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北师大高中数学选择性必修第一册
第六章课时作业39随机事件的条件概率(原卷版)
一、选择题
1. 一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票. 设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则P(B｜A)＝ (　D　)
A. B.
C. D.
2. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 (　A　)
A. B.
C. D.
3. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0. 4，在第二个路口遇到红灯的概率为0. 5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0. 2. 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是 (　D　)
A.0. 2 B.0. 3
C.0. 4 D.0. 5
4. 根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0. 25，连续两天为轻度污染的概率是0. 1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是 (　A　)
A.0. 4 B.0. 25
C.0. 1 D.0. 05
5. 已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为 (　C　)
A. B.
C. D.
6. 先后投掷骰子(骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6个点)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B｜A)＝ (　A　)
A. B.
C. D.
7. (多选题)下列说法错误的是 (　ACD　)
A.P(B｜A)＝P(AB)
B.P(B｜A)＝是可能的
C.0＜P(B｜A)＜1
D.P(A｜A)＝0
8. (多选题)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 (　BD　)
A.P(B)＝
B.P(B｜A1)＝
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1，A2，A3两两互斥
二、填空题
9. 设P(A｜B)＝P(B｜A)＝，P(A)＝，则P(B)＝0. 5 .
10. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0. 4，两道工序都出废品的概率为0. 2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为0. 5 .
11. 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为0. 5 ，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为0. 5 .
三、解答题
12. 某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生，现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.
(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少
(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少
13. 某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动.
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A｜B).
14. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是 (　C　)
A.　　 B.　　 C.　　 D..
15. 抛掷红、黄两颗骰子，设事件A为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于7”. 当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为0. 5 .
16. 盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.
北师大高中数学选择性必修第一册
第六章课时作业39随机事件的条件概率(解析版)
一、选择题
1. 一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票. 设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则P(B｜A)＝ (　D　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以P(B｜A)＝. 故选D.
2. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 (　A　)
A. B.
C. D.
解析：A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B｜A)＝. 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为. 故选A.
3. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0. 4，在第二个路口遇到红灯的概率为0. 5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0. 2. 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是 (　D　)
A.0. 2 B.0. 3
C.0. 4 D.0. 5
解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0. 4，P(B)＝0. 5，P(AB)＝0. 2，由条件概率的计算公式可得，P(B｜A)＝＝0. 5. 故选D.
4. 根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0. 25，连续两天为轻度污染的概率是0. 1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是 (　A　)
A.0. 4 B.0. 25
C.0. 1 D.0. 05
解析：设事件A为“一天的空气质量为轻度污染”，事件B为“随后一天的空气质量也为轻度污染”，由题知，P(A)＝0. 25，P(AB)＝0. 1，所以P(B｜A)＝＝0. 4. 故选A.
5. 已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为 (　C　)
A. B.
C. D.
解析：设“2个球中有一个为红球”为事件A，“2个球中有一个为白球”为事件B，则已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为P(B｜A)＝. 故选C.
6. 先后投掷骰子(骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6个点)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B｜A)＝ (　A　)
A. B.
C. D.
解析：事件A中“x＋y为偶数”，所以x，y同奇或同偶，共包含2×32＝18个样本点；事件AB同时发生，则x，y都为偶数，且x≠y，则包含＝6个样本点；由条件概率公式可得P(B｜A)＝. 故选A.
7. (多选题)下列说法错误的是 (　ACD　)
A.P(B｜A)＝P(AB)
B.P(B｜A)＝是可能的
C.0＜P(B｜A)＜1
D.P(A｜A)＝0
解析：∵P(B｜A)＝，≥1，∴P (B｜A)≥P(AB)，则A错误；当P(A)＝1时，P(B)＝P(AB)，则P(B｜A)＝P(B)＝，所以B正确；而0≤P(B｜A)≤1，P(A｜A)＝1，∴C，D错误. 故选ACD.
8. (多选题)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 (　BD　)
A.P(B)＝
B.P(B｜A1)＝
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1，A2，A3两两互斥
解析：因为每次取一球，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确；因为P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，所以P(B｜A1)＝，故B正确；
同理P(B｜A2)＝，P(B｜A3)＝，
所以P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝，故A错误；
易知事件A1是否发生对事件B发生的概率有影响，所以事件B与事件A1不相互独立，故C错误. 故选BD.
二、填空题
9. 设P(A｜B)＝P(B｜A)＝，P(A)＝，则P(B)＝.
解析：∵P(A｜B)＝，P(B｜A)＝，
P(A｜B)＝P(B｜A)＝，
∴P(A)＝P(B).
∵P(A)＝，∴P(B)＝.
10. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0. 4，两道工序都出废品的概率为0. 2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为0. 5.
解析：设“第一道工序出废品”为事件A，则P(A)＝0. 4，“第二道工序出废品”为事件B，则根据题意可得P(AB)＝0. 2，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率P(B｜A)＝.
11. 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为.
解析：记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，根据题意知，P(A)＝，P(AB)＝，∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B｜A)＝；同理可得，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为.
三、解答题
12. 某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生，现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.
(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少
(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少
解：设A表示“在兴趣小组内任选1名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A｜B).
(1)由古典概型计算概率的公式知，P(A)＝.
(2)P(B)＝，P(AB)＝.
所以P(A｜B)＝.
13. 某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动.
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A｜B).
解：(1)从6人中任选3人，共有＝20种选法，其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为.
∴男生甲或女生乙被选中的概率为1－.
(2)P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.
P(A｜B)＝.
14. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是 (　C　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.
解析：设事件A表示“数学不排第一节，物理不排最后一节”，事件B表示“化学排第四节”. 由古典概型可知，P(A)＝，P(AB)＝，所以满足条件的概率是. 故选C.
15. 抛掷红、黄两颗骰子，设事件A为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于7”. 当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为.
解析：设x为掷红骰子的点数，y为掷黄骰子的点数，(x，y)共有6×6＝36种结果，则黄色骰子的点数为3或6共有12种结果，事件A，B同时发生的所有结果有7种，利用古典概型概率公式可得P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率公式可得P(B｜A)＝.
16. 盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.
解：解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝，∴P()＝1－，P()＝P(B)＝，∴P(B｜)＝.
解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝.

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