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专题提升Ⅵ 电磁感应中的电路、电荷量问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一　电磁感应中的电路问题 2
知识点二　电磁感应中的电荷量问题 6
模块三 巩固提高 12
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路. 2、掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3、通过电磁感应和电路部分知识的综合应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 电磁感应定律的综合应用作为高考中的重难点内容,再现率高,平均难度大,常与力学问题动量与能量问题相结合,对综合分析能力要求较高.题型全,配值占比高.未来高考仍将对本讲内容保持这一态势,与新技术新情境相结合的风格继续维持.
模块二 知识掌握
知识点一　电磁感应中的电路问题
【重难诠释】
处理电磁感应中电路问题的一般方法
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．
4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解．
（2023春 浙江期中）如图所示，一个半径为L的金属圆盘在水平向右的匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，这样构成一个法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E，等效内阻为r。下列说法正确的是（　　）
A．法拉第圆盘发电机的电动势为E＝BL2ω
B．流过电阻R的电流方向为C→R→D
C．电阻R越大，电源的效率越高
D．电源的输出功率为
【解答】解：A、金属圆盘可以看成无数根幅向导体组成，法拉第圆盘发电机的电动势为E＝BLBL BL2ω，故A错误；
B、由右手定则判断可知，圆盘中感应电流方向由C到D，则流过电阻R的电流方向为D→R→C，故B错误；
C、电源的效率为η100%100%，可知电阻R越大，电源的效率越高，故C正确；
D、电源的输出功率为P＝I2R＝（）2R R，故D错误。
故选：C。
（2023春 潍坊期中）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab、cd两边是两根完全相同的均匀电阻丝，其余两边是电阻可忽略的导线，匀强磁场的磁感应强度中为B，方向垂直于纸面向里。现有一根与ab完全相同的电阻丝PQ垂直ab放在线框上，以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框接触良好，当PQ滑过的距离时，PQ两点间的电势差为（　　）
A．Blv B． C． D．
【解答】解：当PQ滑过的距离时，PQ为电源，设电阻丝的电阻为R，根据电路原理可知此时外电阻为R'
根据法拉第电磁感应定律有
E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律有
UE
解得
U
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2022秋 五华区校级期末）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为（　　）
A．c→a，2：1 B．a→c，1：2 C．a→c，2：1 D．c→a，1：2
【解答】解：由右手定则可知，电流方向为由N到M，则通过电阻R的电流方向为a→c，由法拉第电磁感应定律有：E＝Blv
可知E1：E2＝1：故B正确，ACD错误．
故选：B。
（2022秋 宝塔区校级期末）如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（　　）
A．线框中的感应电流开始逐渐变小
B．感应电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．N、M两端的电压为
【解答】解：A、PM进入磁场后，有效切割长度逐渐变短，由E＝BLv知线框产生的感应电动势逐渐变小，所以线框中的感应电流将逐渐变小，故A正确；
B、PM刚进入磁场时有效的切割长度等于a，产生的感应电动势为：E＝Bav，感应电流为：I，故B错误；
C、PM刚进入磁场时线框在磁场中的有效长度为：L＝PMa，所以线框所受安培力大小为：F＝BIL＝B a，方向垂直PM向下，故C错误；
D、N、M两端的电压是路端电压，为U＝I R，故D错误。
故选：A。
（2023 龙华区校级四模）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其它部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中（　　）
A．M、N两点电势相等
B．金属杆中感应电流的方向由M流向N
C．电路中感应电流的大小始终为
D．电路中通过的电荷量为
【解答】解：A、金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知MN中感应电流方向由M→N，则M点电势低于N点电势，故A错误；
B、根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故B正确；
C、在图示位置，金属棒切割磁感线产生感应电动势为E＝BLB
回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为，可知在不同位置电流值不同，故C错误；
D、电路中通过的电量为
根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得，联立可得，故D错误。
故选：B。
知识点二　电磁感应中的电荷量问题
【重难诠释】
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.
