资源简介

第6讲 倒数的认识（讲义）
小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
2. 求一个数的倒数的方法。
（1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。
（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。
（3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。
1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。
【易错一】一个数与互为倒数，这个数是（ ）。
A．2 B．0.5 C．
【解题思路】
求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置。
【完整解答】
由分析可得：的倒数是2。
答案：A
【易错点】本题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
【易错二】的倒数是( )。( )( )
【解题思路】
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，要注意0没有倒数，1的倒数是它本身，由此进行解答即可。
【完整解答】
的倒数是
1÷＝
1÷＝
【易错点】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
【易错三】一个数交换分子和( )的位置就可以得到它的倒数，所以的倒数是( )。
【解题思路】
求分数的倒数，交换分子和分母的位置，据此解答即可。
【完整解答】
一个数交换分子和分母的位置就可以得到它的倒数，的倒数是。
【易错点】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握倒数的认识。
【易错四】一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？
【解题思路】
根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。
【完整解答】
互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。
答：这个分数是
【易错点】理解倒数、质数的概念是解题的关键。学会对有关倒数、质数知识的灵活运用。
一、选择题
1．当a是非0的自然数时，它的倒数的3倍是（ ）。
A． B． C． D．
2．如果，那么a、b、c这3个数中，最大的是（ ）。
A．a B．b C．c
3．与的积的倒数是（ ）。
A．1 B． C．
4．一个数与互为倒数，这个数是（ ）。
A．2 B．0.5 C．
5．假分数的倒数（ ）1。
A．大于 B．小于 C．小于或等于
6．下面说法正确的是（ ）。
A．0的倒数还是0 B．1的倒数还是1 C．分数的倒数不可能是小数
7．若m和n互为倒数，那么下列算式中结果正确的是（ ）。
A． B． C． D．
8．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和 B．和 C．和3 D．、和3
二、填空题
9．0.7的倒数是( )，1的倒数是( )。
10．0.4×( )＝( )÷5.5＝×( )＝1。
11．0.125的倒数是( )，和( )的乘积为1。
12．17与一个数的乘积是1，这个数是( )。
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A＝( )，B＝( )。
14．判断并说理。
当时，和一定互为倒数。( )
理由：______________
15．________和互为倒数，________的倒数是最小的合数。
16．一个自然数，加上自己的倒数后，仍得到一个自然数，则原数是( )。
三、连线题
17．将互为倒数的两个数用线连起来。
1 1.25 1.8

0.8
四、解答题
18．在直线上用“·”分别标出、、和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
19．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？
20．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？
21．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？
参考答案
1．B
【分析】求a的倒数，把这个自然数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。用a的倒数再乘3，据此解答。
【详解】根据分析得，a的倒数是，的3倍是×3＝。
答案：B
【分析】此题的解题关键是掌握倒数的意义及求一个数的倒数的方法。
2．A
【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设a×＝b×＝c×＝1
即a＝，b＝，c＝
因为＞＞，所以a＞b＞c。
答案：A
【分析】本题采用了假设法，使题目具体化，进而求出a、b、c的值，再进行比较。
3．A
【分析】先计算乘的积，再利用求一个数的倒数的方法，求出积的倒数即可。
【详解】×＝1
1的倒数就是1。
答案：A
【分析】此题考查分数与分数的乘法，同时理解倒数的定义及掌握求一个数的倒数的方法。
4．A
【分析】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置。
【详解】由分析可得：的倒数是2。
答案：A
【分析】本题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
5．C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1。据此解答。
【详解】根据分析得，假分数的倒数小于或等于1。
答案：C
【分析】此题考查的目的是理解倒数、假分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
6．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】A．0不能作除数（分母），0没有倒数；
B．1的倒数还是1；
C．分数的倒数可以是小数、分数或整数。
答案：B
【分析】本题考查倒数的认识。注意特殊的数0和1。
7．C
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，即互为倒数的两个数乘积为1，据此解答。
【详解】若m和n互为倒数，则。
答案：C
【分析】掌握倒数的意义是解答题目的关键。
8．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】由分析得，
A．×＝
B．×＝
C．×3＝1；
D．、和3，此项为三个数，所以不符合题意。
故选：C
【分析】此题考查的是倒数的意义和求法，解答此题关键是掌握倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
9． 1
【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。1的倒数是本身。
【详解】0.7的倒数是；1的倒数是1。
【分析】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解。
10．2.5 5.5
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。据此用1除以一个数即可求出这个数的倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。
一个数（0除外）除以它本身的商是1。
【详解】1÷0.4＝2.5
则0.4×2.5＝5.5÷5.5＝×＝1。
【分析】本题主要考查求一个数的倒数。掌握倒数的意义是解题的关键。
11．8
【分析】求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可。
【详解】0.125＝，所以0.125的倒数是8；
和的乘积为1
【分析】熟练掌握求一个数的倒数的方法是解答本题的关键。
12．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。所以17与这个数是互为倒数。求这个数，根据找一个数的倒数的方法，用1除以17即可得解。
【详解】1÷17＝
【分析】此题的解题关键是理解倒数的定义并熟练掌握求一个数的倒数的方法。
13．2
【分析】根据正方体展开图特征可知，A的对应面是，也就是求的倒数，B的对应面是1.5，也就是求1.5的倒数，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】1÷＝2
1÷1.5＝
【分析】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出A和B的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是相对面。
14．√ 因为当时，×＝1，所以，当时，和一定互为倒数。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，解答即可。
【详解】因为当时，×＝1，所以，当时，和一定互为倒数；原题说法正确。
【分析】本题主要考查了倒数的意义的运用，要熟练掌握。
15．
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数；最小的合数是4，再运用倒数的求法解答。
【详解】和互为倒数，的倒数是最小的合数。
【分析】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求带分数的倒数，先把带分数化为假分数再求解。
16．1
【分析】1的倒数还是1，1＋1＝2，2还是自然数，据此解答即可。
【详解】根据分析：一个自然数，加上自己的倒数后，仍得到一个自然数，则原数是1。
【分析】此题主要考查了倒数的含义以及应用，要熟练掌握
17．见详解
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】
【分析】掌握倒数的意义是解答本题的关键。
18．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，分别求出它们的倒数，再在直线上标出位置，据此解答。
【详解】1÷＝3
1÷＝
1÷＝
1÷2＝
在直线上标出位置如图所示：
【分析】此题考查的是求倒数的方法以及在直线上表示数。
19．
【分析】根据奇数、质数、合数的意义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；2的倒数是；4的倒数是；再用1××，即可解答。
【详解】1的倒数是1
2的倒数是
4的倒数是
1××
＝×
＝
答：这三个数的倒数的乘积是。
【分析】本题考查奇数、质数和合数的意义，倒数的意义以及分数乘法的计算。
20．m
【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。
【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m；
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（m）
答：一共需要米的铝合金。
【分析】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。
21．
【分析】根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。
【详解】互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。
答：这个分数是
【分析】理解倒数、质数的概念是解题的关键。学会对有关倒数、质数知识的灵活运用。

展开更多......

收起↑