资源简介

2.2 基本不等式自学学案
学习目标
掌握基本不等式
结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值与最下值问题
通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的理解
发展数学运算、逻辑推理的数学核心素养
知识清单
重要不等式
，有__________，当且仅当_______是，等号成立。
基本不等式
（1）如果，那么___________，当且仅当_______是，等号成立。其中，_____叫做正数的算术平均数，______叫做正数的几何平均数。基本不等式表明：两个_____的算术平均数_______它们的几何平均数。
（2）基本不等式的两种常用形式：
（3）基本不等式的常用结论
①，当且仅当______时取等号；，当且仅当______时取等号。
②，当且仅当______时取等号；当且仅当______时取等号。
最值定理
已知都是正数，（1）如果积等于定值，那么当_______时，和______有最_____值_______。（2）如果积等于定值，那么当_______时，积______有最_____值_______。最值定理简记为：____________________。
注：利用基本不等式求最值时要牢记三个关键词：一_____、二_____、三_____。
自我检测
如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，该图可作为一个数学结论的一个几何解释，这个数学结论可能的是（ ）
如果，那么
如果，那么
对任意正实数，有，当且仅当时等号成立。
对任意正实数，有，当且仅当时等号成立。
已知且，则的最大值为（ ）
16 B. 25 C. 36 D. 49
已知两个正数满足，则的最小值为（ ）
3 B.6 C. D.
（多选题）若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
B. C. D.
自我检测答案
C 2. C 3. B 4. CD

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