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主题一
运 动和力
物理
在生活中，我们随处可以看到物体在运动：人在行走，车辆在行驶，河水在奔流，鸟儿在飞翔……就连我们脚下的地球也在不停地自转、公转。物体空间位置随时间的变化是自然界中最简单、最基本的运动形态，在物理学中称为机械运动，而研究物体做机械运动规律的分支被称为力学。力学是一门古老的学科，它所研究的内容——运动与力及其相互关系和规律，既是物理学的基础，也是科学和工程技术的基础。
在本主题中，我们要学习运动和力及其规律，了解描述运动的基本概念，重点研究物体做匀变速直线运动的规律以及运动状态变化和力的重要关系，掌握牛顿运动定律在生产和生活中的应用。
第二节　
匀变速直线运动
直线运动是所有运动中最简单的一种运动形式。我们在初中已经学习过，匀速直线运动是一种在任意相同时间内位移都相等的直线运动。而日常生活中所见到的直线运动，大都不是匀速直线运动。
物体在一条直线上运动，如果在相同的时间内位移不相等，这种运动就叫作变速直线运动。
一、匀变速直线运动的描述
一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，观察汽车速度表在不同时刻的示数，并记入表 1-2。
分析表中的数据可以发现，汽车的速度随时间而变化，每经过 1.0 s，速度增加 0.2 m/s，即在相同的时间间隔内，汽车速度的变化相等。
物体做直线运动时，如果在任意相同的时间间隔内速度的变化相等，这种运动就叫作匀变速直线运动。
例如，成熟的苹果从树上落下，火车在平直的轨道上启动时的运动，炮弹在炮筒里的运动等，都可看成匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种速度均匀变化的变速直线运动。
根据速度大小的变化，可以将匀变速直线运动分为两类：一类是速度均匀增加的匀变速直线运动，叫作匀加速直线运动；另一类是速度均匀减少的匀变速直线运动，叫作匀减速直线运动。
学习提示：严格意义上的匀变速直线运动是很难实现的，一般将一些接近匀变速直线运动的变速运动当作匀变速直线运动来处理。
二、加速度
不同的变速运动，速度改变的快慢是不同的。怎样描述速度改变的快慢呢？一列火车启动时，它的速度在 2 min 内从 0 增加到 40 m/s ；一架飞机起飞时，它的速度在 2 s 内从 0 增加到 10 m/s，谁的速度改变得快一些呢？
为了便于比较，我们选择相同的时间（1 s）来研究两个物体速度改变的大小。火车在 1 s 内速度的变化量为 ，飞机在 1 s 内速度的变化量 。
可见，飞机的速度改变比火车快得多。为了描述速度改变的快慢，我们引入加速度的概念。
加速度是表示速度改变快慢的物理量，它的大小等于单位时间内速度变化的大小。
用 v0 表示运动物体的初速度，用 vt 表示经过一段时间 t 后的末速度，用 a 表示加速度，则有 在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2。
加速度是矢量。在直线运动中，通常规定初速度的方向为正方向。在匀加速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向一致，加速度是正值；在匀减速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向相反，加速度是负值，如图 1-10 所示。
【例 1-1】　做匀变速直线运动的汽车，在 10 s 内速度从 5 m/s 增加到 10 m/s，求汽车的加速度。
解：汽车的运动过程如图 1-11 所示。
由加速度公式 可得
加速度 a 是正值，表示加速度的方向与汽车初速度的方向一致，说明汽车做匀加速直线运动。
【例 1-2】　汽车紧急制动时的速度是 10 m/s，经过 2 s，汽车停了下来，求汽车的加速度。
解：汽车的运动过程如图 1-12 所示。
由加速度公式 可得
加速度 a 是负值，表示加速度的方向与汽车初速度的方向相反，说明汽车做匀减速直线运动。
学习提示：汽车从制动开始到停止的过程可近似看成匀变速直线运动。
实践活动
调查各类动力车辆的加速度。加速度是衡量车辆性能的重要指标。加速度大的车辆能在很短的时间内获得较大的速度，加速性能好，启动时间短。不同类型车辆的加速度一般不同，那么车辆的加速度与哪些因素有关呢 请同学们走访车辆用户，实地调查车辆的加速度。如果你家附近有大型的车辆销售网点的话，可以实地调查一下，通过索取有关资料，了解不同车辆的加速度。也可以尝试登录互联网，查看你所需的有关资料。完成这些调查后，写一篇关于动力车辆加速度的调研报告。如果你有兴趣，还可进一步研究影响车辆加速度大小的因素。
三、匀变速直线运动的公式
（一）速度公式
如果已知一个做匀变速直线运动质点的初速度、加速度，我们能不能快速地
计算出经过一段时间 t 后，质点的速度及这段时间内的位移呢？
由匀变速直线运动的加速度公式
可以得到匀变速直线运动的速度公式
如果初速度为零，则上式可简化为
它说明：在初速度为零的匀变速直线运动中，速度与时间成正比。
