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九年级数学上分层优化堂堂清
二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
学习目标：
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式。
2.会利用二次函数的概念解决问题。
3.会列二次函数表达式解决实际问题。
一、二次函数的定义
1.定义：形如y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
2.一般形式：y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
说明：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
二、二次函数定义的应用
1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
2.求解二次函数的值的思维方法
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
三、列二次函数关系式
1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；
2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；
3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.
基础提升 教材核心知识点精练
知识点1：二次函数的定义
【例1-1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例1-2】如果函数是二次函数，则m的值为______．．
知识点2： 二次函数的一般式
【例2-1】已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
【例2-2】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点3： 列二次函数关系式
【例3-1】一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．
【例3-2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）
A． B．
C． D．
能力强化 能力强化训练
1.一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
3.若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．．
4.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
5.如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．
堂堂清
选择题（每小题4分，共32分）
下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+2
2.若函数是二次函数，则有（　　）
A． B． C． D．
3.若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0或 B．0或1 C． D．1
4 .二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
5 .长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6 .把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
7.若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是（　　）
A．± B．或 C．±或 D．
某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（　　）
A．y＝（10+x）（200+5x） B．y＝（10+x）（200﹣5x）
C．y＝（10﹣x）（200+5x） D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）
填空题（每小题4分，共20分
9 .有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④ ；⑤；
其中属于二次函数的是 ___________（填序号）．
10 .已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为___________．
11 .已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．
12 .某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ．
在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）．
三、解答题（共48分）
14 .（8分）已知函数．
(1)当a为何值时，此函数是二次函数；
(2)当a为何值时，此函数是正比例函数．
15 .（8分）下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的a、b、c的值．
（1）y（x﹣1）（x+3）；
（2）y＝x（2x）+13；
（3）y＝3（x2+2）﹣3（1﹣x）2；
（4）y＝（2x+3）（3x﹣4）﹣x（4x+1）．
16 .（8分）已知二次函数y＝2x2﹣3x﹣2．
（1）当x时，求函数y的值；
（2）当x取何值时，函数值为0．
17 .（8分）如图，根据程序计算函数值．
（1）当输入的x的值是时，输出的结果y是多少？
（2）当输入的x的值是多少时，输出的结果y是﹣4？
18 .（8分）如图所示，一个矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将这个矩形的长与宽都增加xcm，那么这个矩形的面积增加ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这个函数是二次函数吗？为什么？
（3）求自变量的取值范围．
19 .（8分）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
拓展培优*冲刺满分
1 .若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是（　　）
A．± B．或 C．±或 D．
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为Scm2．
（1）求S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）运动几秒后PQ的长度为5cm？
（3）四边形APQC的面积能否等于13cm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
3.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
九年级数学上分层优化堂堂清
二十二章 二次函数
22.1.1二次函数（解析版）
学习目标：
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式。
2.会利用二次函数的概念解决问题。
3.会列二次函数表达式解决实际问题。
一、二次函数的定义
1.定义：形如y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
2.一般形式：y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
说明：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
二、二次函数定义的应用
1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
2.求解二次函数的值的思维方法
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
三、列二次函数关系式
1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；
2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；
3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.
基础提升 教材核心知识点精练
知识点1：二次函数的定义
【例1-1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．②④是二次函数，共2个，
【例1-2】如果函数是二次函数，则m的值为______．
【答案】2
【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记二次函数的定义进行解题．
知识点2： 二次函数的一般式
【例2-1】已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
【答案】B
【分析】根据二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2求解即可.
【详解】∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项.
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2是解决本题的关键.
【例2-2】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；
(2)不是；
(3)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；
(4)不是
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】（1）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；
（2），不含二次项，故不是二次函数；
（3）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；
（4）中不是整式，故不是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．
知识点3： 列二次函数关系式
【例3-1】一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．
【答案】
【分析】根据题意列出函数解析式即可．
【详解】解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，
∴与之间的函数关系式为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格原价
【例3-2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：每件的利润为（x-21），
∴y=（x-21）（350-10x）
=-10x2+560x-7350．
故选B．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润．
能力强化 能力强化训练
1.一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
【答案】（1）k=2；（2）y=
【解析】（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【点评】此题主要考查了二次函数以及求函数值，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．
若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
3.若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
【答案】2025
【分析】由于点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，把该点代入二次函数即可得，整理可得；把2m2﹣6m+2029变形为，再把代入即可的出本题答案．
【详解】解：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，
∴
即；
∴2m2﹣6m+2029；
故应填2025．
【点评】本题主要考查了代数式整体代入求值的问题．
4.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
【答案】，
【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
【详解】由题意得：
y＝x ＝ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
故答案是：y＝ x2+20x， 0＜x≤25
【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立二次函数模型是解题的关键.
