资源简介

2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（　　）
A．﹣1或2 B．﹣1或5 C．1或2 D．1或5
2．（3分）用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90°，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（　　）
A．左视图 B．主视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
3．（3分）今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元
C．8.055×102元 D．80.55×109元
4．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x16÷x4＝x4 B．（a5）2＝a10
C．2a2+3a2＝5a4 D．b3 b3＝2b3
6．（3分）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（　　）
A．众数是110 B．中位数是110
C．平均数是100 D．中位数是100
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（　　）
A．66° B．48° C．33° D．24°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：2mx2﹣4mx+2m＝　 　．
12．（3分）不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有 　 　个乒乓球．
13．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝　 　．
14．（3分）如图，菱形OABC的边OC在y轴，点B在第一象限，且∠B＝60°，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形O′A′B′C′（点A′和A对应）．若反比例函数y＝的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 　 　．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE＝DF，连接BE、CF相交于G点．则下列结论：①BE＝CF；②S△BCG＝S四边形DFGE；③CG2＝BG GE；④当E为CD中点时，连接DG，则∠FGD＝45°，正确的结论是 　 　．（填序号）
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．
17．（7分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
18．（8分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x 频数 百分比
0≤x＜0.1 1 4%
0.1≤x＜0.2 2 8%
0.2≤x＜0.3 a 20%
0.3≤x＜0.4 b 32%
0.4≤x＜0.5 6 c
0.5≤x＜0.6 3 12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？
19．（8分）某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．
（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？
（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．
20．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2x+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，直线y＝kx﹣与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D．
（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；
（2）已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标．
（3）记抛物线点A与点C之间的图象为U（不包括点A和点C），若将直线BE向上平移h（h＞0）个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围．
21．（9分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且tan∠A＝，M为线段AB的中点，作DM⊥AB，点P在线段CB上，点Q在线段AC上，以PQ为直径的圆始终过点M，且PQ交线段DM于点E．
（1）求线段DM的长度；
（2）求tan∠PQM的值；
（3）当△MPE是等腰三角形时，求出线段AQ的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，E为AC上一点．
（1）若∠CAB＝120°，∠EDF＝60°，点F为AB上一点．
①如图1，DE⊥AC，则的值为 　 　（直接写出结果）；
②如图2，若点E在CA的延长线上，F在AB的延长线上．试判断AE，BF，AC之间满足的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若BE⊥AC于点E，BE，DA的延长线交于点G．若，请直接写出的值为 　 　．
2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（　　）
A．﹣1或2 B．﹣1或5 C．1或2 D．1或5
【答案】D
【解答】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB＝6，
∵点A，B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，
设点C表示的数为x，则有|x﹣3|＝2，
解得，x＝5或x＝1，
故选：D．
2．（3分）用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90°，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（　　）
A．左视图 B．主视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【答案】A
【解答】解：翻滚之前几何体的三视图为：
翻滚之后几何体的三视图为：
因此，三视图没有发生改变的是左视图．
故选：A．
3．（3分）今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元
C．8.055×102元 D．80.55×109元
【答案】B
【解答】解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．
故选：B．
4．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【答案】A
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，且m+2＞m﹣1,
∴m+2＝﹣1，
