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巧用动力学三大规律处理计算题
一、解题步骤
1、确定研究对象，根据运动场景初步判断其整个运动过程分为几个阶段，分析各阶段的受力情况；
2、根据受力情况判断各阶段所属的运动类型（分类见下表）；
3、根据各阶段运动情况选择恰当的解题方法（分类见下表）进行解答。
二、运动类型及常用处理方法
运动类型 特点 常用处理方法
直线运动 匀速 不受外力或所受合外力为零 匀速直线运动规律及牛顿第二定律 功能关系 动量定理/动量守恒定律
匀变速 初速度与合外力方向共线，且合外力大小和方向始终不变 匀变速直线运动规律及牛顿第二定律 功能关系 动量定理/动量守恒定律
非匀变速 初速度与合外力方向共线，且合外力大小改变，方向始终不变 功能关系 动量定理/动量守恒定律
（类）平抛运动 平抛 初速度与合外力方向垂直，且合外力大小和方向始终不变 平抛运动规律及牛顿第二定律
类平抛 初速度与合外力方向不共线，且合外力大小及方向始终不变 类平抛运动规律及牛顿第二定律
曲线运动 匀速圆周 速度与合外力方向始终垂直，且合外力大小不变，方向改变 圆周运动规律 功能关系 动量定理/动量守恒定律
非匀速圆周/一般曲线 速度与合外力方向不共线，且合外力大小和方向改变 圆周运动规律（向心力求压力/支持力） 功能关系 动量定理/动量守恒定律
特殊运动 碰撞 / 动量定理/动量守恒定律 功能关系
三、各方法常用公式
1、匀速直线运动规律：
2、匀变速直线运动规律：；；；
3、牛二定律：
4、平抛运动规律
①加速度：水平方向：；竖直方向：
②速度：水平方向速度：；竖直方向速度：；合速度：
③位移：水平方向位移：；竖直方向位移：；合位移：
④角度：速度方向角：；位移方向角：；两角关系：
5、类平抛运动规律（水平和竖直方向均可为匀变速直线运动或匀速直线运动）
①加速度：水平方向：；竖直方向：
②速度：水平方向速度：；竖直方向速度：；合速度：
③位移：水平方向位移：；竖直方向位移：；合位移：
④角度：速度方向角：；位移方向角：
6、圆周运动规律：
①向心力：；②竖直平面内圆周运动最高点的临界速度：
7、功能关系：
①动能定理：；
②机械能守恒定律：；
③能量守恒定律：系统初状态总能量＝系统末状态总能量
8、动量
①动量定理：或
②动量守恒定律：
四、分析受力的目的
1、根据物理的受力情况列平衡方程或者牛顿第二定律方程；
2、根据物体的受力情况分析物体各阶段的运动情况（详见上表运动类型分类）；
3、分析物体各阶段中各力的做功情况（恒力做功可表示为W=Fs，变力F做功可表示为WF）
【例1】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上。桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R。一质量m＝0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为s＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道．(重力加速度g取10m/s2)求：
（1）BP间的水平距离sBP；
（2）判断物块B能否沿圆轨道到达M点；
（3）物块A由静止释放的高度h。
审题分析：由题意及图像可得出整个运动过程分为：A下滑运动至B处的过程中，受到重力以及为变力的支持力，为一般曲线运动；AB碰撞为特殊运动；B运动至D的过程中根据位移随时间变化的关系式可知，为匀减速直线运动；B由D运动至P过程中，只收到重力，为平抛运动，B由P运动至M的过程中，受到重力以及为变力的支持力，结合轨迹可知为非匀速圆周运动。总共五个运动阶段。在全过程法不熟练的情况下，优先考虑分阶段，如果全过程中包含平抛运动以及碰撞两种情况，则这两种运动情况优先考虑采用分阶段单独处理。其阶段前后部分可分别考虑分阶段或者全过程法。
第1问求BP间水平距离，此过程包含BD和DP两个运动过程，且D点为两个阶段的连接点，即速度一致。BD过程由于知道加速度和初速度，求位移故选匀变速直线运动的规律，DP段采用平抛运动规律进行解答。解答如下：
（1）设AB碰后，B速度为v1，B在D点的速度为v2，B在BD段运动的过程中，根据位移随时间变化的关系式可得：
，
由匀变速直线运动的规律可得：
设P点速度为v3，将P点速度分解成水平和竖直方向速度，B由D运动至P处的过程中，由平抛运动规律可得：
，，，
故：
联立以上等式，代入数据可得：
，
第2问判断物块B能否沿圆轨道到达M点，从P到M的过程中，物体做非匀速圆周运动，且竖直平面内圆周运动最高点的最小临界速度：，此过程中只有重力做功，且PM高度差可知，故考虑采用功能关系进行解答：
（2）设B能够到达M点，且到底M点速度为v，则从P到M的过程中，由功能关系可得：
代入数据可得：
所以B不能沿轨道到达M点
第3问求物块A由静止释放的高度h，A物体由静止运动至与B碰撞前的过程为一般曲线运动，故采用功能关系方法。但不知道A的碰前速度，而AB发生弹性碰撞，故需通过碰撞求A的碰前速度。详解如下：
（3）设A运动到B处与B碰前A速度为v0，碰后A速度为，由于AB发生弹性正碰，故根据动量守恒定律及机械能守恒定律可得
A下滑运动至B处的过程中，由功能关系可得
