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力的合成与分解
知识衔接
回顾初中：
1.一个力如果它的作用效果跟几个力共同作用时的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个力的合力，叫力的合成。
2.同一直线上二力的合成
（1）同一直线上同方向的二力的合力，大小等于这两个力大小之和，方向与这两个力方向相同。记作：。
（2）同一直线上相反方向的二力的合力，大小等于这两个力大小之差的绝对值，方向和较大的力的方向相同。记作：。
3.平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态叫平衡状态。
4.平衡力
（1）若物体在几个力的作用下保持平衡状态，我们就把这几个力称为平衡力，这几个力的合力为零。牛顿第一定律中“没有受到力的作用”，可以理解为“物体受到了平衡力的作用”。
（2）悬挂着的电灯能保持静止，是因为电灯受到的重力和灯绳对它的拉力是一对平衡力；在平直公路上做匀速直线运动的汽车，受到向前的牵引力和地面、空气对它向后的阻力，这时牵引力和阻力是一对平衡力。桌面上的书保持静止，书受到的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力。
衔接高中：
共点力
1.力的作用线
经过作用点且沿力的方向所在的直线称为力的作用线，即力的图示中力所在的直线。
2.共点力
几个力如果作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力称为共点力。
3.合力与分力
（1）概念：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作这个力的分力。
2.二力合成时合力和分力的关系
（1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
（2）如果两个分力的大小不变，两分力夹角在0°~180°范围内；夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
（3）两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围：
平行四边形定则
如果以表示两个共点力F和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫作力的平行四边形定则。
4力的合成与分解
（1）定义：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
（2）力的合成与分解的具体方法
①作图法：选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去量度各个力的大小。
②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小及方向。一般要求会解直角三角形。
习题衔接
1.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若，则β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
2.图为2020年深圳春节期间路灯上悬挂的灯笼，三个灯笼由轻绳连接起来挂在灯柱上，O为结点，轻绳OA、OB、OC长度相等，无风时三根绳拉力分别为、、。其中、两绳的夹角为60°，灯笼总质量为3m，重力加速度为g。下列表述正确的是( )
A.一定小于 B.与是一对平衡力
C.与大小相等 D.与合力大小等于
3.如图所示，质量为M的半圆柱凹槽静止在粗糙水平面上，半圆柱凹槽内壁光滑，凹槽内有一质量为m的小滑块.现施加推力F推动小滑块由A点缓慢移动到B点，已知在此过程中凹槽始终静止不动.下列说法正确的是( )
A.若推力F始终沿着水平方向，则推力F先增大再减小
B.若推力F始终沿着水平方向，则地面对凹槽的支持力先增大再减小
C.若推力F始终沿着凹槽切线方向，则凹槽对滑块的支持力先增大再减小
D.若推力F始终沿着凹槽切线方向，则地面对凹槽的静摩擦力先增大再减小
4.2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
5.如图所示，作用于O点的三个力合力为零。沿方向，大小已知。与方向夹角为θ()，大小未知。下列说法正确的是( )
A.一定指向第二象限
B.一定指向第三象限
C.与的夹角越小，则与的合力越小
D.的最小值为
6.如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则( )
A. B. C. D.
7.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。放风筝是民间传统游戏之一。如图所示，一只风筝高高地悬停在空中，已知风筝受到重力G、绳子拉力，空气作用力，下列受力分析示意图可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，木块在水平桌面上，同时受水平力、的作用处于静止状态，当撤去力后，木块所受的合力为( )
A.水平向右，4N B.0 C.水平向左，6N D.水平向右，6N
9.下列物理量的运算，遵循平行四边形法则的是( )
A.时间 B.质量 C.路程 D.平均速度
10.有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线，如图所示，则这五个力的合力是的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
答案以及解析
1.答案：B
解析：O点受力如图，因为甲、乙物体质量相等，所以与大小相等，合成的平行四边形为菱形，，则，和的合力与等大反向，，故B正确。
2.答案：D
解析：ACD.三个灯笼受到重力与OA的拉力，所以OA的拉力
三根绳子等长，可知与的拉力是相等的；对O点进行受力分析如图
可知
所以
故AC错误；D正确；
B.由图可知，与的方向不在同一条直线上，所以不是一对平衡力，故B错误。
故选D。
3.答案：D
解析：小滑块由A点缓慢移动到B点，在此过程中，小滑块始终保持平衡状态，受到重力、推力F、支持力三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角形.若推力F始终沿着水平方向，由矢量三角形可知，推力F逐渐增大，凹槽对滑块的支持力逐渐增大，故A选项错误；以凹槽和小滑块整体为研究对象，整体在整体的重力、推力、地面对凹槽的支持力、地面对凹槽的静摩擦力4个力的共同作用下处于平衡状态，地面对凹槽的支持力始终等于整体的重力，不会变化，故B选项错误；若推力F始终沿着凹槽切线方向，由于重力不变，推力F与凹槽对滑块的支持力始终相互垂直，其动态变化如图甲所示，由图甲可知，推力F一直增大，推力F在水平方向的分力先增大后减少，推力F在竖直方向的分力一直增大，由图甲可知，凹槽对滑块的支持力一直减小，故选项C错误；以凹槽和小滑块整体为研究对象，整体在整体的重力、推力、地面对凹槽的支持力、地面对凹槽的静摩擦力4个力的共同作用下处于平衡状态，分别为推力F在水平方向和竖直方向的分力，受力分析正交分解如图乙所示，水平方向，竖直方向，由图甲可知，一直增大，则地面对凹槽的支持力一直减小，由图甲可知，先增大后减少，则地面对凹槽的静摩擦力先增大再减小，故D选项正确。
4.答案：C
解析：竖直方向上，索塔受到的向下的压力大小等于钢索和桥面的总重力，故增加钢索数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错；降低索塔高度，钢索的水平倾角减小，钢索所受拉力会增大，B错；不论两侧钢索是否对称分布，只要两侧钢索的水平分力相互抵消，钢索对索塔的合力就会竖直向下，C对，D错。
5.答案：D
解析：因的合力为零，故应与的合力等大反向，故可能在第二象限，也可能在第三象限，AB错；的合力与等大反向，而大小、方向均已知，故C错；当与垂直时，最小，其最小值为，D对。
6.答案：C
解析：足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如图：
运用合成法，根据几何知识得：
绳子对球的拉力为：
墙壁的支持力为：，
可知：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
7.答案：D
解析：解：风筝高高地悬停在空中，说明风筝受力平衡，即空气对风筝的作用力与风筝受到重力G、绳子拉力的合力等大反向，ABC选项中三个力的合力不为零，D选项中三个力合力为零，故D正确、ABC错误。
故选：D。
8.答案：B
解析：物块受水平力、的作用处于静止状态，可知此时物块受静摩擦力为，方向向左，说明物块所受的最大静摩擦力大于6N；当撤去力后，剩下的力，不超过最大静摩擦力，则物块仍静止，受合力为零。
故选B。
9.答案：D
解析：矢量的运算遵循平行四边形法则，平均速度为矢量，时间、质量、路程均为标量。
故选D。
10.答案：B
解析：根据平行四边行定则可知，与合成，合力为，与合成，合力为，再将这两个合力与合成，得五个力的合力为。
故选B。

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