∴m＝﹣3．
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x16÷x4＝x4 B．（a5）2＝a10
C．2a2+3a2＝5a4 D．b3 b3＝2b3
【答案】B
【解答】解：A．x16÷x4＝x8，故本选项错误；
B．（a5）2＝a10，故本选项正确；
C．2a2+3a2＝5a2，故本选项错误；
D．b3 b3＝b6，故本选项错误；
故选：B．
6．（3分）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：对于A选项，由作图痕迹可知，AD为∠CAB的平分线，
故A选项符合题意；
对于B选项，由作图痕迹可知，AD为△ABC中BC边上的高线，
故B选项不符合题意；
对于C选项，由作图痕迹可知，AD为△ABC的中线，
故C选项不符合题意；
对于D选项，由作图痕迹可知，AD为△ABC中BC边上的高线，
故D选项不符合题意．
故选：A．
7．（3分）某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（　　）
A．众数是110 B．中位数是110
C．平均数是100 D．中位数是100
【答案】B
【解答】解：85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为100，
因此选项B符合题意，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
故选：C．
9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设有x只兔子，y只鸡，
由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，可得方程x+y＝35，
由下面数共有94只脚，可得方程4x+2y＝94，
故可列方程组，
故选：A．
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（　　）
A．66° B．48° C．33° D．24°
【答案】A
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝24°，
∴∠B＝66°，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：2mx2﹣4mx+2m＝　2m（x﹣1）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2mx2﹣4mx+2m，
＝2m（x2﹣2x+1），
＝2m（x﹣1）2．
12．（3分）不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有 　18　个乒乓球．
【答案】18．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得m＝3，
经检验，m＝3是原方程的解，
所以袋中球的总数为m+15＝18（个），
故答案为：18．
13．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝　15°　．
【答案】15°．
【解答】解：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠BED＝30°，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ABD＝75°﹣∠DBE＝75°﹣（90°﹣30°）＝15°．
故答案为：15°．
14．（3分）如图，菱形OABC的边OC在y轴，点B在第一象限，且∠B＝60°，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形O′A′B′C′（点A′和A对应）．若反比例函数y＝的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：延长BA交x轴于点M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，
∵BC＝AO，BN＝OM，
∴Rt△BNC≌Rt△OMA（HL），
∴AM＝CN．
∵∠B＝60°，
∴∠OAM＝60°，
∴∠AOM＝30°．
设菱形OABC的边长为m，则A（，），
∴点B的坐标为（m，m），
∵菱形向右平移2个单位得到菱形O′A′B′C′，
∴A′（+2，），
∵y＝的图象恰好经过点A′，B，
∴k＝xy＝（+2）×＝m×m，
解得：m＝．
∴k＝m×m＝m2＝×＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE＝DF，连接BE、CF相交于G点．则下列结论：①BE＝CF；②S△BCG＝S四边形DFGE；③CG2＝BG GE；④当E为CD中点时，连接DG，则∠FGD＝45°，正确的结论是 　①②③④　．（填序号）
【答案】①②③④．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF，故①正确，
∵△BCE≌△CDF，
∴S△BCE＝S△CDF，
∴S△BCG＝S四边形DFGE；故②正确，
∵△BCE≌△CDF，
∴∠DCF＝∠EBC，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠EBC+∠BCG＝90°，
∴∠BGC＝∠EGC＝90°，
∴△BCG∽△CEG，
∴，
∴CG2＝BG GE；故③正确；
如图，连接EF，
∵点E是CD中点，
∴DE＝CE，
∵△BCE≌△CDF，
∴DF＝CE＝DE，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°，
∵∠ADC＝∠EGF＝90°，
∴点D，点E，点G，点F四点共圆，
∴∠DEF＝∠DGF＝45°，故④正确；
综上所述：正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4
＝﹣1﹣+1﹣4
＝﹣4．
17．（7分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝，
∵a2﹣a﹣1＝0．
∴a2＝a+1，
∴原式＝＝1．
18．（8分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x 频数 百分比
0≤x＜0.1 1 4%
0.1≤x＜0.2 2 8%
0.2≤x＜0.3 a 20%
0.3≤x＜0.4 b 32%
0.4≤x＜0.5 6 c
0.5≤x＜0.6 3 12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）1÷4%＝25，a＝25×20%＝5，b＝25×32%＝8，c＝6÷25＝24%，
答：a、b、c的值分别为5，8，24%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）100×（4%+8%+20%+32%）＝64（天），
答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．
19．（8分）某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．
（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？
（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．
