资源简介

4 单相正弦交流电路
【课题】
4.1 正弦交流电路的基本物理量
【教学目标】
描述正弦交流电的基本概念。了解正弦量的三要素。
【教学重点】
正弦交流电的三要素。
【教学难点】
正弦交流电的角频率、有效值、相位、初相位和相位差。
【教学过程】
【一、复习】
正弦函数及表达形式。
【二、引入新课】
本节内容是正弦交流电的基础知识，是单相正弦和三相正弦交流电路的基础。要特别注意正弦交流电的“三要素”的理解和掌握。
【三、讲授新课】
4.1.1 交流电的基本概念
（1）交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势。图4.1画出了直流电和几种交流电的波形。
图4.1　直流电和交流电的波形
（2）直流电和交流电的表示：直流电的物理量用大写字母表示，例如：E、I、U等；交流电的物理量用小写字母表示，例如e、i、u。
（3）交流电的参考方向：如图4.2所示为交流电的参考方向。图中标出的us、i、u的方向均为参考方向，它们的实际方向是在不断反复变化的，与参考方向相同的半个周期为正值，与参考方向相反的半个周期为负值。
图4.2　交流电的参考方向
4.1.2　正弦交流电相关量
1．周期：交流电变化一个循环所需要的时间，如图4.3所示。
2．频率：交流电在单位时间内（每秒钟）完成的周期数，单位是赫[兹]（Hz）。频率和周期是互为倒数，即
f
图4.3　正弦交流电的波形
3．角频率：单位时间内变化的角度（以弧度为单位），单位是弧度/秒（rads）。角频率与周期T、频率f之间的关系为
2f
[例4.1] 我国供电电源的频率为50Hz，称为工业标准频率，简称工频，其周期为多少？角频率为多少？
[解]
Ts0.02s
2 f 2 3.14 50 rads = 314 rads
即工频50 Hz的交流电，每0.02 s钟变化一个循环，每秒钟变化50个循环。
4．瞬时值：交流电每一瞬时所对应的值。
5．最大值：交流电在一个周期内数值最大的值。
6．有效值：规定用来计量交流电大小的物理量。如果交流电通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电通过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这一直流电的数值定义为交流电的有效值。
正弦交流电的有效值和最大值之间的关系为
0.707Im
一般情况下，人们所说的交流电流和交流电压的大小以及测量仪表所指示的电流和电压值都是指有效值。
[例4.2] 我国生活用电是220 V交流电，其最大值为多少？
[解]
UmU220 V311 V
7．相位：正弦交流电流在每一时刻都是变化的，（ωt+0）是该正弦交流电流在t时刻所对应的角度。
8．初相角：t0所对应的角度0。
9．相位差：两个同频正弦交流电的相位之差。
( t+ 01 ) ( t+ 02 )0102
若0 时，波形如图4.4（a）所示，i1总比i2先经过对应的最大值和零值，这时就称i1超前i2 角（或称i2滞后i1 角）。
若0时，波形如图4.4（b）所示，称为i1滞后于i2（或称i2超前i1）。
若0时，波形如图4.4（c）所示，称为i1与i2相位相同，简称同相。
若 时，波形如图4.4（d）所示，称为i1与i2相位相反，简称反相。
（a）0 （b）－ 0
（c） ＝ 0（d） ＝
图4.4　正弦交流电的相位差
4.1.3 正弦交流电的表示法
1．波形图表示法
波形图表示正弦交流电：如图4.5所示。
图4.5　正弦交流电的波形表示法
图中直观的表达出被表示的正弦交流电压的最大值Um，初相和角频率ω（ω = 2 f）。
2．解析式表示法
用解析式表示正弦交流电为
uUm sin（ t +0）= Um sin
式中 t0，为该正弦交流电压的相位（ω为角频率，0为初相角）；Um为最大值。
3．旋转矢量表示法
旋转矢量表示正弦交流电：如图4.6所示。
图4.6　正弦交流电的矢量表示
图中矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；矢量与横轴的夹角表示初相，0 > 0在横轴的上方，0 0在横轴的下方；矢量以 角速度逆时针旋转。
[例4.3] 将正弦交流电流i = 10sin ( 314 t +) A用旋转矢量表示。
[解] 选定矢量长度为10，与横轴夹角为，以314rads的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图4.7所示。
[例4.4] 某两个正弦交流电流，其最大值为2A和3A，初相为和，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。

图4.7　例题4.3附图　　　 　　　 图4.8　例题4.4附图
[解] 分别选定2和3为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速度逆时针旋转，如图4.8所示。它们所对应的解析式为
i12sin (ωt + ) （A）
i23sin (ωt ) （A）
注意：不同频率的正弦交流电是不能画在一个图上的。所以矢量长度即可以使用最大值度量，也可以使用有效值度量。
【四、小结】
1．正弦量的三要素：频率、幅值和初相位。
2．初相位是确定正弦量初始值的，而且初相位因计时起点（t = 0）取得不同而不同；
3．相位差是两个同频正弦交流电的初相位之差，它不随计时起点而变化；
4．初相位、相位差和相位都是电角度，但意义是不同的。
5．正弦交流电可以用波形表示法、解析式表示法和矢量表示法来描述。
【五、习题】
一、是非题：1、2、3；二、选择题：1、2、3、4；四、作图题：1、2。

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