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5升6预习检测卷（综合训练）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．一个西瓜，明明吃了一半，姐姐吃了剩下的一半，姐姐吃了这个西瓜的（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．一个合数至少有2个因数。
B．奇数＋奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数。
C．把2个棱长3分米的正方体拼成1个长方体，表面积减少9平方分米。
D．分数单位是的最简真分数的和是2。
3．如图，把一个棱长为a分米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积一共是（ ）平方分米。
A．6a2 B．8a2 C．10a2 D．12a2
4．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．老师有19个苹果，分给六年级三个班，其中一班分得，二班分得，三班分得所有苹果，这道题要采用（ ）的数学思想来解决。
A．借一还一 B．数形结合 C．转化 D．分类
6．把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班人数（ ）。
A．多 B．少 C．多 D．少
二、填空题（每空1分，共12分）
7．能同时被3和5整除的最小三位数是( )，既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是( )。
8．5化成假分数是( )，它里面有( )个。
9．分母是6的最大真分数是( )，它的计数单位是( )，再添( )个这样的计数单位就是最小的合数。
10．从一个长40cm、宽25cm、高20cm的长方体木料上截下一个最大的正方体，截下的正方体的棱长是( )cm，剩下木料的体积是( )cm3。
11．一桶油用去正好用去12千克。这桶油重多少千克？用关系式表示为：( )的千克数 ( )千克数。
12．六年级（1）班有女生18人，占全班的。六年级（1）班有男生( )人。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．一根绳子，用去，还剩6米，剩下的比用去的长。( )
14．在1－20这二十个自然数中，只有8个质数。( )
15．81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( )
16．夜晚，当人走近并离开路灯时，影子先变短后变长。( )
17．因为，所以4和都是倒数。( )
四、计算题（共30分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
275＋399＝ 20×35＝ 13.7－7＝

