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北师大四年级上册2.2相交与垂直
知识梳理
1、认识相交和垂直。
判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相较于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。
2、认识垂直。
同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
3、垂线的画法。
利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。
预习真题练
一、选择题
1．将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（ ）。
A．互相平行的线段 B．互相垂直的线段 C．钝角
2．下面图形中，相邻两条边之间是相互垂直的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，与直线a互相垂直的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3
4．A点到直线L的所有线段中，最短的是（ ）。
A．平行线 B．线段 C．垂线段 D．垂足
5．从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（ ）。
A．11厘米 B．10厘米 C．8厘米 D．6厘米
二、填空题
6．过一点可以画___条直线；过直线外一点，可以画___条直线与已知直线垂直。
7．
有( )组互相垂直的线．
8．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________。这两条直线的交点叫做________。
9．正方形每相邻的两条边互相________．
10．图中，有________组互相垂直的线.
三、作图题
11．过O点画直线a的垂线。
12．小红要从A点走向公路，怎么走最近请在图中画出来。
四、解答题
13．怎样画一条已知直线的垂线呢？
14．光明村准备铺设一条从他们村通往公路的水泥路，怎样铺路最短？请你画出示意图．
15．如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？______（填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。
【详解】
把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。
答案：B
【点评】
解答此类题，学生可以用圆形纸片实际操作，比较容易理解。
2．A
【解析】
【分析】
相邻两条边成90°的角时，这两条边互相垂直；例如：直角三角形，直角梯形，长方形，正方形，据此解答。
【详解】
根据分析可知，正方形相邻两条边之间是相互垂直的。
答案：A
【点评】
本题考查了学生对垂直的定义的理解与掌握。
3．A
【解析】
【分析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【详解】
与直线a互相垂直的直线有1条。
答案：A。
【点评】
判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。
4．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
【详解】
A点到直线L的所有线段中，最短的是垂线段。
答案：C。
【点评】
本题考查的是对点到直线最短距离的掌握。
5．D
【解析】
根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此进行解答即可。
【详解】
由垂直的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段也就是点到已知直线的距离；所以点A到已知直线的距离是6厘米；
答案：D
【点评】
此题考查了垂直的性质，要熟练掌握。
6．无数 1
【解析】
【分析】
过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；过直线外一点，画已知直线的垂线，直线已经确定，点也已经确定，画垂线只能画一条。
【详解】
过一点可以画无数条直线；过直线外一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
【点评】
过两点只能画一条直线，而过一点可以画无数条直线。
7．5
8．垂直 垂线 垂足
【解析】
【分析】
根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。
【详解】
两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
9．垂直
【解析】
【分析】
【详解】
正方形每相邻的两条边都成直角，根据垂直定义，两条边互相垂直．
10．5
【解析】
【详解】
【解答】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，图中一共有5组互相垂直的线.
故答案为5.
【分析】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，据此找出相交是直角的线即可.
11．见详解
【解析】
【分析】
过O点作直线a的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线a，沿直线滑动三角板，当另一直角边经过点O时，沿这条直角边画的直线就是过O点作直线a的垂线。
【详解】
如图：
【点评】
本题主要考查学生对过直线外一点作垂线画法的掌握。
12．见详解
【解析】
【分析】
从直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最段，所以只要作出A点到公路的垂线段即可解答。
【详解】
【点评】
本题主要考查学生对垂线段知识的掌握和灵活运用。
13．解：1．过直线上一点画这条直线的垂线．
方法一：用三角尺画垂线．
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合．
②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合．
③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线．在垂足处标出垂直符号．
要点提示：画垂线就是要保证两条直线相交成直角．
方法二：用量角器画垂线．
①将量角器的中心点与已知点重合，0刻度线与这条直线对齐．
②在量角器的90°处点一个点，再把这个点和已知直线上的点连接起来．
③在垂足处标出垂直符号．
两种方法比较，因为第一种直接用现成的直角去比照着画，而第二种还需要找90°的刻度线，所以第一种方法更简便．
2．过直线外一点画这条直线的垂线．
操作方法：
①把三角尺的一条直角边与直线重合．
②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点．
③沿三角尺的另一条直角边画一条直线．
④最后标出垂直符号．
方法提示：也可以用量角器来画，但没有用三角尺画方便．
3．把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段．用尺量一量所画线段的长度．哪一条线段最短？
实际测量发现，这些线段的长度各不相等，但垂直线段c最短．c的长度便是点A到这条直线的距离．
要点提示：点到直线的距离是垂直线段的长度．
距离定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
【解析】
【详解】
画一条已知直线的垂线有以下几种情况：第一种，过直线上一点画这条直线的垂线，可以使用直角三角板和量角器作图；第二种，过直线外一点画这条直线的垂线，使用直角三角尺画比较方便；第三种，把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，再找出最短的线段.
14．只要从光明村所在的点垂直向公路修路，所修成的路才最短．
【解析】
【详解】
因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出光明村所在的点到公路的垂线段即可．
15．（1）否；
（2）连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短．
【解析】
【详解】
（1）根据线段的性质可判断；
（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置．
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