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四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023八下·中江期末）的倒数是（　　）
A． B．2 C． D．
2．（2023八下·中江期末）下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对边平行
3．（2023八下·中江期末）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八下·中江期末）学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占，视唱练耳占，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（　　）
A．95 B．92 C．91 D．90
5．（2023八下·中江期末）若最简二次根式与能够合并，则a的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2023八下·中江期末）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·中江期末）若，则函数的函数图象可能是（　　）．
A． B．
C． D．
8．（2023八下·中江期末）菱形的面积为24cm2，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　）
A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
9．（2023八下·中江期末）一次函数的值随x的值增大而增大，且函数图象与y轴交于正半轴，则点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2023八下·中江期末）已知在的范围内最大值为11，则k的值是（　　）
A．2 B．7 C．14 D．2或14
11．（2023八下·中江期末）如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）．
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（2023八下·中江期末）如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（　　）．
A． B． C．或 D．或
二、填空题
13．（2023八下·中江期末）一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是 　 　．
14．（2023八下·中江期末）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有　 　亩（1亩＝240平方步）．
15．（2023八下·中江期末）已知点在直线上，则的值为 　 　．
16．（2023八下·中江期末）已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 　 　．
17．（2023八下·中江期末）如图，，M、N分别是、的中点，，，则　 　．
18．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 　 　．
19．（2023八下·中江期末）如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，，下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④．
其中正确结论的序号是 　 　．
三、解答题
20．（2023八下·中江期末）计算：．
21．（2023八下·中江期末）中学生的消费与消费观已逐渐独立，但由于中学生所处于的年龄阶段，既有叛逆又有彷徨，中学生的消费渐趋自主，但其经济又不能独立．学校为了引导适度消费，健康消费，对若干名学生家长展开问卷，调查家长对于“学生自主安排压岁钱”的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）这次调查的家长总数是　 　，图②中表示家长“无所谓”的圆心角度数是　 　；
（2）补全图①；
（3）若该校5000名家长，请根据该统计结果估计表示“基本赞成”的家长有多少人？
22．（2023八下·中江期末）如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
23．（2023八下·中江期末）如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
24．（2023八下·中江期末）如图，已知在中，，作于点E，延长至点A，使得．
（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）若，求的值．
25．（2023八下·中江期末）如图①，在中，于D，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G、H在上，设，连接．
（1）设矩形的面积为，的面积为，令，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为，当为等腰三角形时，求点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：的倒数是.
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义写出的倒数是，然后再进行化简，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A：菱形的四条边都相等，所以A一定正确，不符合题意；
B：菱形的对角线互相垂直平分，所以B不一定正确，符合题意；
C：菱形的对角线互相垂直平分，所以C一定正确，不符合题意；
D：菱形的两组对边分别平行，所以D一定正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据菱形的性质分别进行识别即可。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A：左边两项不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C：左边两项不是同类二次根式，不能合并，故C不正确；
D：，所以D正确。
【分析】根据二次根式的运算法则，及二次根式的性质进行运算，选出计算正确的选项即可。
4．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 小茗这次素质测试最终成绩是 ：95×40%+90×60%=92.
故答案为：B。
【分析】根据加权平均数的算法列式计算即可。
5．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：2a=3a-1，
∴a=1。
故答案为：C。
【分析】根据最简二次根式的定义，列出等式，求出a的值即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质知：∠DBE=∠DBC=28°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=28°，
∴∠DEF=∠DBE+∠ADB=28°+28°=56°。
故答案为：C。
【分析】首先根据折叠性质得出∠DBE=∠DBC=28°，再根据矩形的对边AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC=28°，最后根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠DEF即可。
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
∴可以判断得出y=ax+a经过第一、二、三象限，
故答案为：B。
【分析】首先根据二次根式的性质，求出a的取值范围，然后再根据系数a的正负号，求出它经过的象限即可。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的另一条边长为a，根据题意，得：
，
∴a=8，
∴菱形的边长为：（cm）.
故答案为：C。
【分析】首先根据菱形的面积计算公式，求得菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的对角线互相垂直，根据勾股定理，求得菱形的边长即可。
9．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=（2m-1）x-n的值随x的值增大而增大，
∴2m-1＞0，
∴，
∵一次函数y=（2m-1）x-n 的图象与y轴交于正半轴 ，
∴-n＞0，
∴n＜0.
