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专题提升Ⅷ 电磁感应中的动力学问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
题型一　电磁感应中的平衡问题 2
题型二　电磁感应中的动力学问题 5
模块三 巩固提高 8
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、会分析导体棒、线框在磁场中的受力. 2、能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况. 能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题． 3、通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值 电磁感应定律的综合应用作为高考中的重难点内容,再现率高,平均难度大,常与力学问题动量与能量问题相结合,对综合分析能力要求较高.题型全,配值占比高.未来高考仍将对本讲内容保持这一态势,与新技术新情境相结合的风格继续维持.
模块二 知识掌握
【重难诠释】
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中感应电流的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．
3．两种状态
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态．
题型一　电磁感应中的平衡问题
（2023 海淀区校级三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝BLv
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
【解答】解：AB.设线圈的质量为m0，根据受力平衡可得
m1g＝（m0+m2） g+NBIL
m1g＝（m0+m2+m） g﹣NBIL
解得
B
故A错误，B正确；
C.剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝NBLv
故C错误；
D.由闭合回路欧姆定律可得
I
感应电流的电功率为
P＝I2R
解得
故D错误；
故选：B。
（2022秋 邢台期末）如图所示，MN、PQ为足够长的、间距L＝0.5m的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N、Q间连接的电阻R＝4Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小B＝1T。将一根质量m＝0.05kg的金属棒从ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时，金属棒开始做匀速直线运动。金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒接入回路的电阻r＝1Ω，导轨的电阻不计。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）金属棒运动到cd位置时的速度大小vm；
（2）当金属棒的速度大小v＝1m/s时，金属棒的加速度大小a。
【解答】解：（1）金属棒到达cd位置时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：
E＝BLvm
根据闭合电路的欧姆定律可得：
金属棒受到的安培力为：
根据金属棒受力平衡可得：
mgsinθ＝F安
代入数据解得：vm＝6m/s
（2）对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：a＝5m/s2
答：（1）金属棒运动到cd位置时的速度大小为6m/s；
（2）当金属棒的速度大小v＝1m/s时，金属棒的加速度大小为5m/s2。
题型二　电磁感应中的动力学问题
（2022秋 静安区期末）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一水平的匀强磁场区域，已知磁场区域高度大于2倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况是（　　）
A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动
B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动
C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
【解答】解：A．根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律有：I
若ab边进入磁场时线框做匀速运动，则BIL＝mg
则有mg
则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L﹣L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时mg
则ab边离开磁场时线框做减速运动，故A错误；
B．若线框加速进入磁场，则mg
则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L﹣L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时，安培力大小与重力大小关系不能确定，ab边离开磁场时线框的运动状态也无法确定。故BC错误；
D．若ab边进入磁场时线框做减速运动，则mg
则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L﹣L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时mg
则ab边离开磁场时线框也一定做减速运动，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023春 武汉期中）如图甲所示，在MN、OP间存在一匀强磁场，t＝0时，一粗细均匀的正方形金属线框abcd在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙所示，已知磁场磁感应强度B＝1T，线框质量m＝0.5kg，线框与水平面间的滑动摩擦系数为μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下说法正确的有（　　）