学习提示:v0 是运动物体的初速度；at 是在时间 t 内物体速度的变化量；v0+at 是物体经过时间 t 后的速度，即末速度 vt。
【例 1-3】　一个滑块由静止开始从坡顶沿坡面下滑，这种下滑可看成匀变速直线运动。如果滑块下滑的加速度大小为 2 m/s2，从坡顶滑到坡底经过 4 s，求滑块到达坡底时的速度。
解：由匀变速直线运动的速度公式 vt= v0 +at 可得 vt=0+2x4=8(m/s)
分析：滑块做匀加速直线运动，初速度 v0 =0，加速度 a=2 m/s2，运动时间 t=4 s （图 1-13），由匀变速直线运动的速度公式可求出末速度。
【例 1-4】　火车在过桥时需要提前减速。一列以 72 km/h 的速度行驶的火车在到达一座平直铁桥前 90 s 开始减速，加速度的大小是 0.10 m/s2。求火车到达铁桥时的速度。
解：根据题意可知，火车做匀减速直线运动，如图 1-14 所示。
，
由匀变速直线运动的速度公式可得
（二）位移公式
在匀变速直线运动中，通过推导可以得到
这个公式叫作匀变速直线运动的位移公式。
如果 v0 =0，则上式可简化为
它说明：在初速度为零的匀变速直线运动中，位移与时间的平方成正比。
【例 1-5】　一辆小车以 8 m/s 的速度从斜坡上匀加速下行，加速度的大小为
0.20m/s2，小车通过斜坡的时间是 20 s，求这段斜坡的长度。
解:小车的运动过程如图 1-15 所示。由匀变速直线运动的位移公式可得
四、速度图像
质点运动时，其速度与时间有着一定的关系，这种关系可以用数学公式表示出来。
对于匀变速直线运动的速度公式 vt =v0+at，可以以速度 v 为纵轴，时间 t 为横轴，把速度与时间的关系用图像表示出来。这种图像叫作 v-t 图像，也叫作速度图像。
由于匀速直线运动的速度是恒定不变的，所以它的速度图像是一条与横轴平行的直线。
学习提示:用图像处理问题更直观、更方便，图像是物理学的一种重要研究手段。
【例 1-6】　一物体沿直线运动，先由静止开始做匀加速直线运动，2 s 后速度达到 4 m/s，保持这一速度运动 4 s，然后做匀减速直线运动，2 s 后停下来。试做出这一物体在整个过程中的速度图像。
分析：应分析清楚物体经历的三个运动阶段及各阶段速度之间的关系。物体在第一阶段做匀加速直线运动，其末速度就是在第二阶段做匀速直线运动时的速度，第二阶段的速度又是第三阶段做匀减速直线运动时的初速度。
解:经分析，物体的运动过程可分为三个阶段：第一阶段（0 ～ 2 s）做匀加速直线运动，初速度 v0=0，末速度 v1=4 m/s，t1=2 s ；第二阶段（2 ～ 6 s）做匀速直线运动，v=4 m/s，t2=4 s；第三阶段（6 ～ 8 s）做匀减速直线运动，初速度 v1=4 m/s，末速度 v2=0，t3=2 s。
根据匀速直线运动和匀变速直线运动的速度图像分别做出以上三个阶段的 v-t 图像，如图 1-18 所示。
五、自由落体运动
（一）自由落体运动的描述
物体在空中从静止开始下落是一种常见的运动。小石块从高桥上下落，露珠树叶上下落，成熟的苹果从树上下落（图 1-19），那么不同物体下落的快慢是不是相同呢？
从同一高度同时下落一片树叶和一个果子，果子先落地。从同一高度同时下落一个金属球和一张纸片，金属球先着地。这些现象似乎在告诉人们，重的物体比轻的物体下落得要快。然而，这种观点是不是正确呢？
对自由落体最先进行研究的是古希腊科学家亚里士多德，他指出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。
亚里士多德的理论对后世产生了近两千年的影响，直到物理学家伽利略提出相反的意见。伽利略在 1638 年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，
假设有两块石头，大的重量为 8，小的重量为 4，则大的下落速度为 8，小的下落速度为 4，当两块石头被绑在一起下落时，下落快的会因为下落慢的而被拖慢，所以整16物理 ( 基础模块 )个体系的下落速度为 4 ～ 8。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为 12，下落速度应该大于 8，这就自相矛盾了。这种相互矛盾的结论说明亚里士多德“重的物体下落得快”的看法是错误的，伽利略由此推断出物体下落的速度不是由其重量决定的。
他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的，在忽略空气阻力的情况下，物体下落速度的快慢与物体的重量大小无关。
那么，重量不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们通过一个实验仔细研究一下。
实践活动
一根长 1.5 m，一端封闭、另一端有开关的玻璃圆筒里面放着不同的物体，如硬币、羽毛、纸片等。如果玻璃圆筒里有空气，把圆筒倒过来，这些物体下落的快慢不同；但将圆筒里的空气抽出后，再把圆筒倒过来，物体下落的快慢就相同了，如图 1-20 所示。
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动。自由落体运动发生在真空中。如果物体在有空气的空间下落，这种运动并不是自由落体运动，但是当空气阻力与物体自身重力相比较小，可以忽略不计时，这种运动也可看作自由落体运动。