∴P（m，n）在第四象限。
故答案为：D。
【分析】首先根据一次函数y=（2m-1）x-n的性质，得出m，n的正负号，然后再根据点m，n的正负号，判断出点P所在的象限即可。
10．【答案】A
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，y=k-3，当x=7时，y=7k-3，
分成两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵在的范围内最大值为11，
∴7k-3=11，
∴k=2；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴k-3=11，
∴k=14（不符合题意，舍去）。
∴k=2.
故答案为：A。
【分析】分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，可得当x=7时，函数值最大，从而求得k的值；当k＜0时，y随x的增大而减小，可得当x=1时，函数值最大，从而求得k的值，同时舍去不符合条件的k的值即可。
11．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，
∵，，
∴BA=3BD，BC=4BE，
∵DF∥BC，即DN∥BC，
∴=2，
∵EF∥AB，即EM∥AB，
∴，
设AM=m，则：CM=3m，
∴AC=AM+CM=4m，
∴，
∴MN=AN-AM=，
∵FM∥AD，
∴△FMN∽△DAN，
∴，
设S△FMN=a，则S△DAN=64a，
∴S四边形ADFM=S△DAN-S△FMN=39a，
同理，可根据FN∥EC，可得：S△MEC=81a，S四边形FECN=46a，
∵DN∥BC，
∴，
∴S△ABC=144a，
∴S四边形BDFE=S△ABC-S四边形ADFM-S△MEC=144a-39a-81a=24a，
∴24a=2，
∴a=，
∴S△ABC=144a=12.
故答案为：D。
【分析】延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，设AM=m，首先根据平行线分线段成比例分别得出CM=3m，AN=，AC=3m，MN=，然后根据相似三角形的性质，从而求得三角形面积之间的关系，即可求出答案。
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设动点P的运动速度为xcm/s，则：
当点P在线段AB上时：设S与t之间的函数关系式为S=at，
根据图，象上的点（6，18）得：
∴a=3，
∴当点P在线段AB上时：S=3t，
当S=10时，10=3t，
∴
当点P在CD上时，设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
根据图象上的点（12，18）和点（15，0）得：
，解方程得：，
∴S=-6t+90，
当S=10时，10=-6t+90，
∴。
综上所述， ，△APD的面积为10cm2时，t的值是或.
故答案为：D。
【分析】根据函数图象，求出点P在不同位置时的S与t之间的函数关系式，然后根据函数S的值，求出所对应的自变量t的值即可。
13．【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，4，
∴这组数据的中位数是2，众数是1，
∴中位数与众数的和是3.
故第1空答案为：3.
【分析】根据中位数和众数的定义分别求出中位数和众数，再求出他们的和即可。
14．【答案】2
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设该田的宽为x步，则对角线的长为（50-x）步，根据题意得：
302+x2=（50-x）2
解方程，得：x=16，
∴该田的面积为：（平方步）=2亩
故第1空答案为：2.
【分析】设该田的宽为x步，则对角线的长为（50-x）步，根据长方形的四个角都是直角，则可得长方形的长，宽和对角线构成直角三角形，根据股股定理可列方程302+x2=（50-x）2，解方程即可求得长方形的宽，进一步求出长方形的面积，并把平方步转化为亩即可。
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：把P（m，n）代入y=-3x+2中，得：n=-3m=2，
∴3m+n=2，
∴
故第1空答案为：1.
【分析】根据点P在直线y=-3x+2上，可得3m+n=2，然后整体代入代数式中，求出代数式的值即可。
16．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜1，
∴a＜0，且a=-b，
在y=ax+b中，令y=0，则ax+b=0，
∴x=，
∴直线y=ax+b与x轴的交点为（1，0）。
故第1空答案为（1，0）.
【分析】首先根据不等式∵ax+b＞0的解集为x＜1，得出a，b之间的关系，然后求出直线y=ax+b与x轴的交点坐标即可。
17．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接BM，DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点，
∴BM=，DM=，
∵AC=10，
∴BM=DM=5，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD，
在Rt△BMN中，MN=3，
∴，
∴BD=2BN=8。
故第1空答案为：8.