19．脱式计算。（每题2分，共8分）


20．解方程。（每题4分，共12分）

21．下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：厘米）（每题6分，共6分）

五、解答题（每题5分，共30分）
22．乐乐有一根10米长的彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链用去蝇子的，做中国结和手链一共用去这根绳子的几分之几？还剩下这根绳子的几分之几没用？
23．贝贝洗澡用的水箱是一个长方体，从里面量长4分米，宽3分米。洗澡开始时水位高度是分米，贝贝洗完澡后，水位高度是1分米，贝贝洗澡共用了多少升水？
24．一个棱长为5厘米的正方体玻璃杯，已经装满水。现将水倒入长是6厘米，宽是5厘米，高4厘米的长方体玻璃杯内，共溢出多少毫升的水？
25．为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？
26．水果店运来的苹果比梨多80千克，已知运来的梨的质量是苹果质量的，水果店运来苹果多少千克？（用方程解）
27．
（1）根据蓝蓝从家到书店的路线填写下表。
方向 路程 时间
蓝蓝家→超市 5分钟
超市→俱乐部 8分钟
俱乐部→广场 6分钟
广场→体育馆 7分钟
体育馆→书店 9分钟
（2）蓝蓝从家到书店的平均速度是多少？
参考答案：
1．C
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，明明吃了，还剩下（1－），姐姐吃了剩下的，即姐姐吃了的，所以姐姐吃了这个西瓜的，据此解答。
【详解】根据分析得，如图表示：
1－＝
的一半就是。
所以姐姐吃了这个西瓜的。
故答案为：C
【分析】本题考查了分数的意义以及同分母分数的减法，关键是理解前后单位“1”的不同。
2．D
【分析】合数指除了1和它本身两个因数外还有其它因数的数；根据奇数和偶数的定义可得：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；把2个正方体拼成1个长方体，减少了两个面；分数单位是的最简真分数有：、、、，它们的和是＝。
【详解】A．4是合数，它的因数有：1、2、4，它的因数有3个，所以一个合数至少有2个因数，原题说法错误；
B．，奇数＋奇数＝偶数，原题说法错误；
C．把2个正方体拼成1个长方体，减少了两个面，即（平方分米），原题说法错误；
D．分数单位是的最简真分数有：、、、，它们的和是，原题说法正确。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了合数、奇数和偶数、立体图形的拼切、分数单位等知识的灵活运用。
3．B
【分析】把一个棱长为a分米的正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个横截面的面积，用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘2即是增加的面积，再利用正方体的表面积公式求出原来正方体的表面积，加上增加的面积，即是这两个长方体的表面积和。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝6a2＋2a2
＝8a2（平方分米）
即这两个长方体的表面积一共是8a2平方分米。
故答案为：B
【分析】此题主要考查立体图形的切割，关键是弄清切成长方体后表面积的变化情况。
4．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．属于“1－4－l”型，可以围成正方体；
B．不属于正方体展开图的类型，不可以围成正方体；
C．不属于正方体展开图的类型，不可以围成正方体；
D．不属于正方体展开图的类型，不可以围成正方体。
故答案为：A
【分析】本题考查正方体的展开图，明确正方体的展开图的特征是解题的关键。
5．A
【分析】根据、、可知，它们分母的最小公倍数是20，现在只有19个苹果，还差1个，可以先借来1个苹果，最后还回去即可，这样苹果总数是（19＋1）个。
把苹果总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出一班、二班、三班分得的苹果个数；再用苹果总数减去这三个班分得的苹果个数，正好剩下1个，还回去，据此解答。
【详解】19＋1＝20（个）
一班：20×＝10（个）
二班：20×＝6（个）
三班：20×＝3（个）
还剩下：20－10－6－3＝1（个）
这道题要采用“借一还一”的数学思想来解决。
故答案为：A
【分析】本题考查分数乘法的意义及应用，利用“借一还一”的方法解决问题，关键是根据三个分数分母的最小公倍数确定需要“借几”个苹果。
6．A
【分析】把甲班人数的调入乙班后，则两班人数相等，那么原来乙班的人数比甲班的人数少（），再把甲班的人数看作单位“1”，表示出乙班的人数，据此解答。
【详解】
所以原来甲班人数比乙班人数多。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是注意问题中的单位“1”，与已知条件的单位“1”是不同的。
7． 105 990
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。
【详解】因为能被5整除，所以这个最小三位数个位上是0或5；又因为这个三位数最小，所以百位上最小是1，十位上最小是0，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，所以能同时被3和5整除的最小三位数是105。
因为既有因数2，又是5的倍数，所以这个最大三位数个位上是0；又因为这个三位数最大，所以百位上是9，十位上也是9，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。
【分析】此题考查了2、5、3的倍数的特征。求同时是2、5、3的倍数的数，可以先确定同时是2、5的倍数的数，再考虑这个数是3的倍数。
8． 28
【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位。
【详解】5×5＋3
＝25＋3
＝28
即：5＝，它里面有28个。
【分析】本题考查带分数与假分数的互化、分数单位的认识及运用。
9． 19
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。据此写出分母是6的最大真分数。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，把4通分成分母是6的假分数，减去，等于，分子是19，表示要加上19个这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。
【详解】分母是6的最大真分数是；
的分数单位是，它含有5个这样的分数单位；
最小的合数是4，
4－
＝－
＝
所以再添19个这样的计数单位就是最小的合数。
【分析】此题的解题关键是理解掌握真分数、分数单位的意义、同分母分数的减法以及合数的定义。
10． 20 12000
【分析】长方体木料上截下一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的一条棱，即截下的正方体棱长等于长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下木料的体积。
【详解】根据分析得，正方体的棱长＝长方体的高＝20（cm）
40×25×20－20×20×20
＝20000－8000
＝12000（cm3）
即截下的正方体的棱长是20cm，剩下木料的体积是12000cm3。
【分析】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
11． 一桶油 用去的
【分析】把这桶油的总重看作单位“1”，则用去的12千克刚好是单位“1”的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式即可列出关系式。
【详解】根据分析得，一桶油的千克数×＝用去的千克数。
【分析】此题主要通过确定单位“1”，弄清题目中的数量关系，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
12．15