5.如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．
【答案】
【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．
【详解】解：由题意可得：
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题．
堂堂清
选择题（每小题4分，共32分）
下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+2
【解答】解；A．，关系式不是整式，故不是二次函数；
B．，关系式不是整式，故不是二次函数；
C．y＝2x2﹣2x+2，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数；
D．y＝2x+2，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数；
故选：C．
2.若函数是二次函数，则有（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
3.若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0或 B．0或1 C． D．1
【答案】C
【分析】利用二次函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：或且，
故，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
4 .二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：二次函数的二次项系数是．
故选：B．
5 .长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意可得：
∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边长为，
∴，
故选：D．
6 .把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
【分析】利用完全平方公式将等式的右侧展开并合并同类项即可．
【解答】解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．
故选：D．
【点评】考查了二次函数的解析式有三种形式：
7.若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是（　　）
A．± B．或 C．±或 D．
【分析】将y＝7代入函数关系式计算x值，根据x的取值范围可求解．
【解答】解：当y＝7时，y＝x2+2＝7，
解得x或，
∵x≤2，
∴x；
当y＝7时，y＝2x＝7，
解得x2，
故自变量x的值为或．
故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数，将y值代入计算是解题的关键．
某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（　　）
A．y＝（10+x）（200+5x） B．y＝（10+x）（200﹣5x）
C．y＝（10﹣x）（200+5x） D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）
【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．
填空题（每小题4分，共20分
9 .有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④ ；⑤；
其中属于二次函数的是 ___________（填序号）．
【答案】②④
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：②y=；④y= ﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数．
综上所述，其中属于二次函数的是②④．
故答案为：②④．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
10 .已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为___________．
【答案】
【分析】由函数是二次函数，可得且，从而可得答案．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
当时，
解得：，，
综上：，
∴函数解析式为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握“二次函数的定义”是解本题的关键
11 .已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值
【详解】解：∵函数y=（m–1）x2+2x–m是二次函数，
∴m–1≠0．
解得m≠1．
∴m=0是符合条件的一个可能的值．
故答案为0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键。
12 .某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ．
【答案】
【分析】由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简即可.
【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元，
所以：
故答案为：
【点评】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键.
在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）．
【答案】
【分析】先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可．
【详解】解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
【点评】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键．
三、解答题（共48分）
14 .（8分）已知函数．
(1)当a为何值时，此函数是二次函数；
(2)当a为何值时，此函数是正比例函数．
【答案】(1)时，此函数是二次函数；
(2)或或2，此函数是正比例函数．
【详解】（1）解：由题意得：且，解得：，
∴当时，此函数是二次函数；
（2）解：由题意得：且，或，且，
解得：或或2，
