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第7讲 二次函数与方程、不等式
【教学目标】：
理解二次函数与一元二次方程的关系；
学会利用二次函数的图象解相关的不等式.
【教学重难点】：
综合题型的运用。
【考点解析】
考点一 二次函数与一元二次方程的关系
一般地，当取定值且≠0时，二次函数为一元二次方程。所以二次函数与一元二次方程关系密切。比如：已知二次函数的值为3，求自变量的值，可以解一元二次方程（即）．反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量的值．
二次函数（≠0）图象和轴的交点 一元二次方程 的根 一 元 二 次 方 程 的根的判别式△=
有两个交点 有两个不相等的实数根 △=＞0
有一个交点 有两个相等的实数根 △== 0
没有交点 没有实数根 △=＜0
类型一：利用二次函数图象与轴的交点求方程的解
二次函数（a≠0）与轴交点的横坐标是一元二次方程（≠0）的根，反之一元二次方程（a≠0）的根是二次函（≠0）与轴交点的横坐标.
已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程
的解为（ ）
A. B. C. D.
已知二次函数（m为常数）的图象与轴的一个交点为（1，0），则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ）
B. C. D.
若二次函数图象的对称轴是，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
针对练习1
已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程
的解是 .
若二次函数的对称轴是 =2，则关于 的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1，0），则它与轴的另一个交点坐标是（ ）
（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，0）
若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
类型二：利用二次函数图象与轴的交点个数判断方程的根的个数以及取值范围
二次函数（a≠0）与轴交点个数的判别即一元二次方程
（a≠0）的根情况的判别：①判别式法；②直接看方程法；③平移法.
抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
0 B．1 C．2 D．3
若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
已知抛物线，
（1）若抛物线与轴只有一个公共点，求m的值；
（2）若抛物线与直线只有一个交点，求m的值；
针对练习2
二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0 个 B．1个 C．2个 D．3个
若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（ ）
A.＜1且≠0 B．＞1 C．0＜＜1 D．＜1
抛物线y＝﹣3x2+2x﹣1的图象与坐标轴的交点情况是（ ）
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点
抛物线图象如图，则
的根有_______个
的根有_______个
的根有_______个
已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_______。
考点二 二次函数与不等式
将不等式的两边分别看成两个函数解析式，利用函数的图象比较大小，若函数图象在上方，则函数值较大.
二次函数( ≠ 0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
写出方程的两个根____________；
写出不等式的解集____________；
写出随的增大而减小的自变量的取值范值____________；
若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为____________.
已二次函数和一次函数的图象如图所示，则
时，的取值范围是___________。
针对练习3
已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ．
如图，抛物线与直线 y=kx相交于 O（0，0）和 A（3，2）两点，则不等式的解集为 ．
第3题图 第4题图
如图，抛物线 经过A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3）三点，直线 经过A（﹣4，0），C（0，3）两点．
（1）写出方程的解；（2）若 ，写出的取值范围．
【课后作业】
已知二次函数的图象和 轴有交点，则 k的取值范围 ．
若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数 n= ．
二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0，b2－4ac______0．
如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 ．
已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 ．
如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线=1，与 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①；②方程的两个根是；③；④当＞0 时，的取值范围是﹣1≤＜3；⑤当＜0 时，随增大而增大其中结论正确的个数是（ ）
4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根
如图，一次函数与二次函数的图象交于A、B两点．
利用图中条件，求两个函数的解析式；
根据图象写出使的 的取值范围．

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