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主题二
电与磁及其应用
物理
我国早在战国末期和东汉初年，就有关于磁现象和电现象的文字记载。但是，人类对电磁现象的系统研究是在欧洲文艺复兴之后才逐渐开始的，到 19 世纪才建立了完整的电磁理论。在电磁理论基础上发展起来的微电子、计算机及现代通信技术改善了人们的生活，推动了社会的进步，将人类带入了一个崭新的时代。本主题将学习电场、磁场和电磁感应等电磁理论的基础知识。
第一节
　电场　电场强度
摩擦可以使物体带电。摩擦过的塑料梳子能够吸引纸屑（图 5-1）。为什么有的物体容易带电，而有的物体很难带电呢？
一、电荷
自然界中存在着两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷的多少用电荷量表示，简称电量，用 Q 或 q 表示。通常，正电荷的电量用正数表示，负电荷的电量用负数表示。在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，符号是 C。
组成物质的原子是由原子核和核外电子构成的。电子带负电，电量为-1.6×10-19 C。
原子核里的质子带正电，电量为 +1.6×10-19 C。物理学中，把电子和质子的电量大小均计为 e，e=1.6×10-19 C。
实验表明，电量 e 是迄今为止能够观测到的最小电荷，所有带电体的电荷都是电量 e 的整数倍。因此，我们把电荷 e 称为元电荷。不难看出，1 C 就是 6.25×1018 个元电荷的电量。
用塑料尺与衣服摩擦几下，其能够吸引纸屑、羽毛等轻小物体，如图 5-2（a）所示。若将摩擦后的塑料尺与验电器接触，验电器的金属箔会张开，如图 5-2（b）所示。这表明摩擦使尺子带了电，这种使物体带电的方法叫作摩擦起电。
这表明摩擦使尺子带了电，这种使物体带电的方法叫作摩擦起电。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电。
为什么物体通过相互摩擦会带电呢？原来，在摩擦过程中，一个物体失去一些电子而带正电，另一个物体得到这些电子而带负电。
摩擦起电并不是创造了电荷，而只是使物体中的正、负电荷分开，并使电子从一个物体转移到另一个物体。
摩擦起电是使物体带电的重要方法。这里通过实验来认识一种新的起电方法。
取一对用绝缘支柱支持的金属导体 A 和 B，使它们的上部彼此接触。起初它们不带电，贴在它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电的球 C 移近导体 A，可以看到 A、B 上的金属箔都张开了，这表示 A、B 都带上了电荷［图 5-3（a）］。
实验表明：导体 A 上带负电荷，与球 C 上的电荷异号；导体 B 上带正电荷，与球 C 上的电荷同号。
如果先把导体 A 和 B 分开，然后移去球 C，可以看到 A 和 B 仍带有电荷［图 5-3（b）］。如果再让导体 A 和 B 接触，它们就不再带电了，这说明导体 A 和B 分开后所带的异种电荷是等量的，重新接触后，等量的异种电荷发生了中和。
实践探究
如果先把导体 A 和 B 分开，然后移去球 C，可以看到 A 和 B 仍带有电荷［图 5-3（b）］。如果再让导体 A 和 B 接触，它们就不再带电了，这说明导体 A 和B 分开后所带的异种电荷是等量的，重新接触后，等量的异种电荷发生了中和。
实践探究
可见，把带电体移近不带电的导体可以使导体带电，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使物体带电，叫作感应起电。把带正电的球 C 移近靠在一起的金属导体 A 和 B 时，导体 B 上的自由电子被吸引过来，因此导体 A 和 B 带上了等量的异种电荷。感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的正、负电荷分开，并使电荷从物体的一部分移到另一部分。
在分析摩擦起电和感应起电的原因时，我们知道，物体起电的实质是电荷在物体间发生了转移。更广泛的事实说明，电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的代数和保持不变，这个结论叫作电荷守恒定律。
学习提示：电荷守恒定律是自然界中最重要的守恒定律之一。
二、库仑定律
人们发现，带电体之间有力的作用，作用力不仅与带电体所带电量的多少有关，还与带电体的形状、大小和间距等诸多因素有关。
但是，当带电体的大小远小于它与其他带电体的距离时，其形状和大小对其相互作用力的影响就可以忽略不计。为了研究问题的方便，通常把这种情况下的带电体抽象为一个带电的几何点，称之为点电荷。
电荷间有相互作用，那么电荷之间的相互作用力与哪些因素有关呢？
把一个带正电的物体放在 A 处，然后把挂在丝线上的带正电的小球先后挂在 P1、P2、P3 等位置（图 5-4），比较小球在不同位置所受力的大小。小球所受力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，偏角越大，表示小球受到的力越大。
把小球挂在同一位置，增大或减小它所带的电量，比较小球所受力的大小变化。
需要注意的是：本实验中的电荷可视为点电荷。
实验表明，电荷之间的相互作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小。法国物理学家库仑通过实验研究了电荷之间的相互作用力，并于
