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第十一章 电路及其应用
11.3.2 金属丝电阻率的测量
典型电路图
限流器电路，安培表内接法
RX
A
V
·
·
限流器电路，安培表外接法
RX
A
V
分压器电路，安培表内接法
分压器电路，安培表外接法
RX
A
V
RX
V
A
RX ＜＜ RV
RX ＜＜ RV
RX＞＞RA
RX＞＞RA
目录
contents
测定金属丝的电阻率
01
02
测电阻的五种方法
03
典例分析
不同导体的导电性能不同，电阻率是反映导体材料导电性能的重要物理量。通过上一节的学习，我们找到了测量导体长度和直径的工具和方法，那么，要测导体的电阻率我们又该如何操作呢？。
新课导入
测定金属丝的电阻率
01
1、实验目的：测定金属丝的电阻率
2、实验原理：
用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，根据计算金属丝的电阻Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律，得出计算金属电阻率的公式。实验电路图如图3-13所示
测量工具：毫米刻度尺（电阻丝总长度约几十厘米，可选用毫米刻度尺）；分度值1mm，可估读到0.1mm；
测量思路：测量接入电路的电阻丝有效长度，多测几次求取平均值。
有效长度
测金属丝的长度
练一练：毫米刻度尺的使用
毫米刻度尺的最小分度值为 ,测量时应精确到 mm,估读到 mm.请读出下图中物块的长度
1mm
1
0.1
【65.5mm】
测量思路：测量金属丝的直径d，间接得出金属丝的横截面积。
测量方法：
（1）选刻度尺，利用累积法测直径；
（2）选螺旋测微器或游标卡尺直接测量直径，在电阻丝的不同位置测量3次，求得直径的平均值。
为减小误差，尽量选用螺旋测微器。
测金属丝的直径
又该如何测导体的电阻呢？
3、实验器材
待测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6A)，电压表(0~3V)，滑动变阻器(50Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
4、实验步骤
(1) 测直径:用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置
各测一次直径，求出直径平均值d。
(2) 连电路:按实验原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3) 量长度:用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
(4) 求电阻:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最小的位置(限流式接法时调至最大位置)，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入表格内，断开开关S，求出导线电阻Rx的平均值。
(5)拆除实验电路,整理好实验器材。
5、数据处理
(1)求Rx的平均值的两种方法：
①第一种是用 算出各次测量的数值，再取平均值。
②第二种是描点作图，作出的U—I图线，求出图线的斜率，即为。
(2)计算电阻率：将测得的数据、l、d的值代入电阻率计算公式。
6、误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量带来误差。
(2)若为内接法，电流表分压造成误差；若为外接法，电压表分流带来误差。
(3)通电电流大小、时间长短、致使电阻丝发热,电阻率随之变化。
7、注意事项
(1)测量直径应在导线连入电路前进行，测量金属丝的长度，应在导线连入电路后拉直的情况下进行。测量有效长度(即两接线柱之间的长度)。
(2)本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流不宜太大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
【例1】在“测定金属的电阻率”的实验中，
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图3-14甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3V的电压表和量程为0.6A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图3-14乙所示，则电压表的读数为_______V，电流表的读数为_________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L=0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为_________Ω·m(保留两位有效数字)。
2.935
2.60
0.52
4.2×105
【例2】在测定金属丝的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；
电压表：V(量程0～3 V，内阻约3kΩ)；
电流表：A1(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；
A2(量程0~3A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电源电压为3 V)；E2(电源电压为12 V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)；
螺旋测微器：毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图3-15所示，读数为______mm。
(2)若设计如图3-16所示电路，为使测量尽量精确，电流表应选______，电源应选_______(均填器材代号)。
1.775
A1
E1
【例3】某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图3-17甲和乙所示，长度为_______cm，直径为_______mm。
(2)按图3-17丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最______
(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，
闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。
②将电阻箱R2的阻值调至最_____(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R阻值为1280Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为______。
5.01
5.316
大
大
1280
测电阻的五种方法
02
定值电阻的测量方法
1.“伏安法”测电阻
3.“替代法”测电阻
2.“差值法”测电阻
5.“电桥法”测电阻
4.“半偏法”测电阻
原理：
用电压表测电压
用电流表测电流
使用外接法还是内接法？，如何判断
当时，用内接法；当时，用外接法。
为减小误差，多测几组数据，求平均值
滑动变阻器要采用限流式还是分压式
①若要求负载的电压（或电流）从“零”开始变化；或要求“尽量大”的调节范围，测多组数据
②若变阻器的最大值比待测电阻小许多。
③若用限流法无法控制电路，如超过了电表的量程等。
以上要求均要采用分压式
零起必分
划小必分
烧表必分
1.“伏安法”测电阻
2.“差值法”测电阻
(1)“安安法”
电流表的创新使用——测电压
条件：已知电流表A2的内阻RA2，将A2看成一个电压表使用。
利用“安安法”测电阻，没有系统误差。
(2)“伏伏法”
条件：已知电压表V2的内阻，将V2看成一个电流表使用
电压表的创新使用——测电流
利用“伏伏法”测电阻，没有系统误差。
2.“差值法”测电阻
利用伏安法测电阻，无论电流表内接还是电流表外接都会对测量造成误差，而利用替代法测电阻可避免这些误差．实验时先连入某待测电阻，记下电路中电表的读数，然后把待测电阻换成电阻箱，调整电阻箱，使电路中电表的读数与原来一样，这样的电阻箱便是待测电阻的阻值。
(1)原理
(2)电路
用电阻箱和电流表测量
用电阻箱和电压表测量
3.“替代法”测电阻
(1)原理
半偏法测电流表内阻的原理是欧姆定律和并联电路的电流分配关系，因电流表可以读出自身的电流，故在其电流减半时，必有另一支路分掉另一半的电流，在总电流近似不变的条件下，该支路的电阻（电阻箱读出）等于电流表的电阻。
(2)电路
(3)步骤：
①先闭合S1 ，断开S2，调节R1使电流表指针满偏.
