：．
16．（2021 北京）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
．
故选：．
17．（2021 新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则　　
A． B．， C．， D．，
【答案】
【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，
所以，5，，
故，．
故选：．
18．（2021 浙江）设集合，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为集合，，
所以．
故选：．
19．（2021 甲卷（文））设集合，3，5，7，，，则　　
A．， B．，7， C．，5，7， D．，3，5，7，
【答案】
【解析】因为，，3，5，7，，
所以，7，．
故选：．
20．（2021 乙卷（文））已知全集，2，3，4，，集合，，，，则　　
A． B．， C．， D．，2，3，
【答案】
【解析】全集，2，3，4，，集合，，，，
，2，3，，
．
故选：．
21．（2021 甲卷（理））设集合，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】集合，，则，
故选：．
22. (2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)设集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题设有，故选：B .
知识点2：含参集合以及元素与集合关系
23．（2023 新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A B，则a＝（　　）
A．2 B．1 C． D．﹣1
【答案】B
【解析】依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，
当a﹣2＝0时，解得a＝2，
此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；
当2a﹣2＝0时，解得a＝1，
此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．
故选：B．
24．（2022 乙卷（理））设全集，2，3，4，，集合满足，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为全集，2，3，4，，，，
所以，4，，
所以，，，．
故选：．
25．（2023 甲卷（理））设集合，，，，为整数集，
则　　
A．， B．， C．， D．
【答案】
【解析】，，，，
或，，又为整数集，
，．
故选：．
26．（2021 乙卷（理））已知集合，，，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】当是偶数时，设，则，
当是奇数时，设，则，，
则，
则，
故选：．
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
27．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
28．（2023 天津）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】，即，解得或，
，即，解得，
故“”不能推出“”，充分性不成立，
“”能推出“”，必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
29．（2022 天津）“为整数”是“为整数”的　　条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】
【解析】为整数时，也是整数，充分性成立；
为整数时，不一定是整数，如时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选：．
30．（2022 浙江）设，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】，
①当时，则，充分性成立，
②当时，则，必要性不成立，
是的充分不必要条件，
故选：．
31．（2022 北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】因为数列是公差不为0的无穷等差数列，当为递增数列时，公差，
令，解得，表示取整函数，
所以存在正整数，当时，，充分性成立；
当时，，，则，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：．
32．（2021 天津）已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】①由，得，所以“”是“”的充分条件，
②由，得或，所以“”是“”的不必要性条件，
故是的充分不必要条件，
故选：．
33．（2021 乙卷（理））已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】对于命题，，
当时，，故命题为真命题，为假命题；
对于命题，，
因为，又函数为单调递增函数，故，
故命题为真命题，为假命题，
所以为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，
故选：．
34．(2021年浙江卷数学试题) 已知非零向量，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
35．(2021年北京卷数学试题) 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.专题01 集合与常用逻辑用语
知识点目录
知识点1：集合的交并补运算
知识点2：含参集合以及元素与集合关系
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
近三年高考真题
知识点1：集合的交并补运算
1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023 乙卷（理））设集合，集合，，则　　
A． B． C． D．
3．（2023 甲卷（文））设全集，2，3，4，，集合，，，，则　　
A．，3， B．，3， C．，2，4， D．，3，4，
4．（2023 乙卷（文））设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，
则　　
A．，2，4，6， B．，1，4，6， C．，2，4，6， D．
5．（2023 新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则　　
A．，，0， B．，1， C． D．
6．（2023 天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则　　
A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，
7．（2022 上海）若集合，，，则　　
A．，，0， B．，0， C．， D．
8．（2022 浙江）设集合，，，4，，则　　
A． B．， C．，4， D．，2，4，
9．（2022 新高考Ⅰ）若集合，，则　　
A． B． C． D．
10．（2022 乙卷（文））集合，4，6，8，，，则　　
A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，
11．（2022 新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则　　
A．， B．， C．， D．，
12．（2022 甲卷（理））设全集，，0，1，2，，集合，，，则　　
A．， B．， C．， D．，
13．（2022 甲卷（文））设集合，，0，1，，，则　　
A．，1， B．，， C．， D．，
14．（2022 北京）已知全集，集合，则　　
A．， B．， C．， D．，
15．（2021 天津）设集合，0，，，3，，，2，，则　　
A． B．，1，3， C．，1，2， D．，2，3，
16．（2021 北京）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
17．（2021 新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则　　
A． B．， C．， D．，
18．（2021 浙江）设集合，，则　　
A． B． C． D．
19．（2021 甲卷（文））设集合，3，5，7，，，则　　
A．， B．，7， C．，5，7， D．，3，5，7，
20．（2021 乙卷（文））已知全集，2，3，4，，集合，，，，则　　
A． B．， C．， D．，2，3，
21．（2021 甲卷（理））设集合，，则　　
A． B． C． D．
22. (2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)设集合，，则( )
A． B． C． D．
知识点2：含参集合以及元素与集合关系
23．（2023 新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A B，则a＝（　　）
A．2 B．1 C． D．﹣1
24．（2022 乙卷（理））设全集，2，3，4，，集合满足，，则　　
A． B． C． D．
25．（2023 甲卷（理））设集合，，，，为整数集，
则　　
A．， B．， C．， D．
26．（2021 乙卷（理））已知集合，，，，则　　
A． B． C． D．
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
27．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
28．（2023 天津）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
29．（2022 天津）“为整数”是“为整数”的　　条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
30．（2022 浙江）设，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
31．（2022 北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
32．（2021 天津）已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
33．（2021 乙卷（理））已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　
A． B． C． D．
34．(2021年浙江卷数学试题) 已知非零向量，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
35．(2021年北京卷数学试题) 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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