【分析】如图所示，连接BM，DM，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM=，然后根据等腰三角形的三线合一得出△BNM是直角三角形，根据勾股定理求出BN=4，从而得出BD=2BN=8即可。
18．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
19．【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，
∴∠EAP=90°，
∴∠BAD=∠EAP，
∴∠BAD-∠BAP=∠EAP-∠BAP，
即∠DAP=∠BAP，
在△APD和△AEB中：
∵AD=AB，∠DAP=∠BAP，AP=AE，
∴△APD≌△AEB；
所以①正确；
②由①知：△AEP是等腰直角三角形，
∴∠APE=∠AEP=45°，
∴∠APD=135°，
又由①知：△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB=135°，
∴∠BED=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，
∴EB⊥ED；
所以②正确；
③过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，
由②知∠AEB=135°，
∴∠BEF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
设BE=EF=x，
在Rt△ABF中，AF2+BF2=AB2，
∵S正方形ABCD=26，
∴AB2=26，
∴，
∴x1=（舍去），x2=，
∴BF=，即 点B到直线AE的距离为；
所以③正确；
④在等腰直角△BEF中，BE=EF=，
∴
在等腰直角△AEP中，PE=
∴在Rt△PEB中，PB=
所以④不正确。
所以正确结论的序号是①②③。
故第一空答案为：①②③。
【分析】①：根据SAS判定△APD≌△AEB即可；②：由①知△APD≌△AEB，从而得到对应角∠APD=∠AEB=135°，然后再减去∠AEP=45°，从而得出EB⊥ED；③：过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，首先证明△BEF是等腰直角三角形，然后在Rt△ABF中，根设BF=x，据勾股定理列出关于x的方程式，解方程，即可求得BF的长度，也就是点B到AE的距离，根据结果判断③正确；④在Rt△BEP中，根据勾股定理可求出PB，根据计算结果，判断④不正确，根据以上计算结果，可以得出答案。
20．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，以及二次根式的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可。
21．【答案】（1）400人；
（2）解：图①中表示家长“不赞成”的人数为人，
图①中表示家长“无所谓”的人数为人，
故补全统计图如下：
（3）解：估计表示“基本赞成”的家长约有人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次调查的家长总数为：104÷26%=400（人）；
基本赞成的频率为：16÷400=4%，
∴无所谓的频率为：1-26%-50%-4%=20%，
∴图②中表示家长"无所谓"的圆心角度数是 ：；
故第一空答案为：400人；第二空答案为：72°；
【分析】（1）非常赞成的有104人，占被调查总数的26%，故而得出这次调查的家长总数；首先求出"无所谓"的频率，然后用360°乘这个频率，就得到了"无所谓"的圆心角的度数；
（2）由（1）知这次调查的家长总数为200人。然后分别根据"不赞成"和"无所谓"的频率计算出对应的人数，并把统计图补充完整即可；
（3）由（1）知，基本赞成的频率为4%，然后用总人数（人）。
22．【答案】（1）解：根据题意得，，
解得，，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵直线与y轴相交于点B，，
∴当时，，
∴，
设点A关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点P，连接，如图，
此时，的值最小，点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
令时，，解得：，
∴点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）联立直线l1和直线l2的解析式，组成二元一次方程组，解方程组，即可求得两直线的交点A的坐标；
（2）首先求出直线l2与y轴的交点B的坐标，再求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，利用待定系数法求出直线A'B的解析式，再进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，就是要求的点P的坐标；
23．【答案】（1）证明：连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
∵
∴，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）知：四边形是菱形，
，
，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
故菱形的周长为．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质可以得出对角线AC和BD互相垂直平分，即OA=OC，OB=OD，结合BE=DF，可得出OE=OF，从而可以判定四边形AECF是菱形；
（2）首先根据正方形边长，求出正方形的对角线长为6，然后根据对角线互相平分可得OA=OB=OC=OD=3，再根据BF的长，可求得DF=2，从而得出OE=OF=1，然后可根据勾股定理在Rt△AOE中，求得AE的长度，进一步求得菱形AECF的周长.