【答案】（1）制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；
（2）应最多安排120千克原材料制作A种产品，安排150千克原材料制作B种产品．
【解答】解：（1）设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要（1+60%）x千克原材料，
依题意有：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3为原方程的解，
制作1个A种产品需要原材料为：（1+60%）x＝4.8，
答：制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；
（2）设应安排y千克原材料制作A种产品，安排（270﹣y）千克原材料制作B种产品，
由题意得：，
解得：y≤120，
答：应最多安排120千克原材料制作A种产品，安排150千克原材料制作B种产品．
20．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2x+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，直线y＝kx﹣与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D．
（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；
（2）已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标．
（3）记抛物线点A与点C之间的图象为U（不包括点A和点C），若将直线BE向上平移h（h＞0）个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围．
【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，一次函数的解析式为y＝x﹣；（2）点F的坐标为（﹣2，3）；（3）h的取值范围为2＜h≤，h＝．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2x+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），
则，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴点B的坐标为（1，0），
代入一次函数y＝kx﹣，
可得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣；
（2）由题意得：二次函数的对称轴为x＝﹣1，
∵点C与点F关于对称轴对称，
∴点F的坐标为（﹣2，3）；
（3）由题知，由函数平移规律可得：
①当直线BE不与抛物线相切时，
当函教y＝x﹣向上平移h个单位后，新函数为y＝x﹣+h，
当新函数经过点A时，为最小平移情况，
代入A（﹣3，0）得，
0＝×（﹣3）﹣+h，
解得：h＝2
当新函数经过点C时，为最大平移情况，
代入C（0，3）得，
3＝﹣+h，
解得：h＝，
∴h的取值范围为2＜h≤；
②当直线BE与抛物线相切时，
方程﹣x2﹣2x+3＝x﹣+h有两个相等的实数根，
故Δ＝0，
∴h＝，
综上所述：h的取值范围为2＜h≤，h＝．
21．（9分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且tan∠A＝，M为线段AB的中点，作DM⊥AB，点P在线段CB上，点Q在线段AC上，以PQ为直径的圆始终过点M，且PQ交线段DM于点E．
（1）求线段DM的长度；
（2）求tan∠PQM的值；
（3）当△MPE是等腰三角形时，求出线段AQ的长．
【答案】（1）；（2）；（3）或5．
【解答】解：（1）∵DM⊥AB，则△ADM为直角三角形，
在Rt△AMD中，AM＝AB＝5，
则DM＝AMtanA＝5×＝；
（2）连接CM，
在Rt△ABC中，CM是直线，则CM＝BM＝AM，
∴∠MBC＝∠MCB＝∠PQM，∠ACM＝∠A＝∠QPM，
在Rt△ABC中，tanA＝，则tan∠ABC＝，
∴tan∠PQM＝tan∠ABC＝；
（3）∵∠QMA+∠QMD＝90°，∠PME+∠QMD＝90°，
∴∠QMA＝∠PME，
由（2）知∠A＝∠QPM，
∴△AMQ∽△PME，
∴当△MPE是等腰三角形时，则△AMQ为等腰三角形，
①当AM＝AQ＝5时，
此时AQ＝5；
②当AM＝MQ时，
此时点Q、C重合，则点E在MD的延长线上，不在线段DM上，故不符合题意；
③当AQ＝MQ时，
∵△AMD为直角三角形，
则QM为中线，故AQ＝AD，
在Rt△AMD中，AD＝＝＝，
则AQ＝；
综上，AQ＝或5．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，E为AC上一点．
（1）若∠CAB＝120°，∠EDF＝60°，点F为AB上一点．
①如图1，DE⊥AC，则的值为 　3　（直接写出结果）；
②如图2，若点E在CA的延长线上，F在AB的延长线上．试判断AE，BF，AC之间满足的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若BE⊥AC于点E，BE，DA的延长线交于点G．若，请直接写出的值为 　　．
【答案】（1）①3；②AE﹣BF＝AC，理由见解析；
（2）．
【解答】解：（1）①如图1，连接AD，
∵AB＝AC，∠CAB＝120°，点D为BC的中点，
∴∠C＝∠B＝30°，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴AC＝2AD，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAC＝30°，
∴AD＝2AE，
∴AC＝4AE，
∴CE＝3AE，
∴＝3，
故答案为：3；
②AE﹣BF＝AC，理由如下：
如图2，连接AD，在AB上截取AG＝AD，连接DG，
∵AB＝AC，点D为BC的中点，∠CAB＝120°，
∴∠DAG＝∠CAD＝∠CAB＝60°，
∴∠EAD＝120°，△ADG是等边三角形，
∴AD＝AG＝DG，∠ADG＝∠AGD＝60°，
∴∠FGD＝120°，
∴∠EAD＝∠FGD，
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADG＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠GDF，
∴△ADE≌△GDF（ASA），
∴AE＝GF，
∵∠C＝∠ABC＝30°，∠GDB＝90°﹣∠ADG＝30°，
∴∠ABC＝∠GDB，
∴DG＝BG＝AG，
∴AE﹣BF＝GF﹣BF＝BG＝AG＝AD＝AC；
（2）如图3，过G作GH⊥BA于点H，
则∠GHA＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠GEA＝90°，
∴∠GHA＝∠GEA，
∵∠GAH＝∠BAD，∠GAE＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD，
∴∠GAH＝∠GAE，
又∵AG＝AG，
∴△AGH≌△AGE（AAS），
∴AH＝AE，GH＝GE，
∵，
∴＝，
∴＝，
即＝，
∴＝，
故答案为：．

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