当时或或2，此函数是正比例函数．
15 .（8分）下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的a、b、c的值．
（1）y（x﹣1）（x+3）；
（2）y＝x（2x）+13；
（3）y＝3（x2+2）﹣3（1﹣x）2；
（4）y＝（2x+3）（3x﹣4）﹣x（4x+1）．
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】解：（1）函数关系式可化简为：
y（x﹣1）（x+3）
（x2+2x﹣3）
x2+x，
y是x的二次函数，其中a、b、c的值分别是，1，；
（2）函数关系式可化简为：
y＝x（2x）+13
＝2x2x+13，
y是x的二次函数，其中a、b、c的值分别是2，，13；
（3）函数关系式可化简为：
y＝3（x2+2）﹣3（1﹣x）2
＝3x2+6﹣3+6x﹣3x2
＝6x+3，
y不是x的二次函数；
（4）函数关系式可化简为：
y＝（2x+3）（3x﹣4）﹣x（4x+1）
＝6x2+x﹣12﹣4x2﹣x
＝2x2﹣12，
y是x的二次函数，其中a、b、c的值分别是2，0，﹣12．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，关键是要牢记二次函数的定义．
16 .（8分）已知二次函数y＝2x2﹣3x﹣2．
（1）当x时，求函数y的值；
（2）当x取何值时，函数值为0．
【分析】（1）把x代入二次函数y＝2x2﹣3x﹣2，求出y的值即可；
（2）令y＝0，求出x的值即可．
【解答】解：（1）当x时，y＝2×（）2﹣3×（）﹣2；
（2）∴令y＝0，即2x2﹣3x﹣2＝0，解得x1，x2＝2，
∴当x或x＝2时，函数值为0．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
17 .（8分）如图，根据程序计算函数值．
（1）当输入的x的值是时，输出的结果y是多少？
（2）当输入的x的值是多少时，输出的结果y是﹣4？
【分析】观察图形可知，输入的x，有三个关系式：当x＜﹣1时，y＝x+2，当﹣1≤x≤1时，y＝x2，，当x＞1时，y＝﹣x+2．然后根据x的值来确定计算程序．
【解答】解：（1）把x，代入y＝x2，得y；
（2）∵输出值为﹣4＜0，
∴输入的x的取值范围不可能为﹣1≤x≤1，
∴对于y＝x+2，当y＝﹣4时，x＝﹣6；
对于y＝﹣x+2，当y＝﹣4时，x＝6．
∴输入的x的值是6或﹣6．
【点评】本题考查函数值，根据自变量x的取值范围代入相应的函数关系式，按照函数关系式所提供的运算顺序进行计算即可．
18 .（8分）如图所示，一个矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将这个矩形的长与宽都增加xcm，那么这个矩形的面积增加ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这个函数是二次函数吗？为什么？
（3）求自变量的取值范围．
【分析】（1）根据题意，算出原来矩形的面积，再算边长增加后的面积，然后列出y与x的函数关系式；
（2）结合（1）得到的函数关系式，根据所学过的函数表达式即可判断；
（3）因为边长的增加量是非负数，即可写出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵矩形的长为4cm，宽为3cm，
∴矩形的面积＝4×3＝12（cm2）．
∵矩形的长与宽都增加xcm，
∴增加后矩形的面积＝（4+x）（3+x）cm2，
∴y＝（4+x）（3+x）﹣12，即y＝x2+7x，
故y与x之间的函数关系式为y＝x2+7x．
（2）∵一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，
∴y＝x2+7x是二次函数；
（3）∵x为矩形增加的长与宽，
∴自变量x的取值范围为x≥0．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
19 .（8分）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．
【答案】(1)()；
(2)()
【详解】（1）设与的函数关系式为
．
时，，
时，，
，
解得，
，
根据部门规定，得．
（2）
拓展培优*冲刺满分
1 .若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是（　　）
A．± B．或 C．±或 D．
【分析】将y＝7代入函数关系式计算x值，根据x的取值范围可求解．
【解答】解：当y＝7时，y＝x2+2＝7，
解得x或，
∵x≤2，
∴x；
当y＝7时，y＝2x＝7，
解得x2，
故自变量x的值为或．
故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数，将y值代入计算是解题的关键
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为Scm2．
（1）求S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）运动几秒后PQ的长度为5cm？
（3）四边形APQC的面积能否等于13cm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【分析】（1）根据S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ计算即可；
（2）在Rt△PBQ中根据勾股定理构建方程即可解决问题；
（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．
【解答】解：（1）由题意，得
BQ＝2x，PB＝5﹣x．
∴S＝S△ABC﹣S△PBQ5×82x×（5﹣x）
＝x2﹣5x+20（0＜x＜4）．
（2）在Rx△PBQ中，由勾股定理，得
4x2+（5﹣x）2＝25，
解得：
x1＝0，x2＝2．
（3）由题意，得x2﹣5x+20＝13，
整理得：x2﹣5x+7＝0，
∵△＝25﹣28＝﹣3＜0，
∴不存在四边形APQC的面积等于13cm2．
【点评】本题考查了三角形综合题、行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型。
3.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当时，，即．
当时，，即，则
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式为
老师对你说：
老师对你说：
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