由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．
（2022秋 南岗区校级期末）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生的感应电动势的大小为
B．电容器下极板带负电
C．t0时间内流过R1的电量为
D．稳定后线圈两端的电压为
【解答】解：A、由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为，故A错误；
B、由楞次定律知线圈中的感应电流方向沿顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，故B错误；
C、由闭合电路欧姆定律得线圈中感应电流为，t0时间内流过R1的电量为，故C错误；
D、稳定后线圈两端的电压为U＝I（R1+R2），故D正确；
故选：D。
（2022秋 辽宁期末）半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（　　）
A．C点电势比O点电势高
B．电动势大小为Bωl2
C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为
D．灯泡消耗的电功率是
【解答】解：A.根据右手定则可知，CO中电流从C到O，CO充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误；
B.电动势的大小为E＝BlBl2ω，故B错误；
C.流过灯泡的电流大小为I
棒OC旋转一圈的时间
t
棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量
q＝It
解得：q
故C正确；
D.灯泡消耗的电功率
P＝I2R
解得：P
故D错误。
故选：C。
（多选）（2023 吉林模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBlω
【解答】解：A．金属棒绕OO′轴转动切割，切割的有效长度为r，棒产生的感应电动势：
故A正确；
B．电容器并联在外电阻R两端，则电容器两端的电压为
根据平衡条件
所以微粒的电荷量与质量之比为
故B正确；
C．电阻消耗的电功率为
故C错误；
D．电容器所带的电荷量
故D错误。
故选：AB。
（2023 天津一模）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1m。整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m＝2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）
（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，流过电阻R的电荷量q。
【解答】解．（1）金属棒静止释放后，向下运动，切割磁感线的感应电动势为E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律可得，产生的感应电流为
则受到的安培力为
由于安培力与运动方向相反，则有mgsinθ﹣F安﹣μmgcosθ＝ma
可知金属棒沿斜面向下做加速度减小的加速运动，当加速为零时，金属棒的速度最大，然后做匀速直线运动，故有
代入数据解得，金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为vm＝4m/s
（2）由电路中的电流
可知，当金属棒达到最大速度时，电路中的电流最大，即为
故金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为x，根据能量守恒定律有
解得，金属棒沿导轨下滑的距离为x＝4.5m
则流过电阻R的电荷量为
答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm为4m/s；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR为12W；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，流过电阻R的电荷量q为2.25C。
（2023春 朝阳区校级期中）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平齐。请根据下列情境求解相应物理量。
（1）若用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，求线框被拉出磁场的过程中c、d两点间的电压大小。
（2）若线框固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；
（3）若线框绕ab边转动出磁场，求回路中通过的电量。
【解答】解：（1）线框出磁场的过程，cd边切割磁感线，相当于电源，画出等效电路，如下图所示：
cd边切割磁感线产生感应电动势E＝BLv
回路中电流
c、d两点的电压；
（2）线框固定，回路中产生的瞬时感应电动势
感应电动势最大值，感应电动势有效值
则回路中电流的有效值；
（3）若线框绕ab边转动出磁场，由法拉第电磁感应定律有：
感应电流
电荷量q＝IΔt
联立方程，可得
初始状态磁通量，末状态磁通量Φ2＝0
可得电荷量
答：（1）若用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，求线框被拉出磁场的过程中c、d两点间的电压大小为；
（2）若线框固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为ksinωt，回路中感应电流的有效值I为；
（3）若线框绕ab边转动出磁场，回路中通过的电量为。
模块三 巩固提高
（2022春 尖山区校级期中）处于垂直斜面向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，导轨间距为L，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑，当下滑速度为v时，则（　　）
A．金属棒中电流方向由b→a
B．金属棒中电流方向由a→b
C．感应电动势为E＝BLvsinθ
D．金属棒中感应电流为I
【解答】解：AB．根据右手定则可知，金属棒中电流方向由a→b，故A错误，B正确；
C．根据电磁感应定律可知，感应电动势为：E＝BLv，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得金属棒中感应电流为：I，故D错误。
故选：B。
（2022 贾汪区校级模拟）如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt（k为大于零的常量）。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中（　　）
A．线框中的电流始终为顺时方向
B．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C．时刻，流过线框的电流大小为
D．时刻，流过线框的电流大小为
【解答】解：AB、磁场垂直于纸面向里，由右手定则可知，线框向右运动过程，感应电流始终沿逆时针方向，故AB错误；
