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3.2 波的描述
第三章 机械波
第一课时 认识波的图像
复习回顾
1、产生机械波的条件是什么？
2、机械波传播的实质是什么？
3、机械波分为哪两种？各有什么特点？
有振源和介质
机械振动在介质中传播
机械波
横波
纵波
密部
疏部
振动与传播方向垂直
振动与传播方向共线
在第二章，我们学习了简谐运动，用x-t图像描述弹簧振子或单摆一个质点在任意时刻的位移。
而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x-t图像来描述。我们应该用什么图像来描述？
我们以横波为例研究波的图像
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
一、波的图像
用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置;
用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
y
位移
x
平衡位置
正方向
负方向
O
对于横波而言，波形图就是该时刻波的图像。
1.波的图象表示法
一、波的图像
2.物理意义：波的图像表示各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移分布规律。
在不同时刻质点的振动位移不同，其对应的波的图像也是不同的,不同时刻的波形曲线是不同的。
3.如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波.简谐波是最简单的波。
从波的图象上可获得的哪些信息？
(1)直接看出该时刻沿波的传播方向上各个质点的位移。(图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移)
5.从波的图象上可获得的物理信息
(2)直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即波动图线上纵坐标最大的绝对值,即A=4cm（简谐横波在传播过程中，各质点的振幅都相同）
(3)可以判断出沿传播方向上各质点在时刻的运动方向、加速度方向
振动是波动的原因，波动是振动的传播；
（2）研究对象：
（1）因果关系：
振动描述某一个质点，波动描述介质中的所有质点。
6.振动与波动的联系与区别
对这个质点录一段视频。
对所有质点拍一张照片。
振动图像表示一个质点在一段时间内偏离平衡位置的位移规律。
波动图像
振动图像
波动图像表示大量质点在某时刻时偏离平衡位置的位移规律。
7.振动图像与波动图像的比较
图 象
相同点
1、形状
2、纵坐标
不同点
1、研究对象
2、横坐标表示
3、读出的物理量
X
t
0
振动图象
Y
X
0
波的图象
1、图象形状都是正弦或余弦曲线
2、纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
某一质点（不同时刻）
一群质点（同一时刻）
横轴表时间
横轴表平衡位置
可直接读出周期
可直接读出波长
3、纵坐标的最大值都表示振幅
应用一：波的传播方向 质点的振动方向
常用方法：
（1）质点带动法(看前一个质点的位置)
（2）上下坡法（逆着波传播方向，上坡上，下坡下）
（3）同侧法（波传播方向与振动方向总在曲线同侧）
注意：在振动位移最大处，速度为0，
没有方向
7.波的图像的基本应用
振动图像与波动图像中判断质点运动方向的方法比较
●
●
●
振动图像
随着时间方向看质点位置的斜率K，
K>0,运动方向为正方向
K<0,运动方向为负方向
波动图像
（1）质点带动法(看前一个质点的位置)
（2）上下坡法（逆着波传播方向，上坡上，下坡下）
（3）同侧法（波传播方向与振动方向总在曲线同侧）
例1、如图所示为一列向右传播的简谐波的波形图，求图中A、B、C、D、E各质点的振动情况
【课堂练习】
v
如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振动方向又如何？
应用二：求波在任意时刻的波形图
7.波的图像的基本应用
（1）描点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
画出再经t=T/4时的波形图
．
P
．
P′
．
Q′
Q
●
（2）图象平移法
应用二：求波在任意时刻的波形图
7.波的图像的基本应用
经过时间 t ，波在传播方向上移动的距离 x,把图象沿传播方向平移 x=v t,即得到相对应的图象．
O
Y
X
波的传播方向
x=v t
2.(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知( )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向一y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a经过T/2通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移大小是4cm
AC
【课堂练习】
3.(多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示.则( )
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
【课堂练习】
CD
二、波长、周期（频率）和波速
●
●
●
它们在任何时刻对平衡位置的位移大小和方向总是相同。
1.P8开始起振时，质点P8和P0的相位相同吗？
质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点P0和P8两的振动步调完全一致，即相位相同
2.P8开始起振以后，质点P8和P0对平衡位置的位移相同吗？
二、波长、周期（频率）和波速
1.波长（λ）：
（1）定义: 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
思考：某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？
(2)几点说明
a.“位移总是相等” 的含义是“每时每刻位移大小方向都相同”
位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的，相位也相同
c. 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；
b. 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
(2)几点说明
思考：两质点之间距离满足什么条件时振动步调总是相同/相反的？
●
●
●
●
λ/2
3λ/2
5λ/2
●
●
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
观察并思考:在振源完成一次全振动的时间里,波是否也完成了一次周期性的波动
问题探究
解释：每个质点都在做受迫振动，因此每个质点的振动周期与波源相同。波的传播具有周期性
结论：
波的周期取决于波源振动的周期。
①经过一个周期的时间里，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
②每经历一个周期的时间，原有的波形图保持不变。
2、周期（T）、频率（f）
(1)定义：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
（2）几点说明
a.波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
b.每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
c.每经历一个周期，原有的波形图不改变。
二、波长、周期（频率）和波速
ｘ
ｙ
ｏ
3、波速：
若在△t时间，波向前传播了△x距离，则如何表示波传播的速度？
（3）几点说明
b.一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
波速与质点振动速度的含义相同吗？
a.波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
反映振动在介质中传播的快慢程度.
（2）物理意义：
(1)定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
3、波速：
4、波长、周期（或频率）和波速的关系
(1)波速等于波长和频率的乘积.
(2)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长
(3)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
波长则决定于v和T。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化；波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也发生变化。
1．波速v由什么决定？
2．频率f由什么决定？
3．波长λ由什么决定？
问题探究
例4．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1=3λ2，那么这列波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（　　）
A．3:1和1:1 B．1:3和1:1
C．1:1和3:1 D．1:1和1:3
C
【课堂练习】
例5、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．则下列说法正确的是(　　)
A． 该波的速度为1.6m/s，沿x轴负方向传播
B． 该波的速度为20m/s，沿x轴正方向传播
C． 经过0.2s，质点P沿x轴的正方向迁移了4m
D． 经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
B
【课堂练习】
4.一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=1m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）（cm）。则下列说法正确的是（ ）
A.该波的波长为4m，振幅为20cm
B.t=0时，x=2m处的质点具有负向最大加速度
C.该波沿x轴负方向传播
D.这列波的波速为10m/s
D
波的图像与振动图像的综合问题的一般分析步骤
（1）先看两轴：由两轴确定图像种类。
（2）读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。
（3）读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。
（4）利用波速关系式v=λf进行综合分析计算。

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