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3.2 波的描述
第三章 机械波
第2课时 波的多解问题
【问题探究】
图中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。
问题一：是否可以确定波的传播方向？如果不能，方向有几种可能性？
问题二：已知周期为T,传播Δt时间是唯一解？
问题三：波长λ多大？Δt内传播的距离Δx如何？
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一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点， A是处于平衡位置，B是处于波峰。
请画出
1、机械波的最简波形；
2、机械波的可能波形。
●
●
B
A
x
三、波的多解性
1.波的传播方向的双向性
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
2.由于波的周期性造成多解
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
1.时间的周期性形成的多解：
机械波在t时刻和t+nT时刻波形完全重合,即同一波形图对应无数个不同时刻，导致波形变化的时间Δt=t+nT有无数个，若Δt与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
v
实线为0时刻
虚线最小时刻为t=T/4
虚线时刻可能为T/4+nT
传播时间Δt可能为Δt=T/4+nT(n=0、1、2、3...)
(1)若Δt(2)若Δt<2T，则Δt=T/4、5T/4
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【例1 】一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s.
(1)若波是向右传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
(2)若波是向左传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
解：(1)由图可知波长λ=8m
根据周期T=λ/v=0.5s
2.空间的周期性形成的多解：
将某一波形沿波的传播方向平移x和x+nλ距离波形完全重合，即即同一波形图对应无数个不同的传播距离，导致波形变化的传播距离Δx=x+nλ有无数个解，若Δx与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
v
实线为原位置0
到虚线传播最小距离为x=3λ/4
到虚线传播距离可能为3λ/4+nλ
传播时间Δx可能为Δx=3λ/4+nλ(n=1、2、3...)
(1)若Δx<λ，则Δx=3λ/4
(2)若Δx<2λ，则Δx=3λ/4、7λ/4
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【例2 】图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播，则 ，由 得v ＝ 0.36 m/s
解：（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v ＝ 0.12 m/s
波的周期为
波的周期为
3.传播方向未指定形成两种解:
波在空间或平面传播方向有无数个，高中阶段只讨论沿直线传播的简单情形,方向只有两个，若没有指明或不能判断出传播方向,有两个方向可能性，结合周期性考虑，每个方向有无数个解。
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例2：一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距△x=21 m的P、Q两处的质点振动图像如图中P、Q所示，试探究该波的波长和波速。
1、作t=0时刻P、Q两点间的最简波形；
2、考虑波在空间上的周期性，可得两点间距与波长的关系。
在t=0时刻，质点Q经过平衡位置向上运动，质点P位于波谷，波由P向Q传播，画出P、Q间可能的最简波形如图：
四、波动图像和振动图像的综合应用
【例3 】质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（　　）
A．该波的频率为0.25Hz
B．该波的传播速度为200m/s
C．该波沿x轴负向传播
D．经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m
BC
【例4 】一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　）
A．图乙表示质点L的振动图像
B．该波的波速为0.5m/s
C．t=8s时质点M的位移为0
D．在4s内K质点所经过的路程为3.2 m
BD

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