联立以上等式，代入数据可得
【训练1】如图所示，水平轨道OP光滑，PM粗糙，PM长L＝3.2m。OM与半径R＝0.15m的竖直半圆轨道MN平滑连接。小物块A自O点以v0＝14m/s向右运动，与静止在P点的小物块B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后A、B分开，A恰好运动到M点停止。A、B均看作质点。已知A的质量mA＝1.0kg，B的质量mB＝2.0kg，A、B与轨道PM的动摩擦因数均为μ＝0.25，g取10m/s2，求：
（1）碰后A、B的速度大小；
（2）碰后B沿轨道PM运动到M所需时间；
（3）若B恰好能到达半圆轨道最高点N，求沿半圆轨道运动过程损失的机械能。
【训练2】如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab倾斜、bc水平，与半径R＝0.4m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接。可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与两小球均不拴接且被锁定。现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨道运动到a处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点d。已知小球甲的质量m1＝2kg，a、b的竖直高度差h＝0.45m，已知小球乙在c点时轨道对其弹力的大小F＝100N，弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球乙的质量；
（2）弹簧被锁定时具有的弹性势能Ep；
（3）小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功Wf。
【例2】如图所示，xOy为平面直角坐标系，在y>d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球在空间Ⅱ内运动的时间；
（3）小球进入空间Ⅲ后，经偏转到达y轴上F点（F点未画出），则DF两点间电势差。
审题分析：根据题意可知，粒子在整个运动过程中可分为三个阶段，第一个阶段为在空间1中运动，此阶段中，粒子受到恒定不变的电场力和重力，属于类平抛运动，可按类平抛运动处理。第二阶段为在空间2中的运动，粒子受到恒定不变的电场力和重力，以及洛伦兹力，需通过电场力和重力的大小情况，判断其为匀速圆周运动还是一般曲线运动。再选择恰当方法。第三阶段为在空间3中的运动，粒子受到恒定不变的电场力和重力，属于类平抛运动，可按类平抛运动进行处理。轨迹图如下所示。小问详析如下
第1问小球到达C点时的速度大小，分析可知小球在水平方向上在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向上在重力作用下做初速度为零的匀加速直线运动。
（1）粒子从A点运动到C点的过程中，在水平方向上有：
，，
在竖直方向上有：
，，
在C点的速度为
联立以上等式代入数据可得
，
由第1问可知，粒子在空间2中受到的电场力和重力始终等大反向，故在空间2中粒子只受洛伦兹力的作用，在空间2中做匀速圆周运动，根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点可知，需知道粒子在射入点的速度方向。详解如下：
（2）由于粒子在空间2中受到的电场力和重力始终等大反向，故粒子在空间2中做匀速圆周运动，在C点的速度方向为
即
根据带电粒子在磁场中运动的规律可得
根据几何关系可知，粒子在空间2中运动的圆心角θ为45°，故运动的时间为
由2及几何关系可知，坐标原点O为粒子圆周运动的圆心，所以粒子进入空间3时，速度方向与x轴垂直，粒子在空间3中的运动时，粒子受到恒定不变的电场力和重力，可按类平抛运动进行处理确定F点位置，再根据电势差与电场强度的关系进行解答，详解如下：
（3）由2中几何关系可知，粒子进入空间3时的速度为与x轴垂直。且D与O点的距离为
对粒子进行分析受力，根据平抛运动规律，水平方向上有：
，
在竖直方向上有：
,
联立以上等式，代入数据可得：
分别过DF点做电场线方向的垂线，根据电势差与场强的关系可知，DF两点的电势差为
【训练3】在如图所示的直角坐标系xOy中，x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场，x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上的点由静止释放，从x轴上的A点第一次进入匀强磁场，从x轴上的C点第一次离开匀强磁场，恰好从A点第二次进入匀强磁场，不计粒子受到的重力。求：
（1）C点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子从释放到经过C点的时间t。
【训练4】如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。

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