1785 年总结出下述定律：两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，电荷间的这种相互作用力叫作静电力或库仑力。
如果用 Q1 和 Q2 表示两个点电荷的电量，用 r 表示它们之间的距离，用 F 表示它们之间的相互作用力（图 5-5），则有
在国际单位制中，电量 Q1 和 Q2 的单位为 C，距离 r 的单位为 m，力 F 的单位为 N。由实验测得，k 是一个常量，叫作静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2。
应用库仑定律公式计算时，一般电量可取绝对值，库仑力 F 的方向可根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律来判断。
学习提示：一个点电荷同时受到两个或两个以上点电荷的作用时，它所受到的作用力就是各点电荷对它的作用力的合力。
查利·奥古斯丁·库仑
查利·奥古斯丁·库仑（Charles-Augustin Coulomb，1736—1806）（图 5-6），法国工程师、物理学家。库仑的主要贡献有扭秤实验、库仑定律、库仑土压力理论等。他在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他 1773 年发表的有关材料强度的论文积累了材料。在这篇论文里，库仑提出了计算物体上应力和应变分布的方法，这种方法成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在（2018）。由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普通机械理论方面做出的贡献，1782 年，他当选为法国科学院院士。为了保持较好的科学实验条件，他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已为人所共知。
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库仑在结构力学、梁的断裂、材料力学、摩擦理论、扭力等方面都做出过贡献，他也是测量人在不同工作条件下做的功（人类工程学）的第一个尝试者。由于这些卓越成就，他被认为是 18 世纪欧洲伟大工程师之一。
1785 年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律。同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详细地介绍了他的实验装置、测试经过和实验结果。
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扭秤装置如图 5-7 所示。在细金属丝的下面悬挂一根玻璃棒，棒的一端有一个金属小球 A，另一端有一个平衡小球 B，在离 A 球一段距离的地方放一个同样的金属小球 C。如果 A 球和 C 球带同种电荷，它们之间的斥力将使玻璃棒转过一个角度。
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【例 5-1】　在氢原子的原子核内只有一个质子，核外只有一个电子，它们之间的距离 r=5.3×10-11 m。相比之下，质子和电子的半径可以忽略不计，看成点电荷。求氢原子核与电子间的库仑力。
解：根据库仑定律，氢原子核与电子间的库仑力为引力，其大小为
三、电场
（一）电荷周围存在电场
英国物理学家法拉第首先发现，电荷周围存在着一种叫作电场的特殊物质。电荷间的相互作用，就是借助它们自己的电场进行的。
例如，电荷 A 和电荷 B 的相互作用（图 5-8）是通过电场发生的：电荷 A 对电荷 B 的作用，实际上是电荷 A 的电场对电荷 B 的作用；电荷 B 对电荷 A 的作用，实际上是电荷 B 的电场对电荷 A 的作用。
学习提示：重力场和电场都是特殊物质，它们看不见，也摸不着。
（二）电场对电荷有力的作用
正像放入重力场中的物体一定会受到重力作用一样，放入电场中的电荷会受到电场对它的力的作用，这种作用力叫作电场力。电场对处在其中的电荷有力的作用，这是电场的基本性质。
学习提示：为研究电场，我们在电场中放入体积和电量都充分小的电荷，它们不会影响原来要研究的电场，这样的电荷叫作检验电荷。
四、电场强度
（一）电场强度的概念
电场通过对电荷的作用，表现了它的客观存在。因此，我们对电场的研究就可以从电场对电荷的作用入手。
在点电荷 Q 周围的 A、B 两点放入同一个检验电荷 q（图 5-9）。经测定，q 在 A、B 两点受到的电场力不同，距离 Q 近的 A 点受到的电场力大，距离 Q远的 B 点受到的电场力小。这表明电场中不同点的电场的强弱程度不同。
经测定，在电场中同一点 A（或 B）放入不同的检验电荷，它们受到的电场力不同。
实践探究
通过研究发现，虽然不同的检验电荷在电场中同一点处所受电场力 F 各不相同，但是对于电场中的任意一个确定点，检验电荷所受电场力与它的电量的比值是一个恒量。比值大的点，检验电荷所受电场力大，说明电场强；比值小的点，检验电荷所受电场力小，说明电场弱。我们就用这个比值来表示电场的强弱。
放入电场中某点的电荷所受电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫作该点的电场强度，简称场强，用 E 表示，即E= F/q