CD、线框做匀速直线运动，线框的速度v，t时刻，线框切割磁感线的有效长度
L＝2（a﹣v）tan30°＝2（a ）a
此时磁感应强度B＝ktkT
动生电动势E1＝BLvkTa
由法拉第电磁感应定律可知，感生电动势
E2S＝ka
由欧姆定律可知，感应电流
I
故C错误，D正确。
故选：D。
（2021秋 峨眉山市校级期末）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh﹣μmgd
D．金属棒在磁场中做匀减速直线运动
【解答】解：A．金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mghmv2
可知金属棒到达平直部分时的速度
金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势
E＝BLv
最大感应电流
I
故A错误；
B．通过金属棒的电荷量
故B错误；
C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得
mgh﹣W安﹣μmgd＝0﹣0
克服安培力做的功
W安＝mgh﹣μmgd
故C正确；
D．金属棒在磁场中受到的安培力是变力，故金属棒做匀减速直线运动是错误的，故D错误。
故选：C。
（2022 南京模拟）如图所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω，在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝（0.2t）T，R＝2Ω，C＝30μF，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器上极板带负电
B．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝4C
C．电容器的电荷量9×10﹣4C
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝32J
【解答】解：A、线圈的磁场随时间增大，磁通量向外增加，根据楞次定律判断可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，因此电容器上极板带正电，故A错误；
B、由法拉第电磁感应定律得：E＝nnS2＝100×0.2×0.3V＝6V，电路中感应电流为IA＝2A，在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝It＝2×4C＝8C，故B错误；
C、根据欧姆定律得电容器板间UC＝UR＝IR＝2×2V＝4V，电容器的电荷量QC＝CUC＝30×10﹣6×4C＝1.2×10﹣4C，故C错误；
D、由焦耳定律可得在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热：Q＝I2Rt，解得：Q＝32J，故D正确。
故选：D。
（2022春 定远县校级月考）如图所示，虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝导体框垂直磁场放置，框的右边与磁场边界重合，此时穿过导体框的磁通量为Φ。现将导体框以速度v沿纸面垂直边界拉出磁场，在此过程中（　　）
A．穿过导体框的磁通量增加，产生的感应电动势是
B．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是
C．穿过导体框的磁通量增加，产生的感应电动势是
D．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是
【解答】解：将导体框沿纸面垂直边界拉出磁场的过程中，穿过导体框的磁感线条数减少，磁通量减小；
产生的感应电动势是：E，其中，ΔΦ＝Φ，Δt
解得：E，故D正确、ABC错误。
故选：D。
（多选）（2022春 务川县校级期中）如图所示，圆形线圈的匝数为200，面积为0.3m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.05t（T），定值电阻R＝5Ω，电容器的电容C＝40μF，线圈的电阻r＝1Ω。下列说法正确的是（　　）
A．线圈产生的感应电动势为3V
B．电容器两极板间的电压为3V
C．通过电阻R的电流为1A
D．电容器所带的电荷量为1×10﹣4C
【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律有：E＝nn200×0.05×0.3V＝3V，故A正确；
BC、根据闭合电路欧姆定律有：IA＝0.5A
电容两端的电压等于R的电压，即为：U＝IR＝0.5×5V＝2.5V，故BC错误；
D、根据电容的定义式有：q＝CU＝40×10﹣6×2.5C＝1×10﹣4C，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2022 陕西开学）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在0 t1时间内（　　）
A．电容器a板带负电
B．电容器所带的电荷量为零
C．线框中产生的感应电动势大小为
D．线框中产生的感应电动势大小为
【解答】解：A、规定斜向下为正方向，在0﹣t0时间内，磁通量斜向上减少，依据楞次定律可知，线圈的感生电动势沿逆时针方向，电容器a板带负电。当t0﹣t1时间内，磁通量斜向下增加，依据楞次定律可知，线圈的感生电动势沿逆时针方向，电容器a板带负电，故A正确；
BCD、根据法拉第电磁感应定律得线框中产生的电动势为E sin30° sin30°，电容器两极板间电压U＝E，则电容器所带的电荷量为Q＝CU，故BC错误，D正确。
故选：AD。
（多选）（2022 渭南一模）如图所示，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向竖直向下，宽度为l的水平U形导体框置于磁场中，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m的导体棒ab置于导体框上，导体棒接入电路的电阻为r。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　）
A．导体棒中感应电流的方向为a→b
B．电阻R消耗的总电能为
C．导体棒运动的总位移为
D．通过电阻R的电量为
【解答】解：A、根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为b→a，故A错误；
B、由能量守恒知，导体棒损失的动能转化为电阻R和r上的焦耳热，则
QR+Qr，
由Q＝I2Rt知R和r上的焦耳热之比
解得：
故B正确；
C、设导体棒运动的位移为x，平均速度为，时间为t，由动量定理，有
﹣F安t＝0﹣mv0
又F安，
x
联立可得：x
故C正确；
D.由公式q，，得
q
解得：q
由于电阻R和导体棒是串联关系，所以通过电阻R的电量即为通过干路横截面的电荷量，故D错误；
故选：BC。
