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第10讲 整式的加减（二）
【教学目标】：
梳理单项式和多项式的分类。
梳理整式的加减。
梳理找规律。
【教学重难点】：
综合运用。
【知识回顾】
一、单项式的概念
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式：如a，5。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：
圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－a2b等；单项式次数只与字母指数有关。
几个单项式的和的形式叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中，数字项又叫做常数项。
多项式的概念
几个单项式的和的形式叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中，数字项又叫做常数项。
例如，多项式有三项，它们是（ ），（ ），（ ）。其中5是（ ）项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式是二次三项式。
注意：
多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称整式。
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
（1）所有的常数都是同类项；
（2）概念中有两个相同：一是字母的个数相同，字母也相同；二是相同字母的指数相同。
同类项的系数可以相同，也可以不相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
去括号的方法：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。这说明整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号再合并同类项。
【专题解析】
考点一 整式的加减
已知－8xmy2是六次单项式，则方程mx+2m=12的解为 ．
下列说法正确的是_____________________。
A. x的系数是0 B. ﹣3不是单项式
C. 一个整式不是单项式就是多项式 D. 的系数为－4
E. 与是同类项 F. 43与34是同类项
已知多项式3xn+6xmy-y2是二次三项式，m、n为正整数，则m= ,n= .
若xm+2y8与-2x2y3m+2n的和是单项式，则m+n= ．
若p是五次多项式，q也是五次多项式，则p+q是（ ）
A.十次多项式 B. 五次多项式
C.次数不低于五次的多项式 D. 次数不高于五次的多项式
已知s+t=21，3m-2n=9，求(2s+9m)－(6n－2t)的值．
在计算一个多项式减去时，因误认为是加上，得答案为，那么这道题的正确答案是什么？
先化简，再求值2（3y2﹣2xy﹣）﹣4（3x2﹣xy+2y2）﹣（﹣14x2﹣1），其中x＝3，y＝﹣2．
针对练习1
化简：2m﹣3m＝（ ）
A.m B．﹣m C．5m D．﹣5m
下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A.2x+x＝2x2 B．2x+x＝3x C．a2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy
计算3a2bc﹣4a2bc的结果是（ ）
A.a2bc B．﹣a2bc C．7a2bc D．﹣1
下列计算正确的是（ ）
A．5a2﹣a2＝5 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C. ab2+3ba2＝4ab2 D．2a+3b＝5ab
下列计算正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．x2+x3＝x5
C．2（x+2y）＝2x+2y D．7xy﹣xy＝7
若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ．
化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x＝ ．
若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
计算：
（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）； （2）xy2﹣[x+（6y+2xy2）﹣3x]．
先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2+ab）+2（ab2+ba），其中a＝﹣，b＝2．
考点二 找规律
观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________。
整式的规律探索
观察下列一组数：1，3，5，7，9，11……，它们是按一定的规律排列的数字，那么这一组数的第21个数字是_______，那么这组数的第k个数字是______。
观察下一列式子：……，则第2018个式子是_____。
观察下列式子：
；
；
；
……
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
针对练习2
观察下面的式子：，根据你发现的规律，第8个式子是________。
有一组式子： ，你能发现第10个式子是________,第n个式子是多少________。
用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第个图案中有白色地面砖 块。
(
第三个
) (
第二个
) (
第一个
)
……
给出下列算式：，，
，，…
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
…利用上面规律，请你迅速算出：
1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=___________
据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？
【综合训练】
选择题
A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为（ ）．
A．单项式 B．多项式 C．单项式或多项式 D．以上都不对
下列计算正确的个数（ ）
①；②；③；
④；⑤
A．2 B．1 C．4 D．0
现规定一种运算：，其中为有理数，则3*5的值为( )．
A．11 B．12 C．13 D．14
化简（n为正整数）的结果为( )．
A．0 B． C． D．或
已知，，则为( )．
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．20152015 B．40292014 C．40292015 D．40312015
如果是关于的二次三项式，那么m，n应满足的条件是( )．
A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3
C．m≠－1，n为大于3的整数 D．m≠－1，n＝5
二． 填空题
若与是同类项，则m+n= ．
（1）（___________）；
（2）2－3（－）＝___________．
（3）(________)＝7+8．
当＝________时，式子的值与无关．
若，则________．
某服装店打折出售服装，第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装________件.
当k=__________时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项.
某一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．
如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
(
…
)
解答题
先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．
已知：为有理数，，求的值．
如图所示，用三种大小不同的六个正方形
和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，
其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=cm，
（1）用含的代数式表示CM= cm，
DM= cm.
（2）若=2cm，求长方形ABCD的面积.
【课后作业】
一、选择题
下列式子，不是整式的是（ ）
A． B．x C． D．0
已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．-2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（ ）
A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5
下列各组单项式，不是同类项的是（ ）
A．3x2y与-2yx2 B．2ab2与-ba2 C．与5xy D．23a与32a
若单项式2xnym-n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ ）
A．3，9 B．9，9 C．9，3 D．3，3
－[x－（y－z）]去括号后应得（ ）
A．－x+y－z B．－x－y+z C．－x－y－z D．－x+y+z
A，B都是五次多项式，则A-B一定是（ ）
A．四次多项式 B．五次多项式
C．十次多项式 D．不高于五次的多项式
已知m-n=100，x+y=-1，则式子（n+x）-（m-y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．-99 D．-101
某商家在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
二、填空题
观察下列单项式：3a2，5a5，7a10，9a17，11a26，…，它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是 ．
在等式的括号内填上恰当的项，x2－y2+8y－4=x2－（ ）．
已知P=2xy-5x+3，Q=x-3xy-2且3P+2Q=5恒成立，则x= ．
如图2-2是王明家的楼梯示意图，其水平距离（即AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a-b）米，则王明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为 米．
图2-2
三、解答题
计算：
－x+2（x－2）－(3x+5）； （2）3a2b－2[ab2－2（a2b－2ab2）
王佳在抄写单项式-xy■z■时，不小心把字母y，z的指数用墨水污染了，他只知道这个单项式的次数是5，你能帮助王佳确定这个单项式吗？
已知－5x3y|a|－（a－4）x－6是关于x，y的七次三项式，求a2－2a+1的值．

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