【分析】把六年级（1）班的总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总人数，男生人数占总人数的（1－），男生人数＝六年级（1）班的总人数×（1－），据此解答。
【详解】18÷
＝18×
＝33（人）
33×（1－）
＝33×
＝15（人）
所以，六年级（1）班有男生15人。
【分析】本题主要考查分数乘除法的应用，利用分数除法求出该班的总人数并表示出男生人数占总人数的分率是解答题目的关键。
13．×
【分析】一根绳子用去，那么剩下的占总长度的1－＝，将用去的和剩下的进行对比进行判断即可。
【详解】1－＝
＞
剩下的比用去的短，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】求出剩下的是这根绳子的几分之几以及熟练掌握同分母分数比较大小是解题的关键。
14．√
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个。
【详解】在1－20这二十个自然数中，只有8个质数，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查质数的判断，掌握质数的特点是解题的关键。
15．×
【分析】第一次：把81瓶口香糖分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的27瓶分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品。
【详解】由分析可知：要找出81瓶中那瓶略轻的口香糖，如果用天平称，至少称4次能保证找出这瓶略轻的口香糖。
故答案为：×
【分析】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
16．√
【详解】影子的长度可以认为是灯光从人的头顶经过，照射在地面上的点与人脚底的连线的长度，距离路灯越近，影子越短，距离路灯越远，影子越长。所以，夜晚，当人走近并离开路灯时，影子先变短后变长。
故答案为：√
17．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
【详解】因为，所以4是的倒数，是4的倒数，4和互为倒数。但不能单独地说4是倒数，是倒数，4和都是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×
【分析】倒数概念中的关键点：“互为”是指相互依存；“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数；乘积是1。
18．674；700；；6.7；
2.1；；；18
【详解】略
19．6202；20.5；
；
【分析】，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法；
，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后计算你括号外面的除法；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法；
，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（2）利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（3）利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．136平方厘米；84立方厘米
【分析】观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是（9－7）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
（7×6＋7×2＋6×2）×2
＝（42＋14＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
7×6×2
＝42×2
＝84（立方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是136平方厘米，体积是84立方厘米。
22．；
【分析】把这根彩色绳子的总长度看作单位“1”，用做中国结用去绳子的长度占总长度的分率加上做手链用去蝇子的长度占总长度的分率，即可求出做中国结和手链一共用去这根绳子的几分之几；再用1减去做中国结、做手链用去蝇子的长度占总长度的分率之和，即可求出还剩下这根绳子的几分之几没用。
【详解】
＝
＝
1－＝
答：做中国结和手链一共用去这根绳子的，还剩下这根绳子的没用。
【分析】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的加减法运算，求出结果。
23．42升
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此先用4×3×求出水箱内原来水的体积；再用4×3×1求出贝贝洗完澡后水箱内水的体积；最后用水箱内原来水的体积减去贝贝洗完澡后水箱内水的体积，即可求出贝贝洗澡用的水的体积。
【详解】4×3×－4×3×1
＝12×－12
＝54－12
＝42（立方分米）
42立方分米＝42升
答：贝贝洗澡共用了42升水。
【分析】此题考查了长方体的体积计算公式、体积和容积单位的换算。解决此题关键是明确减少的水的体积即是贝贝洗澡用的水的体积。
24．5毫升
【分析】先根据“正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长”求出水的体积；再根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出长方体玻璃杯的容积；最后用水的体积减去长方体玻璃杯的容积即可求出溢出的水的体积。
【详解】5×5×5－6×5×4
＝125－120
＝5（立方厘米）
5立方厘米＝5毫升
答：共溢出5毫升的水。
【分析】此题主要考查了长方体、正方体体积（容积）计算公式及体积与容积单位的换算。解决此题关键是明确溢出的水的体积就是正方体玻璃杯的容积和长方体玻璃杯容积的差。
25．平方米
【分析】根据题意，宽是长的，把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用长乘，求出宽；
然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个共享单车停车位的面积。
【详解】宽：×＝（米）
面积：×＝（平方米）
答：这个共享单车停车位的面积是平方米。
【分析】本题考查分数乘法的应用以及长方形面积公式的运用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。
26．200千克
【分析】设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克，x千克与千克的差是80千克，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克。
答：水果店运来苹果200千克。
【分析】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
27．（1）见详解
（2）100米/分
【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（2）分别求出总路程和总时间，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】（1）
方向 路程 时间
蓝蓝家→超市 东偏北45° 500米 5分钟
超市→俱乐部 南偏东60° 800米 8分钟
俱乐部→广场 正东 600米 6分钟
广场→体育馆 东偏北35° 700米 7分钟
体育馆→书店 南偏东50° 900米 9分钟
（2）（500＋800＋600＋700＋900）÷（5＋8＋6＋7＋9）
＝3500÷35
＝100（米/分）
答：蓝蓝从家到书店的平均速度是100米/分。
【分析】关键是能根据方向、角度和距离描述路线，理解速度、时间、路程之间的关系。

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