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2022-2023学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式何者不成立( )
A. B.
C. D.
2. 水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是( )
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
3. 用配方法解方程，配方的结果是( )
A. B. C. D.
4. 若方程没有实数根，则的值可以是( )
A. B. C. D.
5. 已知：四边形的对角线、相交于点，则下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( )
A. B.
C. D.
7. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为( )
A. B. C. D.
9. 从，两个品种的西瓜中随机各取个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限
C. 当时， D. 当时，
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
12. 关于的一元二次方程的解为______ ．
13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占，期末考试成绩占，小彤的这两项成绩依次是，则小彤这学期的体育成绩是______ ．
14. 如图，直线过点，，则关于的方程的解为______．
15. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
小红帮弟弟荡秋千如图，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？请说明理由；
结合图象回答；
当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
秋千摆动第二个来回需多少时间？
17. 本小题分
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级的分数如下：
整理、描述数据
按下表分段整理描述样本数据：
分数分
七年级人
八年级人
分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为分，______ 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前填“甲”或“乙”；
从样本数据分析来看，分数较整齐的是______ 年级填“七”或“八”
18. 本小题分
改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长，宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为，则小路的宽应为多少？
19. 本小题分
如图， 的对角线，交于点，过点作，过点作，与相交于点．
判断四边形的形状；
连接交于点，
四边形是什么四边形，请给予说明；
线段与关系是______ ．
若得到矩形，则 是______ ．
若得到正方形，则 是______ ．
20. 本小题分
如图，直线与坐标轴分别交于，两点，直线与坐标轴分别交于，两点，两直线在第四象限内交于一点．
求点的坐标，并直接写出不等式的解集；
求四边形的面积．
21. 本小题分
阅读材料：
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，；
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______ ， ______ ；
类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值；
思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．
22. 本小题分
九章算术中记载，浮箭漏图出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间小时
箭尺读数厘米
【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
如果本次实验记录的开始时间是上午：，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？箭尺最大读数为厘米
23. 本小题分
小慧根据学习一次函数的经验，对“绝对值函数”：，，的图象与性质进行了研究，请将小慧的研究过程补充完成：
对于函数，
自变量的取值范围是______ ；
列表，找出与的几组对应值，完成如表：
在图中画出的图象．
根据的图象，写出该函数的一条性质：______ ．
在图中画出的图象，它的对称轴是______ ．
在图中画出的图象，它可以由函数的图象______ 得到描述图形的运动．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、原式，所以选项不符合题意；
B、原式，所以选项不符合题意；
C、原式，所以选项符合题意；
D、原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
在中．、为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法，解题的关键是注意：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
4.【答案】
【解析】解：关于的方程没有实数根，
，
解得：，
只能为，
故选：．
根据根的判别式和已知条件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．
5.【答案】
【解析】解：由，，无法判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、由，，能判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，能判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一次函数中，令，则；令，则，
一次函数的图象经过点和，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、二、四象限．
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
7.【答案】
【解析】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有条线段，其图象要分四个部分，所以、选项不正确；
选项中的封闭图形为圆，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，所以选项不正确；
选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值．
故选：．
先观察图象得到与的函数图象分三个部分，则可对有边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，点在圆上运动时，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，则可对进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8.【答案】
【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
则其正方形的面积为，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
小正方形的面积为：．
故选：．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据四个全等直角三角形的面积中间小正方形的面积，即可求出小正方形的边长．
本题考查正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由图可得，
，
，
故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