A．F＝4N时，电势差Udc＝0.5V
B．线框加速度a＝2m/s2
C．线框穿过磁场的时间
D．MN、PQ间距离d＝5m
【解答】解：B、线框完全进入磁场时，力F的大小为2N，根据牛顿你第二定律：F﹣μmg＝ma，解得线框的加速度：，故B正确；
A、F＝4N时，时间为1s，此时线框完全进入磁场，线框中的电流为零，当ab边和dc边都在磁场中切割磁感线，此时线框的速度为v1＝at1＝2m/s
线框的边长为：Lm＝1m。dc边产生的电动势为：E＝BLv＝1×1×2V＝2V，根据右手定则可知，c点电势大于d点电势，则电势差：Udc＝﹣E＝﹣2V，故A错误；
D、从进入磁场到开始离开磁场运动的时间为2s，磁场的宽度：dm＝4m，故D错误；
C、根据匀变速直线运动的位移—时间公式，所以解得线框穿过磁场的时间：，故C正确。
故选：BC。
（2023春 南京期末）如图，质量M＝2kg、宽度L＝1m的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量m＝1kg的导体棒MN置在导轨上，始终与导轨接触良好，MNcb构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时MN左侧导轨的总电阻R＝1Ω，右侧导轨单位长度的电阻R0＝0.5Ω/m。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B＝2T。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，g＝10m/s2。求：
（1）t＝2s时，回路中电动势E的大小；
（2）t＝2s时，MN对金属导轨的摩擦力f的大小；
（3）拉力F的最大值。
【解答】解：（1）回路中感应电动势E＝BLv
导轨做初速度为零的匀加速运动v＝at
解得E＝8V
（2）导轨做初速度为零的匀加速运动
回路中总电阻R总＝R+2xR0
回路中感应电流
导轨受到安培力FA＝BIL
导轨受到摩擦力f＝μ（mg+FA）
解得f＝2.64N
（2）导轨受到外力F，安培力FA，摩擦力f，则
由牛顿第二定律F﹣FA﹣f＝Ma
上式中，当，即1s时外力F取最大值
所以
答：（1）t＝2s时，回路中电动势E的大小为8V；
（2）t＝2s时，MN对金属导轨的摩擦力f的大小为2.64N；
（3）拉力F的最大值为10.8N。
模块三 巩固提高
（多选）（2023 许昌模拟）如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ区域内，分布着垂直该区域、且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN向右进入磁场，最后线框abcd的bc边刚好从下方水平边缘NP竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab边始终竖直、bc边始终水平）。则当线框abcd的bc边刚好离开磁场时，关于线框abcd的可能位置，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、当正方形线框刚进入磁场时，ab边切割磁感线，产生感应电流，水平方向受到水平向左的安培力，做减速运动；竖直方向受到重力，上下两边所受的安培力抵消，做自由落体运动。
若在cd边还未进入磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，则线框继续做自由落体运动，故A正确；
BC、若在cd边进入磁场后，线框具有水平方向的速度，线框整体进入后没有感应电流，不受安培力的所用，水平方向一定有速度，离开磁场时速度斜向右下方，故BC错误；
D、在线框向右出磁场时cd边切割磁感线，受到向左的安培力，若在cd边还未出磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，线框继续做自由落体运动，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2023 莱西市校级学业考试）两竖直导轨固定在绝缘地面上，宽度为d，导轨的上端跨接一个元件，该元件的阻值与其两端所加的电压成正比R＝kU，其中k为定值。框架上有一质量为m，离地面高为h的导体棒，导体棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里，如图所示。不计导体棒及导轨的电阻，导体棒由静止沿框架向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒中电流方向为从b→a
B．导体棒做匀加速运动
C．导体棒从释放到落地过程中安培力对它的冲量为
D．导体棒落到地面时的动能为
【解答】解：A．根据楞次定律可判断出导体棒中电流方向为从a→b，故A错误；
B．由欧姆定律可得电流大小为
导体棒受到的安培力为
，安培力方向为竖直向上；
根据牛顿第二定律可得
解得，加速度为定值，导体棒做匀加速运动，故B正确；
CD．设金属棒落地速度为v，落地时间为t，则：
v2＝2ah
解得：
落地动能为
设向下为正方向，导体棒从释放到落地过程中安培力对它的冲量为I，根据动量定理可得mgt﹣I＝mv
解得
故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）（2022秋 古冶区校级期末）如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒AB质量为m，电阻不计，向右运动的初速度为v0，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒AB内有电流通过，方向是B→A
B．磁场对导体棒AB的作用力水平向右
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒在导轨上运动的最大距离为
【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为E＝BLv，导体棒切割磁感应线且与R构成闭合回路，则电路中有电流；根据右手定则可知导体棒AB内的电流方向是B→A，故A正确；
B、根据左手定则可知磁场对导体棒AB的作用力水平向左，故B错误；
C、取向右为正方向，对导体棒根据动量定理可得：﹣BLt＝0﹣mv0，其中：t＝q，解得通过导体棒的电荷量为q，故C正确；
D、根据电荷量的计算公式可得：qt，解得导体棒在导轨上运动的最大距离为：x，故D正确。
故选：ACD。
