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2.2.3 直线的一般式方程自学学案
学习目标
能够根据题目所给的条件灵活地选择恰当的方程，并会与一般式方程相互转化，学会通过方程判断出两直线间的位置关系。
体会数形结合、坐标法的数学思想方法，发展数学运算，直观想象的核心素养。
知识清单
直线的一般式方程
我们把关于的二元一次方程_____________（其中____________）叫做直线的一般式方程，简称一般式。
直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化
一般式 斜截式 截距式
从以上表格中可以看出，若直线的一般式方程为，则其斜率为________，在轴上的截距为_____，在轴上的截距为_____。
直线方程的5种表达方式辨析比较
方程 常数的几何意义 适用条件
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
利用直线方程判断两直线的位置关系
斜截式 一般式
相交
垂直
平行
重合
常见的直线系方程
平行直线系
与直线平行的直线系方程都能表示为_________（其中____为参数），我们可以根据题设中另一个条件来确定____的值。
过点，且平行于直线的直线方程为_________________。
垂直直线系
与直线垂直的直线系方程都能表示为_________（其中____为参数），我们可以根据题设中另一个条件来确定____的值。
过点，且垂直于直线的直线方程为_________________。
中心直线系
为避免对斜率是否存在进行讨论，过定点的直线系方程可以表示为________.
自我检测
如果直线与直线平行，那么等于（ ）
-2 B. -1 C.1 D.2
若直线与直线互相垂直，那么等于（ ）
-3 B. 1 C. 0或 D. 1或-3
直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）
B. C. D.
（多选题）下列说法正确的是（ ）
截距相等的直线都可以用方程表示
方程能平行于轴的直线
经过点，倾斜角为的直线方程为
经过两点的直线方程为
（多选题）下列说法正确的是（ ）
直线必过定点(3,2)
直线在轴上截距为-2
C.直线的倾斜角为600
D.过点(-1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y=0
6. 已知直线与直线，则是直线与直线垂直的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7. 设直线的方程为（1）若直线在轴上的截距为-3，则m=_______；（2）若直线的斜率为1，则m=_______。
8. 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为________。
自我检测答案
A 2. D 3. C 4. BD 5.ABD 6.A 7. (1)（2） 8.2x+y-6=0

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