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分式的定义 一般地 如果 表示两个整式 并且 中含有字母 那么式子 叫做分式
分 式无意义→B=0
分式有意义的条件
分 式的有关概念 分式有意义→B≠0
A=0
分式值为零的条件 缺一不可
B≠0
分式的式子与分母乘（或除以）同一个不等于0
的整式，分式的值不变
基 本性质
式子表示 其中 是整式
分 式的通分→确定最简公分母
分式的基本性质
分 式的约分→确定分子和分母的公因式
约分和通分
系数→各分母系数的最小公倍数
最 简公分母的确定方法 字 母→各分母中含有的所有字母
相同字母的次数→各分母中相同字母的最高次幂
分 式的乘法 不等于
分式的除法 不等于
法则： 是正整数
第十五章 分式 分式的乘方
逆用 是正整数）
同分母相加减：
分 式的运算
分 式的加减
异分母相加减：
无 括号：乘方→乘除→加减
分 式的混合运算 结果为最简形式
有括号：小括号→中括号→大括号
负整数指数幂
科学记数法 绝对值小于1的数→ 为原数第 个不为零的数字前面所有零的个数 包括小数点前面的零
分母中含有未知数的方程是分式方程，判断一个
方 程是否为分式方程关键看分母中是否含有未知
分 式方程的定义 数
去 分母→方程两边同乘最简公分母，把分式方程
化 为整式方程
解 整式方程
分式方程的解法
检验→将整式方程的解代入最简公分母，如果最
简 公分母的值不为0，则整式方程的解使原分式
方 程的解；否则，就是原分式方程的增根，原分
分 式方程 式 方程无解
审→审清题意，弄清已知量和未知量
找 →找出等量关系
设→设未知数
分式方程的应用 列→列分式方程
解 →解这个方程
验→既要检验所求的解使分式方程的解，又要检
验求得的解是否符合实际意义
答→写出答案
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
叫做轴对称图形
有关概念 成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果
它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关 于这条直线（成轴）对称
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线
线 段垂直平分线垂直且平分该线段
线 段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距
离相等
轴 对称 线 段的垂直平分线
性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点
到 三个顶点的距离相等
与 线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直
平分线上
判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上
对 应线段相等，对应角相等
轴对称图形的有关性质
对称轴垂直平分连接对应点的线段
关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相
等，纵坐标互为相反数
用坐标表示轴对称 关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为
相反数，纵坐标相等
轴对称图形→有一条对称轴
等边对等角→在同一个三角形中证明角相等
性 质
顶角平分线
三 线合一 底边上的高 相互重合
等腰三角形
底 边上的中线
第十三章 轴对称 定 义：两边相等
判 定
等 角对等边→也是证明线段相等的方法
轴对称图形→三条对称轴
等腰三角形 三线合一→三条三线合一的线性 质
三条边都相等
三 个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三 条边相等的三角形→已知三边关系用此方法
等边三角形 三 个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用
判定 此 方法
有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时
可找一个60°的角用此方法
含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形
中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直
角边等于斜边的一半
“ 已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一
点，使它到这两个已知点的距离之和最小”的问
题 ，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于
直线的对称点，然后连接另一点和对称点，借助
两 点之间线段最短解决问题
应 用
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}全等形：能够完全重合的两个图形是全等形，全
等形与形状和大小有关，与它们所在的位置没有
关系
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全
等三角形
对应点：把两个全等的三角形重合到一起，重合
相关概念
的顶点叫做对应顶点
对应边：重合的边叫做对应边
对应角：重合的角叫做对应角
对应边相等
全等三角形的性质
对应角相等
(SSS)边边边
(SAS)边角边
一般三角形
(ASA)角边角
第十二章全等三角形
全等三角形的判定
(AAS)角角边
(HL)斜边、直角边
直角三角形
(1)以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N
(2)分别以M,N为圆心，以大于
MN长为半径作弧，在∠A0B的内部两弧交于点C
(3)过O,C两点作射线OC,则射线OC就是所求的∠AOB的平分线
作法
角的平分线
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上①三条线段
三 角形的定义 ② 不在同一直线上
③首位顺次相接
锐 角三角形
相关概念
按角分类 直 角三角形
钝 角三角形
三 角形的分类
三 边都不相等的三角形
按边分类
底 和腰不相等的等腰三角形
等 腰三角形
等边三角形（特殊的等腰三角形）
三角形两边的和大于第三边
三角形的三边关系
三 角形两边的差小于第三边
都 是线段
相同点
都有三条，且交于一点
锐角三角形→三角形内部
高线 直角三角形→直角顶点
钝 角三角形→三角形外部
三 角形的三条重要线段（高，中线，角平分线） 交点位置
与三角形有关的线段 中线（交点叫做三角形的重心）
位于三角形内部
角 平分线
三 角形的高线→直角三角形或90°的角
第十一章 三角形
性质 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等（所分 两个三角形等底同高）
三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角
三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定
三角形的稳定性 性
三 角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
180°
三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和
与 三角形有关的角
性质：直角三角形的两个锐角互余
直 角三角形
有 一个角是直角的三角形是直角三角形
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
概 念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成
的封闭图形叫做多边形
各 条边都相等的多边形叫做正多边形
边形的内角和等于
多 边形的内角和
正 边形的每一个内角为
多边形及其内角和
多边形的外角和等于360°（与边数无关）
多 边形的外角和
正 边形的每一个外角为
多边形的对角线 边形的对角线的条数为
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}法 则： 都是正整数
同底数幂的乘法 推 广： 均为正整数
逆用： 都是正整数
法则： 都是正整数
幂 的乘方 推 广： 都是正整数
逆用： 都是正整数
法 则： 都是正整数
幂 的运算法则 积的乘方 推 广： 都是正整数）
逆用： 都是正整数
法则： 都是正整数 并且
同底数幂的除法 推广： 都是正整数 并且
逆 用： 都是正整数 并且
零指数幂
系数×系数→积的系数
单 项式乘单项式 同底数幂×同底数幂→积的幂
只 在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积
的 一个因式
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加
单 项式乘多项式
公 式表示：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-
mc
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加
第十四章 整式的乘法与 整式的乘、除法法则
多项式乘多项式
公式表示：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=
am-an+bm-bn
因 式分解 被除式系数÷除式系数→商的系数
单项式除以单项式 被除式同底数幂÷除式同底数幂→商中的幂
只 在被除式里含有的字母→连同指数作为商的一
个因式
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项除以单项式，再把所得的商相加
多项式除以单项式
公式表示：(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-
c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c
平 方差公式
完全平方公式
乘 法公式
括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号
添括号
括 号前“-”→括到括号里的各项都改变符号
ma+mb+mc→m(a+b+c)
提 取公因式 系 数→多项式中各项系数的最大公因数
公因式的确定方法 字母→多项式中各项中都含有的相同字母
相 同字母的次数→多项式中各项中相同字母的最
因式分解 低次幂
公式法
{#{QQABbQgAogCAQABAABBCQwUgCAAQkhAACIgGxAAYsEAASQFABCA=}#}

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