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数学参考答案、提示及评分细则
1.B由e-1>1得e-1>e°，函数y=e在R上单调递增，则x一1>0，即M={xx>1},
又由x2-2x<0得00}.故选B.
2A-平营+1-都》9器+1-要+1-1+i则1-区.故选A
3.C:=号成+合励=-店+是（心-A)=-是A店+A衣m=-是m=子m+n
-合故选C
4.A令u=x2-3x十1y=3”,又y=3”在R上单调递增，u=2-3x+1的增区间为(，+∞)，所以f(x)
的增区间为（号十∞），故选A
1
7aa=2（a,+d0,a=d,a,=2d∴a=a4-3d=-2d,a十a,=a
5.D'a,=
s=a+a)×9=2aX9=4dX9
S-(a,+a4)×4-(a,+a,)X4=-dX
=一9.故选D.
6.A因为P01=PQ=PF1,所以号=1×2，即p=4,x2=8y,i=8X1,又：x>0,=2E.
7.D由cos20-sin20=cos20得-2sin6cos0=sin20,化简得-2cos8=sin0,tan0=-2,
则am29=。专m0-号一品放选D
8.B由(-)=(x-吾)可知：x)关于x=子对称，故…子+吾=x+受m=+号A=0时
取最小值为子故选B
9.ADA:号×(0+1+5+6+7+11+12)=6，故A正确：
B:号×(6+5+1+0+1+5+6)=号4，放B销误：
C:12-0=12,故C错误；
D:7×70%=4.9,故70百分位数是第5个数7.故D正确.故选AD.
10.BCA:f(x)=0曰x一1-lnx=0,x一1≥nx,当且仅当x=1时取等号，故A错误，C正确；B:(x)=2x
-2-1nx,f(x)=2-上-241，在(0，合)上，(x)<0,f(x)为减函数，在（分+∞）上f(m)>0.
广(x)为增函数，又f(侵)>0，f(号）<0,1)=0，有2个零点，B正确，D错误，故选BC
11.ABD由圆C的方程可知圆C的圆心坐标为(3,1)，即A正确；
当r=2时，圆M:(x-m)2十(y-2m)2=4,此时易知|MC|≥√5>2一1，所以有MC=
√m-3)+(2m-1)了<3，解得1-255
5
因为MA⊥CA,且r=3,所以CM=3十12=10，即(m-3)十(2m-1)2=10,解得m=0或m=2,即C
错误：
因为圆C的直径为2，所以当|AB=2时，AB为圆C的直径，所以r2=|MC2十1=(m-3)十(21-1)
+1=5m2-10m+11=5(m-1)2+6,当且仅当m=1时，rmm=√6，即D正确.放选ABD.
12.BC由题可知，PC的中点即为P-ABC的外接球的球心，设外接球的半径为R,则4πR2=16π，得R=2,
因为PA+AB十BCe=PC=R,所以PA十BC=14,鉴需P-ABC的体积V=号×号AB·BC.
PA=号(2BC·Pa≤号.(Bc+PA)=2当且仅当BC=PA=厅时，Wm=2号.放A项
【高三数学参考答案第1页（共4页）】湛江重点中学2024届高三级开学考试
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答題区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：高考范国。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合M={xe-1>1},N={xx2一2x0,则MUN=
A.(0,1)
B.(0,十∞)
C.(1,2)
D.(2,十∞)
2.已知复数(1+2i)(x一1)=一2+i,则x=
A.√2
B.2
C.3
D.3
3.在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，BM-mAB+nAC,则m十n=
A号
B.1
C.-
D.-1
4.已知函数f(x)=3-3x+1,则f(.x)的增区间为
A(2+∞】
B.(-2+∞）
c.(-,-2)
D(-，)
5.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为S.,a4=
A.15
B.1
C.-1
D.-9
6.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为1，点P(xo,1)(xo>0)在抛物线C上，过
P作1的垂线，垂足为Q,若|PO=|PQ(O为坐标原点)，则x=
A.2√2
B.3
C.3v2
D.4
7.已知0为钝角，cos20-sin20=cos20,则tan30的值为
A-青
B.-2
c-8
D.
2
【高三数学第1页（共4页）】
8.已知函数f(x)=2sim(x+智)(w>0)且满足f(-x)=f(x-晋)，则u的最小值为
C.1
D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则
A,这组数据的平均数为6
B.这组数据的方差为16
C.这组数据的极差为11
D.这组数据的第70百分位数为7
10.已知函数f(x)=x2一x一xlnx,则
A,f(x)有两个零点
B.f(x)有两个极值点
C.f(x)≥0恒成立
D.f(x)≥0恒成立
11.已知圆C:(x-3)2+(y-1)2=1与圆M:(x-m)2+(y一2m)2=r2(m∈R,r>0)相交于
A,B两点，则
A.圆C的圆心坐标为(3,1)
B.当r=2时，1-255
5
C.当MA⊥CA且r=3时，m=2
D.当|AB|=2时，r的最小值为6
12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直
角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面PAC将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“整
嚅”.在鳖隅P-ABC中，PA⊥AB,AB=√2，其外接球的表面积为16π，当此鳖臑的体积V
最大时，下列结论正确的是
A.PA=BC=22
B.此鳖需的体积V的最大值为区
6
C直线PC与平面PAB所成角的余弦值为
D.三棱锥P-ABC的内切球的半径为4一7
2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
的展开式中含x5的系数为
14.小张、小陈、小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为子，小陈做出这道题的概率
为号，小胡做出这道题的概率为，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出
来的概率为
15.已知函数f(x)=[a(x-1)一21nx]e在(1，+o∞)上单调递增，则实数a的取值范围为
【高三数学第2页（共4页）】

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