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专题三 位置与坐标
期末复习课
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进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在
给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的
位置写出点的坐标.
1
能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，进一步体会
平面直角坐标系在解决问题中的应用.
2
在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，进一步
让学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
3
复习目标
体系构建
考点一　物体位置的确定
考点精析
【例1】如图是某学校周边环境示意图，
对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？
(3)要确定京山相对于学校的位置，需要哪些数据？
考点精析
解：(1)有体训基地、网球场.
要明确这些设施相对于学校的位置还需要
它们与学校的距离.
(2)离学校最近的设施是百花苑，它在学校的南偏西30的方向上这一方向上还有黄海饭店它们与学校的距离不同.
(3)方位角和距离.
【归纳总结】如何利用方位角加距离定位法确定物体的位置？
第1步：取某个点为参照点，过参照点画出表示东西和南北方向的直线；
第2步：确定目标点相对于参照点的方位角；
第3步：确定目标点与参照点之间的距离；
第4步：用方位角加距离确定目标点的位置.
考点精析
【变式训练】
考点精析
如图，表示的是图书室、超市、银行和餐馆的位置关系.
(1)以图书室为参照点，请用方位角和图中
所标示的距离分别表示出超市、银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书室的南偏东60°的方向上，并且火车站与图书室的距离和银行与图书室的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
考点精析
解：(1)超市在图书室南偏西70方向上，且距离图书室28km；
银行在图书室北偏东30°方向上，且距离图书室3.2km；
餐馆在图书室北偏西50°方向上，且距离图书室1.8km.
(2)如图所示：
考点二　平面直角坐标系中点的坐标特征
考点精析
考点精析
【归纳总结】
1、如何根据已知点的横、纵坐标确定该点所在的象限？
(1)确定已知点横、纵坐标的符号；
(2)根据各象限点的坐标的特征判断点所在的象限.
各象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，
第三象限(-，-)， 第四象限(+，-).
考点精析
2、如何根据坐标特征求字母的值或取值范围？
(1)明确平面直角坐标系内点的特征；
(2)结合题意列出不等式或者方程；
(3)解不等式或方程，求出字母的值或取值范围.
考点精析
【变式训练】
四
（0，-2）
2
考点精析
考点三　用坐标表示地理位置
考点精析
考点精析
【归纳总结】
考点精析
(1)选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是
比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.
(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，正东为
横轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.
建立平面直角坐标系表示地理位置时应注意什么？
【变式训练】
(-1，1)
考点精析
考点精析
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
【例4】如图，已知四边形ABCD.(网格中每个小正方形的边长均为1)
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．
分析：(1)根据各点所在的象限，对应的横坐标、
纵坐标，分别写出点的坐标；
(2)首先把四边形ABCD分割成规则图形，
再求其面积和即可.
考点精析

考点精析
【归纳总结】怎样求平面直角坐标系中图形的面积？
考点精析
(1)在平面直角坐标系中，求不规则图形的面积时，一般采用割补法，将其割补为规则的图形，求出这些规则
图形的面积，再相加减即可.
(2)利用点的平移规律，将点的坐标转化为距离是求解
图形面积的关键.
【变式训练】
考点精析
(1)在如图所示的平面直角坐标系中(每个
小方格的边长都为单位1)描出下列各点:
A(-2，0)，B(0，4)，C(4，3)，D(5，0)，
E(1，-2).
(2)顺次连接各点,得到五边形ABCDE，
求这个五边形的面积.
考点精析

考点五　轴对称与坐标变化
【例5】已知点A(a，3)，B(-4，b)，试根据下列条件求出a，b的值.
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)A，B两点关于x轴对称；
(3)AB∥x轴；
(4)A，B两点在第二、四象限角平分线上.
考点精析
考点精析
解：(1)由于A，B两点关于y轴对称，故有b=3，a=4.
(2)由于A，B两点关于x轴对称故有a=-4，b=-3.
(3)AB∥x轴，即b=3，a为不等于-4的任意实数.
(4)如图，根据题意，得a+3=0，-4+b=0.
所以a=-3，b=4.
【归纳总结】如何根据坐标特征求值？
考点精析
第1步：确定两个点关于哪个坐标轴对称，理清对称点
横、纵坐标之间的关系；
第2步：根据对称点横、纵坐标之间的关系建立关系式；
第3步：由得到的关系式求出字母的值.
【变式训练】
(2019年涡阳县期末)已知点M（-2，2b-1），N（3a-11，5）．
(1)若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
(2)若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．
考点精析

考点六　坐标系中的规律探索
【例6】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，…，则点A2023的坐标为___________．
(-506，506)
考点精析
解析:要求A2023的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律．从各点的位置
可以发现：A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)；A5(2，-1)，A6(2，2)，A7(-2，2)，
A8(-2，-2)；A9(3，-2)，A10(3，3)，A11(-3，3)，A12(-3，-3)；….
因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数．把A3，A7，A11，A15，…，右下角的数字
提出来，可整理为： 3=3＋4×0；　 A3(-1，1)
7=3＋4×1；　 A7(-2，2)
11=3＋4×2； A11(-3，3)
15=3＋4×3；　A15(-4，4)
…　　　　　　…
因为2023=3＋4×505，所以A2023(-506，506)．
考点精析
【归纳总结】规律探究题一般解题思路是怎样的？
考点精析
(1)往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律；
(2)推广到一般情况，用适当的式子表示出来；
(3)把待求的个例套用到之前求出的式子中．
【变式训练】
(2019年山东菏泽中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的
指令是:从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……n次移动到点An，则点A2019的坐标是( )
考点精析
A、(1010，0)
B、(1010，1)
C、(1009，0)
D、(1009，1)
C
考点精析
解析:由于2019=4×504+3，且A下标是4的整数倍的点位于x轴上，结合题图可知A2016的坐标是(1008，0).
按照上面的规律，把点A2016向上移动一个单位，再向右移动
一个单位，接着向下移动1个单位，得点A2019位于x轴上，
所以A2019的坐标是(1009，0).选C.
本节复习的知识 ；
运用的思想、方法是 ；
经历的学习过程是 ；
最大的收获是 ；
应注意的问题是 .
课堂小结

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