（2022春 天祝县校级期中）如图所示，平行光滑金属轨道ABC和A'B'C'置于水平地面上，两轨道之间的距离d＝0.8m，CC'之间连接一定值电阻R＝0.3Ω。倾角θ＝30°的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接，BB'M'M为宽x＝0.25m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直向上的匀强磁场。质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒在倾斜轨道上与BB'距离L＝1.6m处平行于BB'由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压U；
（2）导体棒穿过匀强磁场的过程中通过某一横截面的电荷量q；
【解答】解：（1）导体棒从倾斜轨道下滑，由机械能守恒定律有
代入数据解得：v0＝4m/s
导体棒刚进入匀强磁场时，产生的感应电动势E＝Bdv0
感应电流
导体棒两端的电压U＝IR
代入数据解得：U＝2.4V
（2）导体棒穿过匀强磁场的过程中通过某一横截面的电荷量q Δt
根据闭合电路欧姆定律得
根据法拉电磁感应定律得
联立可得q
代入数据解得：q＝0.5C
答：（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压U为2.4V；
（2）导体棒穿过匀强磁场的过程中通过某一横截面的电荷量q为0.5C。
（2022 道里区校级一模）如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨距为1m，电阻不计从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，金属棒CD水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为h＝2m处由静止释放金属棒AB，金属棒AB与倾斜导轨间动摩擦因数为μ＝0.45，导轨倾斜角为θ＝37°，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为m1＝1kg，CD棒质量为m2＝3kg，两金属棒接入电路的总电阻R＝0.5Ω，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g取10m/s2，求：
（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小v0；
（2）CD棒的最终速度大小v；
（3）该过程中产生的总热量Q及通过导体横截面的电荷量q。
【解答】解：（1）金属棒AB在倾斜导轨上下滑的过程中，由动能定理得
mgh﹣μmgcosθ 0
解得v0＝4m/s
（2）金属棒AB进入水平轨道后切割磁感线产生感应电动势，在安培力作用下AB棒向右做减速运动，CD棒向右做加速运动，最终以相同的速度一起做匀速直线运动，由于两棒组成的系统合外力为零，所以系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v0＝（m1+m2）v
解得v＝1m/s
（3）该过程中产生的总热量Qm1（m1+m2）v2
解得Q＝6J
以CD棒为研究对象，根据动量定理得
BL Δt＝m2v﹣0
而通过导体横截面的电荷量q Δt
联立解得q＝3C
答：（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小v0是4m/s。
（2）CD棒的最终速度大小v是1m/s；
（3）该过程中产生的总热量Q是6J，通过导体横截面的电荷量q是3C。
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专题提升Ⅵ 电磁感应中的电路、电荷量问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一　电磁感应中的电路问题 2
知识点二　电磁感应中的电荷量问题 4
模块三 巩固提高 7
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路. 2、掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3、通过电磁感应和电路部分知识的综合应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 电磁感应定律的综合应用作为高考中的重难点内容,再现率高,平均难度大,常与力学问题动量与能量问题相结合,对综合分析能力要求较高.题型全,配值占比高.未来高考仍将对本讲内容保持这一态势,与新技术新情境相结合的风格继续维持.
模块二 知识掌握
知识点一　电磁感应中的电路问题
【重难诠释】
处理电磁感应中电路问题的一般方法
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．
4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解．
（2023春 浙江期中）如图所示，一个半径为L的金属圆盘在水平向右的匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，这样构成一个法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E，等效内阻为r。下列说法正确的是（　　）
A．法拉第圆盘发电机的电动势为E＝BL2ω
B．流过电阻R的电流方向为C→R→D
C．电阻R越大，电源的效率越高
D．电源的输出功率为
（2023春 潍坊期中）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab、cd两边是两根完全相同的均匀电阻丝，其余两边是电阻可忽略的导线，匀强磁场的磁感应强度中为B，方向垂直于纸面向里。现有一根与ab完全相同的电阻丝PQ垂直ab放在线框上，以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框接触良好，当PQ滑过的距离时，PQ两点间的电势差为（　　）
A．Blv B． C． D．
（2022秋 五华区校级期末）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为（　　）
A．c→a，2：1 B．a→c，1：2 C．a→c，2：1 D．c→a，1：2
（2022秋 宝塔区校级期末）如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿PN方向以大小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（　　）
A．线框中的感应电流开始逐渐变小
B．感应电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．N、M两端的电压为
（2023 龙华区校级四模）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其它部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中（　　）
A．M、N两点电势相等
B．金属杆中感应电流的方向由M流向N
C．电路中感应电流的大小始终为
D．电路中通过的电荷量为
知识点二　电磁感应中的电荷量问题
【重难诠释】
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.