和的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和不符合题意；
由图象可得，种数据波动小，比较稳定，种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：．
根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与轴的交点为，所以当时，从图象看，，故C正确，符合题意；
当时，，故D错误．
故选：．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】，
【解析】解：，
则，
，
或，
，，
故答案为：，．
利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：小彤这学期的体育成绩是，
故答案为：．
将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．
本题主要考查加权平均数，加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
14.【答案】
【解析】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故答案为：．
所求方程的解，即为函数图象与轴交点横坐标，确定出解即可．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
15.【答案】
【解析】解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为．
故答案为：．
将代入一次函数解析式求出值，由此即可得出点的坐标为，进而可得出沿轴向右平移个单位得到，根据平移的性质即可得出点与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将代入一次函数解析式中求出点的坐标是解题的关键．
16.【答案】解：由图象可知，对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应，
变量是关于的函数；
当 时，，它的意义是：秋千摆动 时，距离地面的高度为 ；
由图象可知，
秋千摆动第二个来回需．
【解析】根据图象和函数的定义可以解答本题；
根据函数图象可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以解答本题．
本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】 甲 八
【解析】解：从七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，
，
八年级学生的成绩从低到高排列，第，名学生的成绩分别为分，分，
分，
八年级成绩的分出现了次，次数最多，
，
故答案为：，，；
甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
八年级的中位数是分，七年级的中位数是分，
分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
分数较整齐的是八年级，
故答案为：八．
根据七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数可得，第，名学生的成绩为分，分，即可求出的值，分出现了次，次数最多，可得的值；
根据八年级的中位数是分，七年级的中位数是分，可得分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；
根据方差进行评价即可作出判断．
本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
18.【答案】解：设小路的宽应为，
根据题意得：，
解得：，．
，
不符合题意，舍去，
．
答：小路的宽应为．
【解析】设小路的宽应为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
19.【答案】 菱形 正方形
【解析】解：四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形．
四边形是平行四边形，理由如下：
如图：
四边形为平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
故答案为：；
当，即时，四边形是矩形，
此时四边形是菱形；
当，时，四边形是正方形，
此时四边形是正方形；
故答案为：菱形；正方形．
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案；
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案；
根据三角形中位线定理可得；
由菱形的判定定理，正方形的判定定理可得答案．
本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形，菱形，正方形的判定及应用，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．
20.【答案】解：根据题意联立：
，
解得：，
；
观察图象可得不等式的解集为；
直线与坐标轴分别交于，两点
令，则，因此点的坐标为，
则，
令，则，因此点的坐标为，则，
直线与轴交于点，
则令，得，
，则．
，
，
由知，点的横坐标为，
点到轴的距离
又，
．
【解析】两解析式联立解方程组即可求得点坐标，观察图象可得的解集；
根据已知分别求得、、、点的坐标，有图象知，分别求出与进而计算即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标等知识点，能求出点、、的坐标是解此题的关键．
21.【答案】
【解析】解：一元二次方程的两个根为，，，，
故答案为：，；
一元二次方程的两根分别为、，
，．
；
实数、满足，，
与看作是方程的两个实数根，
，，
．
利用根与系数的关系，即可得出及的值；
利用根与系数的关系，可得出，，将其代入中，即可求出结论；
由实数、满足，，且，可得出，是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出，，结合，可求出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
22.【答案】解：【探索发现】如图，
观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为，
则，
解得：，
；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
时，，
供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米；
时，，解得：，
供水时间为小时，
本次实验记录的开始时间是上午：，：：，
当箭尺读数为厘米时是点钟．
【解析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；
观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数；
利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午：，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
23.【答案】全体实数 当时，随的增大而减小 轴 向右平移个单位长度
【解析】解：自变量的取值范围是为全体实数；
故答案为：全体实数；
列表：
在图中画出的图象如图所示；
根据的图象，写出该函数的一条性质：当时，随的增大而减小，
故答案为：当时，随的增大而减小；
如图，的图象如图所示，
它的对称轴是轴；
故答案为：轴；
如图，的图象如图所示，
它可以由函数的图象向右平移个单位长度得到，
故答案为：向右平移个单位长度．
根据函数解析式得出即可；把的值代入，即可求出答案；画出图象即可；
根据图象得出正确信息即可；
画出函数的图象即可得到结论；
根据函数的图象即可得到结论．
本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
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