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第3章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(　　)
A．1＋2＋3＋4＝10 　　B．2x－3
C.＝＋1 D．x＋3＝y
2．下列等式变形不正确的是(　　)
A．如果a＋1＝b＋1，那么a＝b B．如果＝，那么3a＝2b
C．如果＝，那么a＝b D．如果a2＝2a，那么a＝2
3．方程3x＝2x＋7的解是(　　)
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7
4．下列方程的变形中，正确的是(　　)
A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B．将方程－15x＝5两边同除以－15，得x＝－3
C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D．将方程＋＝1去分母，得4x＋3y＝1
5．设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是(　　)
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
6．若关于x的方程＝1的解为x＝2，则m的值是(　　)
A．2.5 B．1 C．－1 D．3
7．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为(　　)
A．18 B．20 C．26 D．－26
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为(　　)
A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30
C.＋＝5 D.＋＝5
9．小明解方程－1＝的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)，①
去括号，得3x＋3－1＝2x－2，②
移项，得3x－2x＝－2－3＋1，③
合并同类项，得x＝－4.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
10．现有m辆客车、n人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．据此列出下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是(　　)
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知(m－4)x|m|－3＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为________．
12．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为__________．
13．已知y＝3是关于y的方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是________．
14．若x＝3是关于x的方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2 024的值为________．
15．如图①，是边长为36 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．
16．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得22分．甲队胜________场．
17．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河站全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，求清华园隧道全长多少千米．设清华园隧道全长x千米，依题意，可列方程为________________________．
18．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米；倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为________平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．解下列方程：
(1)5y－3＝2y＋6；　　
　　　　　　　　　
(2)2(x－2)－3(4x－1)＝5(1－x)；
(3)－＝2－； (4)－＝.
20．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3
21．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1 m3木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12 m3木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？
22．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？
23．某中学有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，学校的有关活动标语都会在电子显示屏显示，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，负责电子显示屏的老师发现，边空宽：字宽：字距＝3：4：1时，显示最美观，因此每次电子显示屏都按照以上比例进行设计显示，如图所示．请用列方程的方法解决下列问题：
(1)某次活动标语的字数为17个，求这条标语的字距是多少．
(2)如果某次活动标语的字宽为45 cm，那么这条标语字数是多少个？
24．一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天．
(2)由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3 120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
答案
一、1.C
2．D　【点拨】解题的关键是熟练掌握等式的性质，等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式．
3．C　4.C　5.B　6.B
7．C　【点拨】将两个方程的解用数或含字母的式子表示出来，分别是x＝－2，x＝k＋1.因为两方程的解相同，则有－2＝k＋1，解得k＝－3，再代入3k2－1得3×(－3)2－1＝26，故选C.
8．A　9.A
10．D　【点拨】因为现有m辆客车、n人，可以从乘客人数和客车数量两个方面来分析问题．从乘客人数来分析，“若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车”，人数可表示为40m＋10；“若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车”，人数可表示为43m＋1.因为总人数是固定不变的，即40m＋10＝43m＋1，所以④正确．从客车数量来分析，“若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车”，客车数量可表示为；“若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车”，客车数量可表示为.因为客车数量是固定不变的，即＝，所以③正确．正确的有③④，故选D.
二、11.－4　12.5x＋45＝7x－3
13．x＝－ 　【点拨】将y＝3代入方程ay＝－6，
解得a＝－2，然后将a＝－2代入4(x－a)＝a－(x－6)，解关于x的方程，即可得到答案．
14．2 032　【点拨】因为x＝3是关于x的方程a－bx＝4的解，所以a－3b＝4.所以－6b＋2a＋2 024＝2(a－3b)＋ 2 024＝2×4＋2 024＝2 032.
15．1 728 cm3　【点拨】设该长方体的高为x cm，则长方体的宽为2x cm，长为(36－2x)cm.由题意得2x＋2x＋x＋x＝36，解得x＝6，所以该长方体的高为6 cm，则长方体的宽为12 cm，长为24 cm，所以它的体积为6×12×24＝1 728(cm3)．
16．6　【点拨】设甲队胜了x场，因为甲、乙两队一共比赛了10场，甲队保持不败，所以甲队平了(10－x)场．规定胜一场得3分，平一场得1分，甲队得了22分，所以可列方程x×3＋(10－x)×1＝22，解得x＝6，所以甲队胜了6场．
17.－＝
【点方法】运用“时间＝路程÷速度”公式，找出等量关系：高铁在清华园隧道运行时间比地上区间大约多2分钟，可列方程－＝，注意分钟要化为小时，最后把方程化为最简．)
18．25　【点拨】设酒瓶的底面积为S，酒瓶正放时，黄酒的体积为12S.酒瓶倒放时，空气的体积为8S.整个酒瓶的容积为500毫升(500立方厘米)，包括黄酒的体积和空气的体积，可列方程12S＋8S＝500，解得S＝25平方厘米．
三、19.解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3.
合并同类项，得3y＝9.
系数化为1，得y＝3.
(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝5－5x，
移项，得2x－12x＋5x＝5＋4－3，
合并同类项，得－5x＝6，
系数化为1，得x＝－.
(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，
去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，
移项，得28x－30x＋9x＝24＋6＋4－6，
合并同类项，得7x＝28，
系数化为1，得x＝4.
(4)原方程可化为－＝.
去分母，得40x－(16－30x)＝2(31x＋8)．
去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16.
移项，得40x＋30x－62x＝16＋16.
合并同类项，得8x＝32.
系数化为1，得x＝4.
20．解：解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2，由题意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1，把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－.
21．解：设用x m3木材制作桌面，则用(12－x)m3木材制作桌腿．
根据题意得4×20x＝400(12－x)，解得x＝10，
12－10＝2(m3)，则配成的桌子套数为20×10＝200(套)．
答：应用10 m3木材制作桌面，2 m3木材制作桌腿，恰好配成这种桌子200套．
22．解：设大正方形的边长为x厘米，由题图可得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．
23．解：(1)设字距是x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm.依题意得2×3x＋17×4x＋16×x＝900，整理得90x＝900，解得x＝10，所以字数为17个时的字距是10 cm.
(2)由字宽为45 cm可知，边空宽为cm，字距为cm.设字数是y个，依题意得×45×2＋45y＋×45×(y－1)＝900，整理得225y＝3 375，解得y＝15，则这条标语字数是15个．
24．解：(1)设还需做x天，依题意，得＋＝1，
解得x＝15.故还需做15天．
(2)设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了÷＝(30－y)(天)，
依题意，得160y＋100＝3 120，
解得y＝12，所以30－y＝12.
故甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．

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