由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．
（2022秋 南岗区校级期末）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生的感应电动势的大小为
B．电容器下极板带负电
C．t0时间内流过R1的电量为
D．稳定后线圈两端的电压为
（2022秋 辽宁期末）半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（　　）
A．C点电势比O点电势高
B．电动势大小为Bωl2
C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为
D．灯泡消耗的电功率是
（多选）（2023 吉林模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBlω
（2023 天津一模）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1m。整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m＝2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）
（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，流过电阻R的电荷量q。
（2023春 朝阳区校级期中）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平齐。请根据下列情境求解相应物理量。
（1）若用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，求线框被拉出磁场的过程中c、d两点间的电压大小。
（2）若线框固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；
（3）若线框绕ab边转动出磁场，求回路中通过的电量。
模块三 巩固提高
（2022春 尖山区校级期中）处于垂直斜面向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，导轨间距为L，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑，当下滑速度为v时，则（　　）
A．金属棒中电流方向由b→a
B．金属棒中电流方向由a→b
C．感应电动势为E＝BLvsinθ
D．金属棒中感应电流为I
（2022 贾汪区校级模拟）如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt（k为大于零的常量）。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中（　　）
A．线框中的电流始终为顺时方向
B．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C．时刻，流过线框的电流大小为
D．时刻，流过线框的电流大小为
（2021秋 峨眉山市校级期末）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh﹣μmgd
D．金属棒在磁场中做匀减速直线运动
（2022 南京模拟）如图所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω，在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝（0.2t）T，R＝2Ω，C＝30μF，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器上极板带负电
B．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝4C
C．电容器的电荷量9×10﹣4C
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝32J
（2022春 定远县校级月考）如图所示，虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝导体框垂直磁场放置，框的右边与磁场边界重合，此时穿过导体框的磁通量为Φ。现将导体框以速度v沿纸面垂直边界拉出磁场，在此过程中（　　）
A．穿过导体框的磁通量增加，产生的感应电动势是
B．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是
C．穿过导体框的磁通量增加，产生的感应电动势是
D．穿过导体框的磁通量减小，产生的感应电动势是
（多选）（2022春 务川县校级期中）如图所示，圆形线圈的匝数为200，面积为0.3m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.05t（T），定值电阻R＝5Ω，电容器的电容C＝40μF，线圈的电阻r＝1Ω。下列说法正确的是（　　）
A．线圈产生的感应电动势为3V
B．电容器两极板间的电压为3V
C．通过电阻R的电流为1A
D．电容器所带的电荷量为1×10﹣4C
（多选）（2022 陕西开学）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在0 t1时间内（　　）
A．电容器a板带负电
B．电容器所带的电荷量为零
C．线框中产生的感应电动势大小为
D．线框中产生的感应电动势大小为
（多选）（2022 渭南一模）如图所示，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向竖直向下，宽度为l的水平U形导体框置于磁场中，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m的导体棒ab置于导体框上，导体棒接入电路的电阻为r。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　）
A．导体棒中感应电流的方向为a→b
B．电阻R消耗的总电能为
C．导体棒运动的总位移为
D．通过电阻R的电量为
（2022春 天祝县校级期中）如图所示，平行光滑金属轨道ABC和A'B'C'置于水平地面上，两轨道之间的距离d＝0.8m，CC'之间连接一定值电阻R＝0.3Ω。倾角θ＝30°的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接，BB'M'M为宽x＝0.25m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直向上的匀强磁场。质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒在倾斜轨道上与BB'距离L＝1.6m处平行于BB'由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压U；
（2）导体棒穿过匀强磁场的过程中通过某一横截面的电荷量q；
（2022 道里区校级一模）如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨距为1m，电阻不计从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，金属棒CD水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为h＝2m处由静止释放金属棒AB，金属棒AB与倾斜导轨间动摩擦因数为μ＝0.45，导轨倾斜角为θ＝37°，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为m1＝1kg，CD棒质量为m2＝3kg，两金属棒接入电路的总电阻R＝0.5Ω，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g取10m/s2，求：
（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小v0；
（2）CD棒的最终速度大小v；
（3）该过程中产生的总热量Q及通过导体横截面的电荷量q。
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