（2023 河北区二模）如图所示，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数。
【解答】解：（1）因斜面是光滑的，所以在金属棒进入磁场前，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，设金属棒的质量为m，由牛顿第二定律得：
（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入数据解得：a＝6m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，则有
v0m/s＝1.5m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：为I
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安＝BIL
代入数据解得：F安＝0.18N
（2）金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框EF边进入磁场时的速度大小为v。
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma框
由匀变速直线运动的速度—位移公式得：v22a框s0
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BIL
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：f＝Mgsinα
代入数据联立解得：a框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安＝mgsinα+f
代入数据解得，金属棒的质量：m＝0.02kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
答：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是0.18N；
（2）金属棒的质量是0.02kg，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是0.375。
（2023 云南模拟）如图所示，一“ ”型金属线框放置在绝缘粗糙的水平面上，金属棒b与PQ边相距一段距离并平行PQ放置在金属线框上，在金属线框右侧有一磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的矩形匀强磁场区域。现用F＝6N的水平恒力拉着金属线框向右运动，一段时间后PQ边进入磁场，并匀速穿过整个磁场区域，当PQ边离开磁场区域的瞬间，金属棒ab恰好进入磁场，且速度刚好达到金属线框的速度，此时立即撤去拉力F，整个运动过程中金属棒ab始终与金属线框垂直且接触良好。已知线框间距为L＝2m，整个金属线框电阻不计，金属棒的电阻为R＝1Ω，金属线框及金属棒ab的质量均为m＝1kg，金属棒与金属线框之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，金属线框与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10m/s2。求
（1）金属线框PQ边刚进入磁场时的速度大小；
（2）磁场区域的宽度；
（3）ab棒从开始运动到停下的时间。
【解答】解：（1）当F作用在线框上时，可知线框与金属棒之间会发生相对滑动。线框进入磁场时做匀速直线运动，根据安培力的计算公式可得：
FA＝BIL
根据法拉第电磁感应定律可得：
E＝BLv
线框中的电流为：
线框受力平衡得：
F＝μ1mg+2μ2mg+FA
联立可得：v＝3m/s
（2）对线框进入磁场之前进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：
F﹣μ1mg﹣2μ2mg＝ma1
根据运动学公式可得：
金属棒进入磁场前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
μmg＝ma2
金属棒加速到与金属线框相同速度时，根据运动学公式可得：
磁场宽度为：d＝v（t2﹣t1）
联立解得：d＝1.5m
（3）金属棒进入磁场瞬间，假设线框和金属棒具有相同加速度，由牛顿第二定律可得：
FA+2μ2mg＝2ma
由上式解得：a＝2m/s2
对金属棒，根据牛顿第二定律可得：FA﹣f＝m2a
解得：f＝1N
因f＜μ1mg，可见线框和金属棒不会有相对滑动，将保持相对静止共同做减速运动，之后因安培力在不断减小，可知线框与金属棒一起做加速度减小的减速运动。
导体棒进入磁场之前运动的距离为x，由运动学公式得v2＝2a2x
由上式计算得到x大于磁场区域的宽度，因减速过程加速度小于加速过程的加速度，可知金属棒能够滑出磁场区域，出磁场后跟线框一起匀减速直到停下。
设金属棒从进入磁场到停下的时间为t3，在磁场中运动时间为t'。
从金属棒进入磁场到停下的过程中，选择金属棒的速度方向为正方向，根据动量定理可得：
金属棒中的平均电流与时间的乘积表示电荷量可得
由法拉第电磁感应定律可得
导体棒和金属框运动的总时间为t＝t2+t3
联立解得：t＝6s
答：（1）金属线框PQ边刚进入磁场时的速度大小为3m/s；
（2）磁场区域的宽度为1.5m；
（3）ab棒从开始运动到停下的时间为6s。
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专题提升Ⅷ 电磁感应中的动力学问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
题型一　电磁感应中的平衡问题 2
题型二　电磁感应中的动力学问题 3
模块三 巩固提高 5
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、会分析导体棒、线框在磁场中的受力. 2、能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况. 能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题． 3、通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值 电磁感应定律的综合应用作为高考中的重难点内容,再现率高,平均难度大,常与力学问题动量与能量问题相结合,对综合分析能力要求较高.题型全,配值占比高.未来高考仍将对本讲内容保持这一态势,与新技术新情境相结合的风格继续维持.