24．【答案】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴即
∴为等腰直角三角形；
（2）解：由（1）得，，
∴，
由（1）知，，，
∴，
在中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACF≌△BCE，从而得到对应边CA=CB，对应角∠ACF=∠BCE，根据等式的性质，进一步得出∠ACB=90°，从而结论得证；
（2）在等腰Rt△ABC中，由AC的长可求出AB的长，再在Rt△ABE中，根据勾股定理求得AE的长，根据AF=BE，可求得EF的长，进一步在等腰Rt△CEF中，可求得CE的长。
25．【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，．
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵点E是上一动点（不与点A，D重合），
∴，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：分类讨论：①当时，如图点，
∵，
∴，
∴，
∴此时点坐标为；
②当时，如图点，过点作轴于点Q．
∵，
∴．
设，
∴
解得：（舍去负值），
∴，
∴此时点坐标为；
③当时，如图点，过点作轴于点P．
∵，
∴．
设，
∴．
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴，
∴此时点坐标为．
综上可知点M的坐标为或或．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）首先证明△ACD是等腰直角三角形，得出∠DAC=∠DCA=45°，然后根据四边形EFGH是矩形，可以得出△DEF是等腰直角三角形，DE=DF=x，从而得到EF=AE=8-x，GF=，然后根据矩形的面积计算公式及三角形面积计算公式，可求出y和x之间的函数关系式，根据点E是AD上一动点，且AD=8，可得出自变量的取值范围；
（2） △OMN为等腰三角形，可分为三种情况进行讨论：①当OM=MN时，可得点M1的横坐标为1，由（1）得，点M1的纵坐标为，即点M1（1，）；②当OM=ON时，设点M，OM=ON=2，如图M2，过点M2作M2P⊥x轴于点P，根据勾股定理，可得关于a的方程，解方程即可求得点M2的坐标；③当MN=ON时，如图点M3，过点M3作M3Q⊥x轴于点Q，设，在Rt△M3NQ中，M3N=ON=2，根据勾股定理，列出关于b的方程，解方程求得b的值，即可求得M3的坐标，综上即可求得符合条件的三个点M的坐标。
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四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023八下·中江期末）的倒数是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：的倒数是.
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义写出的倒数是，然后再进行化简，即可得出答案。
2．（2023八下·中江期末）下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对边平行
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A：菱形的四条边都相等，所以A一定正确，不符合题意；
B：菱形的对角线互相垂直平分，所以B不一定正确，符合题意；
C：菱形的对角线互相垂直平分，所以C一定正确，不符合题意；
D：菱形的两组对边分别平行，所以D一定正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据菱形的性质分别进行识别即可。
3．（2023八下·中江期末）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A：左边两项不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C：左边两项不是同类二次根式，不能合并，故C不正确；
D：，所以D正确。
【分析】根据二次根式的运算法则，及二次根式的性质进行运算，选出计算正确的选项即可。
4．（2023八下·中江期末）学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占，视唱练耳占，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（　　）
A．95 B．92 C．91 D．90
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 小茗这次素质测试最终成绩是 ：95×40%+90×60%=92.
故答案为：B。
【分析】根据加权平均数的算法列式计算即可。
5．（2023八下·中江期末）若最简二次根式与能够合并，则a的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：2a=3a-1，
∴a=1。
故答案为：C。
【分析】根据最简二次根式的定义，列出等式，求出a的值即可。
6．（2023八下·中江期末）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质知：∠DBE=∠DBC=28°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=28°，
∴∠DEF=∠DBE+∠ADB=28°+28°=56°。
故答案为：C。
【分析】首先根据折叠性质得出∠DBE=∠DBC=28°，再根据矩形的对边AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC=28°，最后根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠DEF即可。
7．（2023八下·中江期末）若，则函数的函数图象可能是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
∴可以判断得出y=ax+a经过第一、二、三象限，
故答案为：B。
【分析】首先根据二次根式的性质，求出a的取值范围，然后再根据系数a的正负号，求出它经过的象限即可。
8．（2023八下·中江期末）菱形的面积为24cm2，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　）
A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的另一条边长为a，根据题意，得：
，
∴a=8，
∴菱形的边长为：（cm）.