②再闭合S2，保持电阻R1不变，调节R2使电流表指针半偏，记下R2的值，即电流表内阻。
误差分析：
R测＜R真
4.“半偏法”测电阻
①把电阻箱R0的阻值调到0，把滑动变阻器的触头P滑到a端
③保持滑动变阻器触头位置不变，调节R0使电
压表指针半偏，记下R0的值，即电压表内阻.
②闭合开关S，调节R使电压表指针满偏
R测>R真
误差分析：
（4）半偏法测电压表的内阻
4.“半偏法”测电阻
实验中调节电阻箱R3，当电流表中无电流通过时，A、B两点的电势相等，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：
由以上两式解得:
5.“电桥法”测电阻
典例分析
03
【例题】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测电阻丝：Rx（阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A）
电压表：V（量程3 V，内阻约3 kΩ）
电流表：A1（量程0.6 A，内阻约0.2 Ω）
A2（量程3 A，内阻约0.05 Ω）
电源：E1（电动势3 V，内阻不计）；
E2（电动势12 V，内阻不计）；
滑动变阻器：R（最大阻值约20 Ω）；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_________mm。
螺旋测微器的固定刻度上显示为1.5 mm，小数部分由可动刻度读得为0.273 mm，二者相加就是测量值,1.5mm+0.273mm=1.773 mm。
1.773
【例题】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测电阻丝：Rx（阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A）
电压表：V（量程3 V，内阻约3 kΩ）
电流表：A1（量程0.6 A，内阻约0.2 Ω）
A2（量程3 A，内阻约0.05 Ω）
电源：E1（电动势3 V，内阻不计）；
E2（电动势12 V，内阻不计）；
滑动变阻器：R（最大阻值约20 Ω）；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选_______、电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图。
由于待测电阻丝的电阻较小，故电流表应选外接法。
待测电阻丝的额定电流约为0.5 A,为了减小实验误差，应选量程为0.6 A的电流表A1
待测电阻丝的电阻约为4 Ω，额定电流约为0.5 A，故由欧姆定律得额定电压约为2 V，所以电源应选E1。
【例题】某同学想要了解导线在质量相同时电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
（1）用螺旋测微器测量
某一导线的直径如图所示。
读得直径d=_______mm。
读数为
(1+20.0×0.01) mm=1.200 mm。
（2）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线截面积 S/mm2 0.504 0.784 1.133 1.753 3.135
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？
若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。
由数据可得：R与S不成反比，R与S2成反比
（或RS2=恒量）
1.用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示. 该金属丝的直径是________mm.
答案　1.706(1.705～1.707均可)
固定刻度读数为1.5 mm
可动刻度读数为20.6×0.01 mm
1.5 mm＋20.6×0.01 mm＝1.706 mm
2.某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中, 通过粗测电阻丝的电阻约为5 Ω, 为了使测量结果尽量准确, 从实验室找到以下供选择的器材:
A. 电池组(3 V, 内阻约1 Ω)
B. 电流表A1(0～3 A, 内阻0.0125 Ω)
C. 电流表A2(0～0.6 A, 内阻约0.125 Ω)
D. 电压表V1(0～3 V, 内阻4 kΩ)
E. 电压表V2(0～15 V, 内阻15 kΩ)
F. 滑动变阻器R1(0～20 Ω, 允许最大电流1 A)
G. 滑动变阻器R2(0～2000 Ω, 允许最大电流0.3 A)
H. 开关、导线若干
(1)实验时应从上述器材中选用________(填写仪器前字母代号).
由于电源电动势为3 V, 则电压表选D
滑动变阻器要便于调节，故选F
ACDFH

2. 电阻丝的电阻约为5 Ω,
A. 电池组(3 V, 内阻约1 Ω)
C. 电流表A2(0～0.6 A, 内阻约0.125 Ω)
D. 电压表V1(0～3 V, 内阻4 kΩ)
F. 滑动变阻器R1(0～20 Ω, 允许最大电流1 A)
H. 开关、导线若干
(2)测电阻时, 电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时, 应采用安培表________接法, 将设计的电路图画在下侧方框内.
外
2. 电阻丝的电阻约为5 Ω,
A. 电池组(3 V, 内阻约1 Ω)
C. 电流表A2(0～0.6 A, 内阻约0.125 Ω)
D. 电压表V1(0～3 V, 内阻4 kΩ)
F. 滑动变阻器R1(0～20 Ω, 允许最大电流1 A)
H. 开关、导线若干
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图, 则读数为________mm.
螺旋测微器固定刻度值为0.5 mm, 可动刻度为40.0×0.01 mm, 则读数为: 0.900 mm.
0.900
2. 电阻丝的电阻约为5 Ω,
A. 电池组(3 V, 内阻约1 Ω)
C. 电流表A2(0～0.6 A, 内阻约0.125 Ω)
D. 电压表V1(0～3 V, 内阻4 kΩ)
F. 滑动变阻器R1(0～20 Ω, 允许最大电流1 A)
H. 开关、导线若干
(4)若用L表示金属丝的长度, d表示直径, 测得电阻为R, 请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________.
（2）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线截面积 S/mm2 0.504 0.784 1.133 1.753 3.135
(3)若导线的电阻率ρ=5.1×10-7 Ω·m,则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l=_______m（结果保留两位有效数字）。
根据电阻定律公式
所以
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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