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(共17张PPT)
1.2集合间的基本关系
（一）新知导入
（二）子 集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作:
“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
对任意 有 则 。
Venn图
（1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
（2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
读作：
【画一画，辨一辩】
请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。
（4）（是） （5）（是） （6）（是）
A
A
A
A
A
A（B）
B
B
B
B
B
（1）（不是） （2）（不是） （3）（不是）
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集
合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
（三）集合相等：
（四）真子集
给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．
（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
读 作：
“A真含于B”（或B真包含A）
A
B
记 作： A B（或B A）
Venn图表示：
如果集合 ，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集 (propersubset)，
试一试 用符号“ ”,“ ”,“ ”，“ ”，“ ”“ ”填空:
{2，4，6} {2, 4, 6, 8}
{2, 4, 6, 8, 10} {4, 10}
{1, 3, 5, 7, 9, 15} {1, 3, 5, 15}
{（x, y) | x=2且y>0} {（x, y) | x>0且y>0}
（五）空集
空集概念：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集记为
规定： 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
3.包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别
{a} A是集合与集合之间关系，a∈A是元素与集合之间的关系.
A B有两种可能：A＝B或A B．
5.0，{0}， 三者之间有什么关系
0∈{0}, 0 ； {0}

≠
4.集合A B与A B 有什么区别

例2 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
（六）例题
写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中元素的个数有
什么关系？真子集呢？
探究
集合A的个数 A的子集 的个数 A的非空子集 的个数 A的真子集 的个数 A的非空真子集
的个数
2 22 22-1 22-1 22-2
3 23 23-1 23-1 23-2
... ... ... ... ...
n
2n
2n-1
2n-1
2n-2
例3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
判断集合间的关系的方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
1.用适当的符号填空
①a {a,b,c} ②0 {x|x2=0}
③ {x∈R|x2+1=0} ④{0,1} N
⑤{0} {x|x2=x} ⑥{2,1} {x|x2-3x+2=0}
=



=

（七）课堂巩固
2.判断下列两个集合之间的关系
(1)A={x|x<0} B= {x|x<1}
(2)A={x|x= 3k,k N } B= {x|x=6z, z N }
(3)A={x |x是4与10的公倍数}
B={x|x=20m,m }
∈
∈
∈N+
∈N+
课堂小结
子集
相等
空集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素， 那么集合A与集合B相等，记作A＝B
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记作
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
真子集：
如果集合A B,但存在
称集合A是集合B的真子集

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