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北师大版数学七年级上册
2.8有理数的除法同步练习
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
2．的负倒数（ ）
A． B． C． D．
3．下面是小博做的数学作业．其中算式中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．4
6．已知，则的值不可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．若，，且，则（ ）
A．3 B． C． D．3或
8．下列运算中结果正确的是 （ ）
A．－1＋1＝0 B．
C． D．（ －10）÷（－5）＝－5
9．下列说法正确的是（ 　）
A．有理数m的倒数是 B．任何正数大于它的倒数
C．小于1的数的倒数一定大于1 D．若两数的商为正，则这两数同号
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，对于以下结论，
甲：两数之和大于0; 乙：两数之差小于0；
丙：两数之积小于1; 丁：两数之商小于0．
其中正确的是(　　)
A．甲和乙 B．丙和丁
C．甲和丙 D．乙和丁
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．疫情期间，某超市5月份的营业额按5%纳税，税后余额为57万元，该超市5月份纳税 万元．
14．若x，y互为倒数，则＝ ．
15．计算：的结果是 ．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有 ．
．
三、解答题
17．计算：
18．
19．想一想：
下面两种计算正确吗 请说明理由：
(1)解：原式=
；
(2)解：原式=
．
20．已知a与b的差为，b与c互为倒数，c与d的和为，若，求a、b、c的值．
21．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？
22．先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：．
(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数乘除运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除运算，熟记有理数乘除运算法则是解决问题的关键．
2．C
【分析】乘积是的两个数互为负倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的负倒数是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，掌握负倒数的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则解答即可．
【详解】解：①，故错误；
②，故正确；
③没有意义，故错误；
④，故正确；
正确的是②④，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算法则，掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案．
【详解】由数轴可得：，且，
A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，且，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，且，∴，故C选项符合题意；
D、∵，且，∴，故D选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．D
【分析】根据乘除混合运算的规则进行计算求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算．解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
6．C
【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可．
【详解】解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
∴的取值不可能是1，
故选：C．
【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键．
7．C
【分析】根据绝对值的定义以及即可得到，的值，之后计算即可求出答案．
【详解】解： ，，
，，
，
，异号，
时， ，
时， ，
或，
故．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义，有理数的除法，根据条件求出，的值是解题的关键．
8．A
【分析】根据有理数的运算法则，逐条分析计算即可判断．
【详解】解：A、-1+1=0，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、（-10）÷（-5）=2，错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的了绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0）．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
9．D
【分析】根据倒数定义举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、若有理数m＝0，则m没有倒数，故本选项错误；
B、正数0.1的倒数是10，0.1＜10，故本选项错误；
C、小于1的数的倒数一定大于1错误，因为0没有倒数，故本选项错误；
D、若两数的商为正，则这两数同号正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，有理数的除法，要注意0没有倒数．
10．B
【分析】根据数轴判断A、B的大小，在根据有理数的运算进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：两数之和小于0，甲的说法错误;
两数之差可能大于0也可能小于0，乙的说法错误；
两数之积小于1，丙的说法正确；
两数之商小于0，丁的说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴以及有理数的运算，掌握有理数运算符号的确定方法是解题的关键．
11．5
【分析】根据有理数的除法法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟知有理数的除法法则是解题关键．
12．/
【分析】把除法转化为乘法，再计算．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
13．3
【分析】将营业额当做单位“1”，根据分数减法的意义，税后余额占总营业额的（1 5%），又税后余额为57万元，根据分数除法的意义，用税后余额除以其总营业额的分率，即得总营业额是多少元，然后再用总营业额×纳税税率求得所纳税额．
【详解】解：57÷（1 5%）
=57÷95%
=60（万元）
60×5%=3（万元）
故答案为：3．
【点睛】本题考查有理数除法的应用，理解“营业额×税率=所纳税额”是解题的关键．
14．3
【分析】根据倒数的定义求得，代入求值即可．
【详解】∵，互为倒数，
∴，
，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，互为倒数的两个数相乘，其结果为1．
15．9
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
16．②③④
【分析】根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，，
∴，，，，，
∴，
故②③④正确，①⑤不正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，正确得到，，是解题的关键，
17．
【分析】根据有理数除法法则先把除法变成乘法，然后根据有理数乘法法则进行计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．4
【分析】将符号化简，将带分数华为假分数，将除法化为乘法，再约分计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是正确化简算式，才能正确约分计算．
19．(1)不正确，理由见解析
(2)不正确，理由见解析
【分析】利用有理数的除法法则计算即可
【详解】（1）解：不正确，除法没有结合律，正确运算方法如下：
原式=
；
（2）不正确，除法没有交换律，正确运算方法如下：
解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．
20．，，
【分析】根据题意可知，，，，然后代入计算即可．
【详解】解：，，
．
【点睛】本题解题的关键是明确倒数的意义．
21．甲、乙两地相距1080千米
【分析】速度×时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离．
【详解】
（千米）
答：甲、乙两地相距1080千米．
【点睛】本题考查了速度×时间=路程，求出飞行的时间是解题的关键．
22．(1)8
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．
【详解】（1）原式
；
（2）原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．
答案第1页，共2页
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