在国际单位制中，电场强度的单位是牛/库，符号是 N/C。
电场强度是矢量。一般规定，正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向，负电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场强度的方向相反。
（二）点电荷的场强
在点电荷 Q 所形成的电场中，距离 Q 为 r 的 P 点的场强 E 的大小为
可以看出，场强 E 与检验电荷 q 无关，只取决于电场本身的性质。点电荷的电场如图 5-10 所示。
学习提示：当多个电荷同时存在时，场强为各电荷产生的场强的矢量和。
【例 5-2】　在点电荷 Q 的 电 场 中， 距 离 Q 为 r=30 cm 的 P 点处的场强
E=5.0×104 N/C，方向指向 Q。求：
（1）点电荷 Q 的电荷量及电荷种类；
（2）P 点处 q=-2.0×10-8 C 的点电荷所受电场力的大小和方向。
解：（1）由点电荷的场强公式得
因场强方向指向 Q，由图 5-10 可知，Q 是负电荷。
（2）所受电场力的大小为
F=qE=-2.0×10-8×5.0×104=-1.0×10-3 （N）
F 的方向与场强 E 的方向相反，即在两电荷的连线上远离 Q。
五、电场线
（一）电场线的概念
电场中任意一点的场强大小和方向都可以通过检验电荷来测定，但是一个检验电荷只能测定一点的电场。为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，可以在电场中引入一些假想的曲线，曲线上每点的切线方向都与该点的场强方向一致（图 5-11），这样的曲线称为电场线。
电场线不仅可以表示电场中的场强方向，而且电场线的疏密程度还可以表示场强的大小。电场线密的地方，电场强度大；电场线疏的地方，电场强度小。
（二）常见的电场线分布
常见的电场线分布如图 5-12~ 图 5-15 所示。
六、匀强电场
观察图 5-15 所示的电场线可以发现，除平行板边缘附近外，其他地方的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫作匀强电场。匀强电场的电场线是一组间隔相等、互相平行的直线。
在匀强电场中，电荷 q 所受电场力处处相等，用公式 F=qE 计算。
【 例 5-3】　设平行板间匀强电场的场强 E=4.9×105 N/C（图 5-16），一质量为 m=1.6×10-10 kg 的小油滴在电场中能保持静止。问：
（1）小油滴带何种电荷？
（2）小油滴带多少电荷？
（3）平行板的上、下极板各带何种电荷？
解：（1）小油滴（重力为 G）能在匀强电场中静止，说明它处于平衡状态，因此，其所受电场力的方向向上。又因为匀强电场的场强方向向下，所以小油滴应带负电荷。
（2）由二力平衡条件有
F=G即qE=mg
所以
（3）上、下极板分别带正、负电荷（由电场线的方向判断）。
七、静电的危害及防护办法
利用静电感应、气体放电等效应，静电在电力、机械、轻工以及高技术等领域有着广泛的应用，如静电分选、静电喷涂、静电植绒、静电制版、静电除尘、静电透镜、静电火箭发动机等。
静电给人们带来很多方便，但有时也带来很多麻烦，甚至造成危害。例如，印刷厂里，纸张之间摩擦带电会使纸张吸附在一起，给印刷带来麻烦；印染厂里，染织物上带静电会吸附空气中的尘埃，使印染质量下降；制药生产中，静电吸引尘埃会使药品达不到预定纯度。
静电防护的防范原则主要是抑制静电的产生，加速静电的泄漏，进行静电中和等。静电防护除采取降低速度、减小压力、减少摩擦及接触频率、选用适当的材料及形状、增大电导率等抑制措施外，还可采取下列措施：接地；搭接（或跨接）；屏蔽；用抗静电剂以增大电导率，使静电泄漏；提高环境湿度，抑制静电的产生；使用静电消除器进行静电中和。
1. 关于点电荷的说法，正确的是（ ）。
A. 只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B. 体积较大的带电体一定不能看作点电荷
C. 当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略不计时，这两个带电体均可看作点电荷
D. 当带电体的电荷量很小时，可看作点电荷
课后练习
2. 关于元电荷的理解，下列说法正确的是（ ）。
A. 元电荷就是电子
B. 元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷
C. 元电荷就是质子
D. 一个带电体所带的电荷量可以是任意值
课后练习
3. 两个轻质小球相互吸引，则一定是（ ）。
A. 两球中必有一球带电　 B. 两球都不带电
C. 两球带同种电荷　　　 D. 两球带不同种电荷
4. 仅在电场力作用下，电荷由静止开始运动的情况是（ ）。
A. 从电场线疏处向密处运动　　
B. 从电场大处向小处运动
C. 沿电场线运动　　　　　　　
D. 运动轨迹和电场线不一定重合
课后练习
5. 在如图 5-17 所示的各种电场中，A、B 两点的电场强度相等的（ ）
6. 点电荷 C 距点电荷 A 为 10 cm，距点电荷 B 为 2 cm，如果 C 对 A 的作用力与 C 对 B 的作用力相等，求 A、B 两点电荷的电荷量之比。
课后练习
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