故答案为：C。
【分析】首先根据菱形的面积计算公式，求得菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的对角线互相垂直，根据勾股定理，求得菱形的边长即可。
9．（2023八下·中江期末）一次函数的值随x的值增大而增大，且函数图象与y轴交于正半轴，则点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=（2m-1）x-n的值随x的值增大而增大，
∴2m-1＞0，
∴，
∵一次函数y=（2m-1）x-n 的图象与y轴交于正半轴 ，
∴-n＞0，
∴n＜0.
∴P（m，n）在第四象限。
故答案为：D。
【分析】首先根据一次函数y=（2m-1）x-n的性质，得出m，n的正负号，然后再根据点m，n的正负号，判断出点P所在的象限即可。
10．（2023八下·中江期末）已知在的范围内最大值为11，则k的值是（　　）
A．2 B．7 C．14 D．2或14
【答案】A
【知识点】函数值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，y=k-3，当x=7时，y=7k-3，
分成两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵在的范围内最大值为11，
∴7k-3=11，
∴k=2；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴k-3=11，
∴k=14（不符合题意，舍去）。
∴k=2.
故答案为：A。
【分析】分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，可得当x=7时，函数值最大，从而求得k的值；当k＜0时，y随x的增大而减小，可得当x=1时，函数值最大，从而求得k的值，同时舍去不符合条件的k的值即可。
11．（2023八下·中江期末）如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，
∵，，
∴BA=3BD，BC=4BE，
∵DF∥BC，即DN∥BC，
∴=2，
∵EF∥AB，即EM∥AB，
∴，
设AM=m，则：CM=3m，
∴AC=AM+CM=4m，
∴，
∴MN=AN-AM=，
∵FM∥AD，
∴△FMN∽△DAN，
∴，
设S△FMN=a，则S△DAN=64a，
∴S四边形ADFM=S△DAN-S△FMN=39a，
同理，可根据FN∥EC，可得：S△MEC=81a，S四边形FECN=46a，
∵DN∥BC，
∴，
∴S△ABC=144a，
∴S四边形BDFE=S△ABC-S四边形ADFM-S△MEC=144a-39a-81a=24a，
∴24a=2，
∴a=，
∴S△ABC=144a=12.
故答案为：D。
【分析】延长EF交AC于点M，延长DF交AC于点N，设AM=m，首先根据平行线分线段成比例分别得出CM=3m，AN=，AC=3m，MN=，然后根据相似三角形的性质，从而求得三角形面积之间的关系，即可求出答案。
12．（2023八下·中江期末）如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（　　）．
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设动点P的运动速度为xcm/s，则：
当点P在线段AB上时：设S与t之间的函数关系式为S=at，
根据图，象上的点（6，18）得：
∴a=3，
∴当点P在线段AB上时：S=3t，
当S=10时，10=3t，
∴
当点P在CD上时，设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
根据图象上的点（12，18）和点（15，0）得：
，解方程得：，
∴S=-6t+90，
当S=10时，10=-6t+90，
∴。
综上所述， ，△APD的面积为10cm2时，t的值是或.
故答案为：D。
【分析】根据函数图象，求出点P在不同位置时的S与t之间的函数关系式，然后根据函数S的值，求出所对应的自变量t的值即可。
二、填空题
13．（2023八下·中江期末）一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是 　 　．
【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，4，
∴这组数据的中位数是2，众数是1，
∴中位数与众数的和是3.
故第1空答案为：3.
【分析】根据中位数和众数的定义分别求出中位数和众数，再求出他们的和即可。
14．（2023八下·中江期末）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有　 　亩（1亩＝240平方步）．
【答案】2
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设该田的宽为x步，则对角线的长为（50-x）步，根据题意得：
302+x2=（50-x）2
解方程，得：x=16，
∴该田的面积为：（平方步）=2亩
故第1空答案为：2.