模块二 知识掌握
【重难诠释】
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中感应电流的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．
3．两种状态
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态．
题型一　电磁感应中的平衡问题
（2023 海淀区校级三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝BLv
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
（2022秋 邢台期末）如图所示，MN、PQ为足够长的、间距L＝0.5m的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N、Q间连接的电阻R＝4Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小B＝1T。将一根质量m＝0.05kg的金属棒从ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时，金属棒开始做匀速直线运动。金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒接入回路的电阻r＝1Ω，导轨的电阻不计。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）金属棒运动到cd位置时的速度大小vm；
（2）当金属棒的速度大小v＝1m/s时，金属棒的加速度大小a。
题型二　电磁感应中的动力学问题
（2022秋 静安区期末）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一水平的匀强磁场区域，已知磁场区域高度大于2倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况是（　　）
A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动
B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动
C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
（多选）（2023春 武汉期中）如图甲所示，在MN、OP间存在一匀强磁场，t＝0时，一粗细均匀的正方形金属线框abcd在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙所示，已知磁场磁感应强度B＝1T，线框质量m＝0.5kg，线框与水平面间的滑动摩擦系数为μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下说法正确的有（　　）
A．F＝4N时，电势差Udc＝0.5V
B．线框加速度a＝2m/s2
C．线框穿过磁场的时间
D．MN、PQ间距离d＝5m
（2023春 南京期末）如图，质量M＝2kg、宽度L＝1m的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量m＝1kg的导体棒MN置在导轨上，始终与导轨接触良好，MNcb构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时MN左侧导轨的总电阻R＝1Ω，右侧导轨单位长度的电阻R0＝0.5Ω/m。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B＝2T。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，g＝10m/s2。求：
（1）t＝2s时，回路中电动势E的大小；
（2）t＝2s时，MN对金属导轨的摩擦力f的大小；
（3）拉力F的最大值。
模块三 巩固提高
（多选）（2023 许昌模拟）如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ区域内，分布着垂直该区域、且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN向右进入磁场，最后线框abcd的bc边刚好从下方水平边缘NP竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab边始终竖直、bc边始终水平）。则当线框abcd的bc边刚好离开磁场时，关于线框abcd的可能位置，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2023 莱西市校级学业考试）两竖直导轨固定在绝缘地面上，宽度为d，导轨的上端跨接一个元件，该元件的阻值与其两端所加的电压成正比R＝kU，其中k为定值。框架上有一质量为m，离地面高为h的导体棒，导体棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里，如图所示。不计导体棒及导轨的电阻，导体棒由静止沿框架向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒中电流方向为从b→a
B．导体棒做匀加速运动
C．导体棒从释放到落地过程中安培力对它的冲量为
D．导体棒落到地面时的动能为
（多选）（2022秋 古冶区校级期末）如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒AB质量为m，电阻不计，向右运动的初速度为v0，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒AB内有电流通过，方向是B→A
B．磁场对导体棒AB的作用力水平向右
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒在导轨上运动的最大距离为
（2023 河北区二模）如图所示，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数。
（2023 云南模拟）如图所示，一“ ”型金属线框放置在绝缘粗糙的水平面上，金属棒b与PQ边相距一段距离并平行PQ放置在金属线框上，在金属线框右侧有一磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的矩形匀强磁场区域。现用F＝6N的水平恒力拉着金属线框向右运动，一段时间后PQ边进入磁场，并匀速穿过整个磁场区域，当PQ边离开磁场区域的瞬间，金属棒ab恰好进入磁场，且速度刚好达到金属线框的速度，此时立即撤去拉力F，整个运动过程中金属棒ab始终与金属线框垂直且接触良好。已知线框间距为L＝2m，整个金属线框电阻不计，金属棒的电阻为R＝1Ω，金属线框及金属棒ab的质量均为m＝1kg，金属棒与金属线框之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，金属线框与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10m/s2。求
（1）金属线框PQ边刚进入磁场时的速度大小；
（2）磁场区域的宽度；
（3）ab棒从开始运动到停下的时间。
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