图 1-21 所示为自由落体（苹果）频闪照相的照片，照片中相邻苹果的像是相隔同样的时间拍摄的。从照片上可以看出，在相同的时间间隔里，苹果的下落位移越来越大，这表明苹果的速度越来越快，即苹果在做加速运动。
经过反复研究，人们认识到，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。实验表明，在同一地点，从同一高度同时自由下落的物体同时到达地面。这就是说，这些初速度为零的匀加速运动在相同的时间里发生了相等的位移，根据公式
可知，它们的加速度必定相同。
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用 g 来表示。
重力加速度 g 的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过实验来测定。精确的实验表明，在地球上的不同地方，g 的大小是不同的。通常的计算值取g=9.8 m/s2，有时取 g=10 m/s2。
（二）自由落体运动的公式
自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，因此将匀变速直线运动的公式做相应的变动，则有
这就是自由落体运动的公式。
学习提示:要注意，使用自由落体运动的公式时，下落时间 t 和下落高度 h 必须从下落点开始计算。
【例 1-7】　小玻璃球从三楼阳台自由下落，测得落地时经过的时间为 1.3 s。求阳台距离地面的高度及小玻璃球落地时的速度。
解:小玻璃球做自由落体运动。
由公式 可得
由公式 可得
伽利略·伽利雷
伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564—1642）（图 1-22），意大利著名数学家、物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。
1590 年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里士多德的“物体下落速度和重量成比例”学说，纠正了这个错误结论。
拓展阅读
1609 年，伽利略创制了天文望远镜（后被称为伽利略望远镜），并用来观测天体，他发现了月球表面的凹凸不平，并亲手绘制了第一幅月面图。1610 年1 月 7 日，伽利略发现了木星的四颗卫星，为哥白尼学说找到了确凿的证据，标志着哥白尼学说开始走向胜利。借助望远镜，伽利略还先后发现了土星光环、太阳黑子、太阳的自转、金星和水星的盈亏、月球的周日和周月天平动以及银河由无数恒星组成等现象。这些发现拉开了天文学的新序幕。
伽利略著有《星际使者》《关于太阳黑子的书信》《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于两门新科学的谈话和数学证明》。
拓展阅读
1. 下列说法正确的是（　　）。
A. 加速度是速度的变化量
B. 加速度是速度的增加量
C. 加速度是描述速度变化大小的物理量
D. 加速度是描述速度变化快慢的物理量
课后练习
2. 关于速度与加速度关系的说法中正确的是（　　）。
A. 物体的速度越大，它的加速度就越大
B. 物体的速度变化量越大，它的加速度就越大
C. 物体的速度变化率越大，它的加速度就越大
D. 物体的速度为零时，它的加速度一定为零
课后练习
4. 做匀变速直线运动的物体，初速度为零且加速度为 1 m/s2，则（　　）。
A. 在第 1 s 内的位移为 1 m　　
B. 在第 1 s 内的速度都是 1 m/s
C. 在第 1 s 内的平均速度为 1 m/s
D. 在第 1 s 末的速度为 1 m/s
课后练习
5. 以下物体的运动可近似看作自由落体运动的是（　　）。
A. 从 10 m 高处由静止落下的乒乓球
B. 从 10 m 高处由静止落下的玻璃球
C. 从 10 m 高处由静止落下的羽毛球
D. 从 10 m 高处由静止落下的气球
课后练习
6.（多选）关于加速度和速度关系的下列说法中，正确的是（　　）。
A. 速度的方向就是加速度的方向
B. 运动物体的速度增大时，加速度的方向和初速度的方向相同
C. 在单方向的直线运动中，路程和位移的大小相同
D. 位移的大小可能等于或小于路程
7. A、B 两个物体都以 5 m/s 的速度向东运动，经 5 s 后物体 A 的速度变为零，则物体 A 的加速度的大小是多少？方向如何 加速还是减速？若物体 B 的速度变为 10 m/s，方向仍然向东，则物体 B 的加速度的大小是多少？方向如何？加速还是减速？
课后练习
8. 一物体从 80 m 高的地方自由下落，到达地面时的速度是多少？所用时间是多少？
9. 一物体以2 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为3 m/s2，求
（1）3 s 末的速度；
（2）3 s 内的位移；
（3）第 4 s 内的位移及其平均速度。
课后练习
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