【分析】设该田的宽为x步，则对角线的长为（50-x）步，根据长方形的四个角都是直角，则可得长方形的长，宽和对角线构成直角三角形，根据股股定理可列方程302+x2=（50-x）2，解方程即可求得长方形的宽，进一步求出长方形的面积，并把平方步转化为亩即可。
15．（2023八下·中江期末）已知点在直线上，则的值为 　 　．
【答案】1
【知识点】代数式求值；一次函数的性质
【解析】【解答】解：把P（m，n）代入y=-3x+2中，得：n=-3m=2，
∴3m+n=2，
∴
故第1空答案为：1.
【分析】根据点P在直线y=-3x+2上，可得3m+n=2，然后整体代入代数式中，求出代数式的值即可。
16．（2023八下·中江期末）已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜1，
∴a＜0，且a=-b，
在y=ax+b中，令y=0，则ax+b=0，
∴x=，
∴直线y=ax+b与x轴的交点为（1，0）。
故第1空答案为（1，0）.
【分析】首先根据不等式∵ax+b＞0的解集为x＜1，得出a，b之间的关系，然后求出直线y=ax+b与x轴的交点坐标即可。
17．（2023八下·中江期末）如图，，M、N分别是、的中点，，，则　 　．
【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接BM，DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点，
∴BM=，DM=，
∵AC=10，
∴BM=DM=5，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD，
在Rt△BMN中，MN=3，
∴，
∴BD=2BN=8。
故第1空答案为：8.
【分析】如图所示，连接BM，DM，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM=，然后根据等腰三角形的三线合一得出△BNM是直角三角形，根据勾股定理求出BN=4，从而得出BD=2BN=8即可。
18．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
19．（2023八下·中江期末）如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，，下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④．
其中正确结论的序号是 　 　．
【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，
∴∠EAP=90°，
∴∠BAD=∠EAP，
∴∠BAD-∠BAP=∠EAP-∠BAP，
即∠DAP=∠BAP，
在△APD和△AEB中：
∵AD=AB，∠DAP=∠BAP，AP=AE，
∴△APD≌△AEB；
所以①正确；
②由①知：△AEP是等腰直角三角形，
∴∠APE=∠AEP=45°，
∴∠APD=135°，
又由①知：△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB=135°，
∴∠BED=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，
∴EB⊥ED；
所以②正确；
③过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，
由②知∠AEB=135°，
∴∠BEF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
设BE=EF=x，
在Rt△ABF中，AF2+BF2=AB2，
∵S正方形ABCD=26，
∴AB2=26，
∴，
∴x1=（舍去），x2=，
∴BF=，即 点B到直线AE的距离为；
所以③正确；
④在等腰直角△BEF中，BE=EF=，
∴
在等腰直角△AEP中，PE=
∴在Rt△PEB中，PB=
所以④不正确。
所以正确结论的序号是①②③。
故第一空答案为：①②③。
【分析】①：根据SAS判定△APD≌△AEB即可；②：由①知△APD≌△AEB，从而得到对应角∠APD=∠AEB=135°，然后再减去∠AEP=45°，从而得出EB⊥ED；③：过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，首先证明△BEF是等腰直角三角形，然后在Rt△ABF中，根设BF=x，据勾股定理列出关于x的方程式，解方程，即可求得BF的长度，也就是点B到AE的距离，根据结果判断③正确；④在Rt△BEP中，根据勾股定理可求出PB，根据计算结果，判断④不正确，根据以上计算结果，可以得出答案。
三、解答题
20．（2023八下·中江期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，以及二次根式的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可。
21．（2023八下·中江期末）中学生的消费与消费观已逐渐独立，但由于中学生所处于的年龄阶段，既有叛逆又有彷徨，中学生的消费渐趋自主，但其经济又不能独立．学校为了引导适度消费，健康消费，对若干名学生家长展开问卷，调查家长对于“学生自主安排压岁钱”的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）这次调查的家长总数是　 　，图②中表示家长“无所谓”的圆心角度数是　 　；
（2）补全图①；
（3）若该校5000名家长，请根据该统计结果估计表示“基本赞成”的家长有多少人？
【答案】（1）400人；
（2）解：图①中表示家长“不赞成”的人数为人，
图①中表示家长“无所谓”的人数为人，
故补全统计图如下：
（3）解：估计表示“基本赞成”的家长约有人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次调查的家长总数为：104÷26%=400（人）；
基本赞成的频率为：16÷400=4%，
∴无所谓的频率为：1-26%-50%-4%=20%，
∴图②中表示家长"无所谓"的圆心角度数是 ：；
故第一空答案为：400人；第二空答案为：72°；
【分析】（1）非常赞成的有104人，占被调查总数的26%，故而得出这次调查的家长总数；首先求出"无所谓"的频率，然后用360°乘这个频率，就得到了"无所谓"的圆心角的度数；
（2）由（1）知这次调查的家长总数为200人。然后分别根据"不赞成"和"无所谓"的频率计算出对应的人数，并把统计图补充完整即可；
（3）由（1）知，基本赞成的频率为4%，然后用总人数（人）。
22．（2023八下·中江期末）如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：根据题意得，，
解得，，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵直线与y轴相交于点B，，
∴当时，，
∴，
设点A关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点P，连接，如图，
此时，的值最小，点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
令时，，解得：，
∴点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）联立直线l1和直线l2的解析式，组成二元一次方程组，解方程组，即可求得两直线的交点A的坐标；
（2）首先求出直线l2与y轴的交点B的坐标，再求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，利用待定系数法求出直线A'B的解析式，再进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，就是要求的点P的坐标；
23．（2023八下·中江期末）如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
∵
∴，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）知：四边形是菱形，
，
，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
故菱形的周长为．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质可以得出对角线AC和BD互相垂直平分，即OA=OC，OB=OD，结合BE=DF，可得出OE=OF，从而可以判定四边形AECF是菱形；
（2）首先根据正方形边长，求出正方形的对角线长为6，然后根据对角线互相平分可得OA=OB=OC=OD=3，再根据BF的长，可求得DF=2，从而得出OE=OF=1，然后可根据勾股定理在Rt△AOE中，求得AE的长度，进一步求得菱形AECF的周长.
24．（2023八下·中江期末）如图，已知在中，，作于点E，延长至点A，使得．
（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴即
∴为等腰直角三角形；
（2）解：由（1）得，，
∴，
由（1）知，，，
∴，
在中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACF≌△BCE，从而得到对应边CA=CB，对应角∠ACF=∠BCE，根据等式的性质，进一步得出∠ACB=90°，从而结论得证；
（2）在等腰Rt△ABC中，由AC的长可求出AB的长，再在Rt△ABE中，根据勾股定理求得AE的长，根据AF=BE，可求得EF的长，进一步在等腰Rt△CEF中，可求得CE的长。
25．（2023八下·中江期末）如图①，在中，于D，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G、H在上，设，连接．
（1）设矩形的面积为，的面积为，令，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为，当为等腰三角形时，求点M的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，．
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵点E是上一动点（不与点A，D重合），
∴，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：分类讨论：①当时，如图点，
∵，
∴，
∴，
∴此时点坐标为；
②当时，如图点，过点作轴于点Q．
∵，
∴．
设，
∴
解得：（舍去负值），
∴，
∴此时点坐标为；
③当时，如图点，过点作轴于点P．
∵，
∴．
设，
∴．
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴，
∴此时点坐标为．
综上可知点M的坐标为或或．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）首先证明△ACD是等腰直角三角形，得出∠DAC=∠DCA=45°，然后根据四边形EFGH是矩形，可以得出△DEF是等腰直角三角形，DE=DF=x，从而得到EF=AE=8-x，GF=，然后根据矩形的面积计算公式及三角形面积计算公式，可求出y和x之间的函数关系式，根据点E是AD上一动点，且AD=8，可得出自变量的取值范围；
（2） △OMN为等腰三角形，可分为三种情况进行讨论：①当OM=MN时，可得点M1的横坐标为1，由（1）得，点M1的纵坐标为，即点M1（1，）；②当OM=ON时，设点M，OM=ON=2，如图M2，过点M2作M2P⊥x轴于点P，根据勾股定理，可得关于a的方程，解方程即可求得点M2的坐标；③当MN=ON时，如图点M3，过点M3作M3Q⊥x轴于点Q，设，在Rt△M3NQ中，M3N=ON=2，根据勾股定理，列出关于b的方程，解方程求得b的值，即可求得M3的坐标，综上即可求得符合条件的三个点M的坐标。
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